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11.（2026·江苏盐城期末）两个不为0的有理数相除，若交换被除数与除数的位置后，它们的商不变，则这两个数（
A.一定相等
B.一定不相等
C.一定互为相反数
D.相等或互为相反数
D
）A.一定相等
B.一定不相等
C.一定互为相反数
D.相等或互为相反数
答案
11. D 解析:设这两个数分别为$a,b$($a,b$不为0).由题意,得$\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{a}$,所以$a^2=b^2$,所以$a=b$或$a+b=0$,所以这两个数相等或互为相反数.
12. 已知两个数的积是－5.若其中一个数是－1.25，则另一个数是
$4$
。答案
12. $4$ 解析:由题意,得另一个数是$(-5)÷(-1.25)=4$.
13. 若“!”是一种运算符号，并且$1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,···$,则$\frac{100!}{98!}=$
$9\ 900$
答案
13. $9\ 900$ 解析:$\dfrac{100!}{98!} = \dfrac{100×99×98×97×···×2×1}{98×97×···×2×1} = 100×99=9\ 900$.
14. 如果 $n＞0$, 那么 $\frac{|n|}{n}=$
$1$
; 如果 $\frac{|n|}{n}=-1$, 那么 $n$ $＜$
$0$.答案
14. $1$ $＜$ 解析:因为 $n＞0$, 所以 $|n|=n$, 所以 $\dfrac{|n|}{n}=1$. 因为 $\dfrac{|n|}{n}=-1$, 所以 $|n|=-n$, 所以 $n≤0$. 又 $n≠0$, 所以 $n＜0$.
15. 新素养 运算能力 计算：
(1) $(-56) × (-1\dfrac{5}{16}) ÷ (-1\dfrac{3}{4}) × \dfrac{4}{7}$；
(2) $(-2.25) ÷ (-1\dfrac{1}{2}) ÷ (-1\dfrac{1}{8})$；
(3) $(18 - 6) ÷ (-2) × (-\dfrac{1}{3})$；
(4) $(\dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{3}) ÷ \dfrac{1}{4} ÷ (-\dfrac{3}{5})$。
(1) $(-56) × (-1\dfrac{5}{16}) ÷ (-1\dfrac{3}{4}) × \dfrac{4}{7}$；
(2) $(-2.25) ÷ (-1\dfrac{1}{2}) ÷ (-1\dfrac{1}{8})$；
(3) $(18 - 6) ÷ (-2) × (-\dfrac{1}{3})$；
(4) $(\dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{3}) ÷ \dfrac{1}{4} ÷ (-\dfrac{3}{5})$。
答案
15. (1) 原式$=-56×\dfrac{21}{16}×\dfrac{4}{7}×\dfrac{4}{7}=-24$.
(2) 原式$=(-\dfrac{9}{4})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{8}{9})=-\dfrac{4}{3}$.
(3) 原式$=12×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{3})=2$.
(4) 原式$=-\dfrac{5}{12}×4×(-\dfrac{5}{3})=\dfrac{25}{9}$.
(2) 原式$=(-\dfrac{9}{4})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{8}{9})=-\dfrac{4}{3}$.
(3) 原式$=12×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{3})=2$.
(4) 原式$=-\dfrac{5}{12}×4×(-\dfrac{5}{3})=\dfrac{25}{9}$.
16. (2026·江苏淮安期末)已知$|x|=4$，$|y|=\frac{1}{2}$，且$x+y＜0$，求$\frac{x}{y}$的值.
答案
16. 因为$|x|=4$,$|y|=\dfrac{1}{2}$,$x+y＜0$,所以$x=-4$,$y=\pm\dfrac{1}{2}$.分类讨论如下:① 当$y=\dfrac{1}{2}$时,$\dfrac{x}{y}=-8$;② 当$y=-\dfrac{1}{2}$时,$\dfrac{x}{y}=8$.综上所述,$\dfrac{x}{y}$的值是$\pm8$.
17. 已知$a,b,c$是有理数，且$abc＜0$，则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为（
A.$-3$
B.$-1$或$3$
C.$1$或$-3$
D.$-1$或$-3$
C
）A.$-3$
B.$-1$或$3$
C.$1$或$-3$
D.$-1$或$-3$
答案
17. C 解析:因为$abc＜0$,所以$a,b,c$中有1个或3个为负数.分类讨论如下:① 当有1个为负数时,原式$=1+1+(-1)=1$;② 当有3个为负数时,原式$=(-1)+(-1)+(-1)=-3$.综上所述,$\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{|b|}{b}+\dfrac{|c|}{c}$的值为$1$或$-3$.
18. 亮点原创·若$ab≠0$，则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}+2026=$
$2\ 029$或$2\ 025$
.答案
18. $2\ 029$或$2\ 025$ 解析:分类讨论如下:① 当$a＞0,b＞0$时,原式$=1+1+1+2\ 026=2\ 029$;② 当$a＞0,b＜0$时,原式$=1-1-1+2\ 026=2\ 025$;③ 当$a＜0,b＞0$时,原式$=-1+1-1+2\ 026=2\ 025$;④ 当$a＜0,b＜0$时,原式$=-1-1+1+2\ 026=2\ 025$.综上所述,原式的值为$2\ 029$或$2\ 025$.
19. 新趋势 推导探究 观察下列等式：
第1个等式：$a_1=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$；
第2个等式：$a_2=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$；
第3个等式：$a_3=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$；
第4个等式：$a_4=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$；
…
寻找规律，解决问题：
（1）第5个等式：$a_5=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$；
第10个等式：$a_{10}=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$；
（2）求$a_1+a_2+…+a_{2026}$的值。
第1个等式：$a_1=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$；
第2个等式：$a_2=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$；
第3个等式：$a_3=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$；
第4个等式：$a_4=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$；
…
寻找规律，解决问题：
（1）第5个等式：$a_5=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$；
第10个等式：$a_{10}=\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_$；
（2）求$a_1+a_2+…+a_{2026}$的值。
答案
19. (1) $\dfrac{1}{9×11}$ $\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11})$ $\dfrac{1}{19×21}$ $\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21})$
(2) $a_1+a_2+\dots+a_{2026}=\dfrac{1}{2}×(1-\dfrac{1}{3})+\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5})+\dots+\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{4\ 051}-\dfrac{1}{4\ 053})=\dfrac{1}{2}×(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{4\ 051}-\dfrac{1}{4\ 053})=\dfrac{1}{2}×(1-\dfrac{1}{4\ 053})=\dfrac{2\ 026}{4\ 053}$.
(2) $a_1+a_2+\dots+a_{2026}=\dfrac{1}{2}×(1-\dfrac{1}{3})+\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5})+\dots+\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{4\ 051}-\dfrac{1}{4\ 053})=\dfrac{1}{2}×(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{4\ 051}-\dfrac{1}{4\ 053})=\dfrac{1}{2}×(1-\dfrac{1}{4\ 053})=\dfrac{2\ 026}{4\ 053}$.
