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9 如图所示为DF-5C洲际导弹示意图的一部分，则下列说法正确的是（
A.从正面与从上面看到的平面图形相同
B.从正面与从左面看到的平面图形相同
C.从左面与从上面看到的平面图形相同
D.从三个方向看到的平面图形都不同
（第9题） （第10题）
A
）A.从正面与从上面看到的平面图形相同
B.从正面与从左面看到的平面图形相同
C.从左面与从上面看到的平面图形相同
D.从三个方向看到的平面图形都不同
（第9题） （第10题）
答案
9. A
解析
【分析】
解题时首先明确三视图的概念：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。首先分析该组合体的构成：右侧为横放的圆柱，左侧依次连接两个底面直径依次减小的横放圆台。接下来分别推导三个视图的形状：①正面看：圆柱呈现为矩形，两个圆台均呈现为等腰梯形，三者下边缘共线，上边缘为圆柱的水平边加两段向左下倾斜的梯形腰；②上面看：横放圆柱的俯视图为和主视图同尺寸的矩形，横放圆台的俯视图为和主视图中同尺寸的等腰梯形，形状与主视图完全一致；③左面看：看到的是三个圆形端面，呈现为三个同心圆，与前两个视图明显不同。最后对比选项即可得出答案。
【解析】
我们分别判断三个方向观察得到的平面图形：
1. 从正面观察：右侧横放圆柱得到矩形，左侧两个横放圆台得到两个相连的等腰梯形，整体图形为下方共水平边、上方右侧为水平边、左侧为两段左低右高斜边的组合图形；
2. 从上面观察：横放圆柱的俯视图为与主视图中圆柱部分尺寸完全相同的矩形，横放圆台的俯视图为与主视图中圆台部分尺寸完全相同的等腰梯形，最终得到的平面图形和正面看到的完全相同；
3. 从左面观察：看到的是几何体左端的三个圆形截面，呈现为三个同心圆，与正面、上面看到的图形均不相同。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
简单组合体的三视图、圆柱的三视图、圆台的三视图
【点评】
本题考查组合体的三视图识别，解题核心是熟练掌握圆柱、圆台等常见几何体的三视图特征，结合几何体的摆放形式逐一判断三个视图的形状即可，解题时需注意横放的旋转类几何体的主视图和俯视图的形状一致性。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确三视图的概念：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。首先分析该组合体的构成：右侧为横放的圆柱，左侧依次连接两个底面直径依次减小的横放圆台。接下来分别推导三个视图的形状：①正面看：圆柱呈现为矩形，两个圆台均呈现为等腰梯形，三者下边缘共线，上边缘为圆柱的水平边加两段向左下倾斜的梯形腰；②上面看：横放圆柱的俯视图为和主视图同尺寸的矩形，横放圆台的俯视图为和主视图中同尺寸的等腰梯形，形状与主视图完全一致；③左面看：看到的是三个圆形端面，呈现为三个同心圆，与前两个视图明显不同。最后对比选项即可得出答案。
【解析】
我们分别判断三个方向观察得到的平面图形：
1. 从正面观察：右侧横放圆柱得到矩形，左侧两个横放圆台得到两个相连的等腰梯形，整体图形为下方共水平边、上方右侧为水平边、左侧为两段左低右高斜边的组合图形；
2. 从上面观察：横放圆柱的俯视图为与主视图中圆柱部分尺寸完全相同的矩形，横放圆台的俯视图为与主视图中圆台部分尺寸完全相同的等腰梯形，最终得到的平面图形和正面看到的完全相同；
3. 从左面观察：看到的是几何体左端的三个圆形截面，呈现为三个同心圆，与正面、上面看到的图形均不相同。
综上，只有A选项的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
简单组合体的三视图、圆柱的三视图、圆台的三视图
【点评】
本题考查组合体的三视图识别，解题核心是熟练掌握圆柱、圆台等常见几何体的三视图特征，结合几何体的摆放形式逐一判断三个视图的形状即可，解题时需注意横放的旋转类几何体的主视图和俯视图的形状一致性。
【难度系数】
0.7
10 新情境 传统文化 [2025青岛]如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式.如图②所示的结构的左视图是（
