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1 如图所示为一个几何体的三视图，则这个几何体是（
C
）答案
1. C
解析
【分析】
要根据三视图还原几何体，可按以下思路思考：第一步，牢记三视图的观察角度：主视图是从几何体正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形；第二步，先通过主视图和左视图判断几何体的大类：若主、左视图为矩形，说明是柱体，若为三角形则是锥体，若为圆形则是球体；第三步，结合俯视图的形状确定几何体的底面形状，就能锁定具体几何体，再对比选项排除错误项即可得到答案。
【解析】
按照三视图还原的步骤判断：
1. 观察已知三视图的主视图和左视图，二者均为矩形，说明该几何体属于柱体，可直接排除锥体、球体类的错误选项；
2. 再观察俯视图，俯视图也为矩形，说明该