A
）答案
10. A
解析
【分析】
解决本题首先要明确左视图的定义：左视图是从物体的左侧向右侧水平观察得到的平面图形。解题思路分两步：第一步确定观察方向，第二步区分观察到的可见棱和不可见棱，可见棱用实线表示，被遮挡的不可见棱用虚线表示，最后对应选项选出符合的图形即可。
【解析】
根据左视图的观察规则：从几何体左侧水平向右观察，可见轮廓用实线绘制，被遮挡的不可见轮廓用虚线绘制。
观察题中的榫卯结构，从左侧看外轮廓为矩形，内部存在一处被遮挡的横向结构，需用虚线表示，符合该特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 左视图的识别
2. 三视图绘制规则
【点评】
本题结合传统榫卯结构考查三视图相关知识，情境新颖，既落实了基础知识点的考查，又能让学生感受中国传统文化的智慧，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确左视图的定义：左视图是从物体的左侧向右侧水平观察得到的平面图形。解题思路分两步：第一步确定观察方向，第二步区分观察到的可见棱和不可见棱，可见棱用实线表示，被遮挡的不可见棱用虚线表示，最后对应选项选出符合的图形即可。
【解析】
根据左视图的观察规则：从几何体左侧水平向右观察，可见轮廓用实线绘制，被遮挡的不可见轮廓用虚线绘制。
观察题中的榫卯结构，从左侧看外轮廓为矩形，内部存在一处被遮挡的横向结构，需用虚线表示，符合该特征的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 左视图的识别
2. 三视图绘制规则
【点评】
本题结合传统榫卯结构考查三视图相关知识，情境新颖，既落实了基础知识点的考查，又能让学生感受中国传统文化的智慧，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
11 某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的主视图是 （
C
）答案
11. C
解析
【分析】
解这道题首先要明确主视图的定义和绘制规则：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，绘制时看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。第一步先确定外轮廓：工件主体是长方体，从正前方看外轮廓为矩形；第二步处理内部结构：中间上下通透的圆孔，从正前方观察时，圆孔的左右内壁属于不可见部分，需要用虚线表示，再结合俯视图中圆孔的位置，即可对应找到正确的主视图。
【解析】
根据主视图的绘制要求：
1. 工件主体为长方体，从正前方观察，外轮廓是矩形；
2. 中间钻有上下通透的圆孔，从正前方观察时，圆孔的左右两条内壁轮廓不可见，需画为竖直虚线，且两虚线的间距对应俯视图中圆孔的直径。
综上，符合上述特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
主视图的定义，三视图绘制规则
【点评】
本题考查三视图中主视图的识别，易错点是容易忽略不可见轮廓需用虚线表示，或误将内部轮廓画为实线，解题时要结合俯视图明确内部结构的位置，区分可见与不可见轮廓即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确主视图的定义和绘制规则：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形，绘制时看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。第一步先确定外轮廓：工件主体是长方体，从正前方看外轮廓为矩形；第二步处理内部结构：中间上下通透的圆孔，从正前方观察时，圆孔的左右内壁属于不可见部分，需要用虚线表示，再结合俯视图中圆孔的位置，即可对应找到正确的主视图。
【解析】
根据主视图的绘制要求：
1. 工件主体为长方体，从正前方观察，外轮廓是矩形；
2. 中间钻有上下通透的圆孔，从正前方观察时，圆孔的左右两条内壁轮廓不可见，需画为竖直虚线，且两虚线的间距对应俯视图中圆孔的直径。
综上，符合上述特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
主视图的定义，三视图绘制规则
【点评】
本题考查三视图中主视图的识别，易错点是容易忽略不可见轮廓需用虚线表示，或误将内部轮廓画为实线，解题时要结合俯视图明确内部结构的位置，区分可见与不可见轮廓即可快速解题。
【难度系数】
0.7
12 如图①所示为一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个如图②所示的工件。对于这个工件，俯视图、主视图依次是
B,A
。答案
12. B,A
解析
【分析】
解题时先明确三视图的定义和绘制要求：主视图是从正面观察物体得到的平面图形，俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形，观察时看不见的棱需要用虚线表示。首先判断俯视图：该工件由正三棱柱截去一部分得到，正三棱柱的上下底面是正三角形，从上方俯视时，截去部分的斜边的投影和原正三棱柱上底面的正三角形轮廓重合，因此俯视图是正三角形。再判断主视图：沿图中箭头的正面方向观察，工件右侧的竖直棱完整，左侧竖直棱被截短，顶部为连接左右侧顶端的斜边，正三棱柱后侧的棱从正面看不到，需要画成虚线，符合特征的是带虚线的直角梯形。
【解析】
根据三视图的绘制规则分析：
1. 求俯视图：从工件正上方向下观察，正三棱柱的底面为正三角形，截去部分的棱在水平面的投影与底面三角形的边重合，因此俯视图为正三角形，对应选项B。
2. 求主视图：从正面箭头方向观察，工件底部为水平边，右侧为完整竖直边，左侧为短于右侧的竖直边，顶部为倾斜边，内部不可见的后侧棱用虚线表示，因此主视图为带虚线的直角梯形，对应选项A。
综上可得俯视图、主视图的对应选项。
【答案】
B,A
【知识点】
三视图判断，投影规则，虚线绘制要求
【点评】
本题考查几何体三视图的识别，解题时要找准观察方向，注意区分可见和不可见的棱的绘制要求，结合几何体本身的特征分析投影轮廓即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时先明确三视图的定义和绘制要求：主视图是从正面观察物体得到的平面图形，俯视图是从物体正上方观察得到的平面图形，观察时看不见的棱需要用虚线表示。首先判断俯视图：该工件由正三棱柱截去一部分得到，正三棱柱的上下底面是正三角形，从上方俯视时，截去部分的斜边的投影和原正三棱柱上底面的正三角形轮廓重合，因此俯视图是正三角形。再判断主视图：沿图中箭头的正面方向观察，工件右侧的竖直棱完整，左侧竖直棱被截短，顶部为连接左右侧顶端的斜边，正三棱柱后侧的棱从正面看不到，需要画成虚线，符合特征的是带虚线的直角梯形。
【解析】
根据三视图的绘制规则分析：
1. 求俯视图：从工件正上方向下观察，正三棱柱的底面为正三角形，截去部分的棱在水平面的投影与底面三角形的边重合，因此俯视图为正三角形，对应选项B。
2. 求主视图：从正面箭头方向观察，工件底部为水平边，右侧为完整竖直边，左侧为短于右侧的竖直边，顶部为倾斜边，内部不可见的后侧棱用虚线表示，因此主视图为带虚线的直角梯形，对应选项A。
综上可得俯视图、主视图的对应选项。
【答案】
B,A
【知识点】
三视图判断，投影规则，虚线绘制要求
【点评】
本题考查几何体三视图的识别，解题时要找准观察方向，注意区分可见和不可见的棱的绘制要求，结合几何体本身的特征分析投影轮廓即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
13（1）画出如图①所示的几何体的三视图；
（2）某个直棱柱的俯视图如图②所示，请画出它的主视图和左视图。
（2）某个直棱柱的俯视图如图②所示，请画出它的主视图和左视图。
答案
13. (1) 如图①所示
(2) 答案不唯一,如图②所示
解析
【分析】
本题分为两小问，均考查三视图的绘制，解题思路如下：
（1）绘制图①几何体的三视图：首先明确主视方向为箭头指向方向，遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的基本规则，看得见的轮廓线用实线绘制，看不见的轮廓线用虚线绘制。先观察正面看到的形状画主视图，再从左面观察画左视图（注意内部不可见的棱用虚线），最后从上面观察画俯视图即可。
（2）绘制俯视图为五边形的直棱柱的主、左视图：首先明确该几何体为直五棱柱，直棱柱的主视图和左视图均为矩形，需根据俯视图的边长确定主、左视图的长宽，注意不可见的棱用虚线标注，因棱柱高度未给定，所以答案不唯一，只要符合三视图规则即可。
【解析】
（1）绘制图①几何体三视图步骤：
① 画主视图：从正面观察几何体，左侧为竖直长矩形，右侧中部向外突出一个矩形，所有可见轮廓用实线绘制，保证主视图轮廓与几何体正面形状一致；
② 画左视图：从左面观察，整体为竖直矩形，几何体中部的凹陷结构的棱不可见，在矩形内对应位置用虚线绘制两条水平线段，保证左视图与主视图高度一致（高平齐）；
③ 画俯视图：从上面观察，为两个横向并排的矩形，保证俯视图与主视图长度一致（长对正），与左视图宽度一致（宽相等）。
（2）绘制图②直棱柱的主、左视图步骤：
① 首先确定该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示的五边形，侧面均为矩形，自行设定统一的棱柱高度；
② 画主视图：整体为矩形，长度与俯视图的最长水平边相等，高度为设定的棱柱高度，五边形中靠后不可见的棱在主视图中对应位置用竖直虚线标注；
③ 画左视图：整体为矩形，宽度与俯视图的左侧边的宽度对应，高度与主视图高度一致，对应位置的不可见棱用竖直虚线标注，符合“长对正、高平齐、宽相等”的规则即可，因高度可自行设定，故答案不唯一。
【答案】
13. (1) 如图①所示
(2) 答案不唯一,如图②所示
【知识点】
三视图画法，三视图对应规则，直棱柱三视图
【点评】
本题重点考查三视图的绘制规范，需注意区分实线和虚线的使用场景，牢记三视图“长对正、高平齐、宽相等”的对应关系，第二问为开放类题型，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，均考查三视图的绘制，解题思路如下：
（1）绘制图①几何体的三视图：首先明确主视方向为箭头指向方向，遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的基本规则，看得见的轮廓线用实线绘制，看不见的轮廓线用虚线绘制。先观察正面看到的形状画主视图，再从左面观察画左视图（注意内部不可见的棱用虚线），最后从上面观察画俯视图即可。
（2）绘制俯视图为五边形的直棱柱的主、左视图：首先明确该几何体为直五棱柱，直棱柱的主视图和左视图均为矩形，需根据俯视图的边长确定主、左视图的长宽，注意不可见的棱用虚线标注，因棱柱高度未给定，所以答案不唯一，只要符合三视图规则即可。
【解析】
（1）绘制图①几何体三视图步骤：
① 画主视图：从正面观察几何体，左侧为竖直长矩形，右侧中部向外突出一个矩形，所有可见轮廓用实线绘制，保证主视图轮廓与几何体正面形状一致；
② 画左视图：从左面观察，整体为竖直矩形，几何体中部的凹陷结构的棱不可见，在矩形内对应位置用虚线绘制两条水平线段，保证左视图与主视图高度一致（高平齐）；
③ 画俯视图：从上面观察，为两个横向并排的矩形，保证俯视图与主视图长度一致（长对正），与左视图宽度一致（宽相等）。
（2）绘制图②直棱柱的主、左视图步骤：
① 首先确定该几何体为直五棱柱，底面为俯视图所示的五边形，侧面均为矩形，自行设定统一的棱柱高度；
② 画主视图：整体为矩形，长度与俯视图的最长水平边相等，高度为设定的棱柱高度，五边形中靠后不可见的棱在主视图中对应位置用竖直虚线标注；
③ 画左视图：整体为矩形，宽度与俯视图的左侧边的宽度对应，高度与主视图高度一致，对应位置的不可见棱用竖直虚线标注，符合“长对正、高平齐、宽相等”的规则即可，因高度可自行设定，故答案不唯一。
【答案】
13. (1) 如图①所示
(2) 答案不唯一,如图②所示
【知识点】
三视图画法，三视图对应规则，直棱柱三视图
【点评】
本题重点考查三视图的绘制规范，需注意区分实线和虚线的使用场景，牢记三视图“长对正、高平齐、宽相等”的对应关系，第二问为开放类题型，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
14 如图,一个工件是由大长方体上面的中间部位挖去一个小长方体后形成的,主视图是“凹”字形,且为轴对称图形.
（1）请补画该工件的俯视图；
（2）若这个工件的前面(即主视图部位)需涂油漆,根据图中尺寸(单位:cm),计算需涂油漆的部位的面积.
（1）请补画该工件的俯视图；
（2）若这个工件的前面(即主视图部位)需涂油漆,根据图中尺寸(单位:cm),计算需涂油漆的部位的面积.
答案
14. (1) 如图所示
(2) 需涂油漆的部位的面积为 11×7−5×4=57(cm²)
解析
【分析】
（1）补画俯视图要遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影原则，从工件正上方观察：工件整体外轮廓对应长11cm、宽9cm的长方形，由于中间挖去了小长方体，从上方可以看到挖去部分左右两侧的棱，因此在大长方形对应位置画两条竖直线，将其分为左、中、右三个矩形即可得到俯视图。
（2）计算主视图部位的涂漆面积可采用割补法：主视图为“凹”字形，其面积等于完整大长方形的面积减去中间凹进去的小长方形的面积，代入图中标注的尺寸计算即可得到结果。
【解析】
（1）根据三视图的投影规律，从工件正上方观察得到的俯视图见答案所示。
（2）主视图对应的完整大长方形面积为：
$S_{\mathrm{大}}=11×7=77(\mathrm{cm}^2)$
中间凹进去的小长方形面积为：
$S_{\mathrm{小}}=5×4=20(\mathrm{cm}^2)$
因此需涂油漆的部位的面积为：
$S=S_{\mathrm{大}}-S_{\mathrm{小}}=77-20=57(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
（1）如图所示
（2）$\boxed{57\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三视图的绘制，不规则图形面积计算
【点评】
本题结合实际工件考查三视图的识别绘制和面积计算，解题的关键是掌握三视图的投影规则，计算凹形面积时使用割补法可简化运算，属于几何部分的基础常见题型。
【难度系数】
0.7
（1）补画俯视图要遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的投影原则，从工件正上方观察：工件整体外轮廓对应长11cm、宽9cm的长方形，由于中间挖去了小长方体，从上方可以看到挖去部分左右两侧的棱，因此在大长方形对应位置画两条竖直线，将其分为左、中、右三个矩形即可得到俯视图。
（2）计算主视图部位的涂漆面积可采用割补法：主视图为“凹”字形，其面积等于完整大长方形的面积减去中间凹进去的小长方形的面积，代入图中标注的尺寸计算即可得到结果。
【解析】
（1）根据三视图的投影规律，从工件正上方观察得到的俯视图见答案所示。
（2）主视图对应的完整大长方形面积为：
$S_{\mathrm{大}}=11×7=77(\mathrm{cm}^2)$
中间凹进去的小长方形面积为：
$S_{\mathrm{小}}=5×4=20(\mathrm{cm}^2)$
因此需涂油漆的部位的面积为：
$S=S_{\mathrm{大}}-S_{\mathrm{小}}=77-20=57(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
（1）如图所示
（2）$\boxed{57\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三视图的绘制，不规则图形面积计算
【点评】
本题结合实际工件考查三视图的识别绘制和面积计算，解题的关键是掌握三视图的投影规则，计算凹形面积时使用割补法可简化运算，属于几何部分的基础常见题型。
【难度系数】
0.7
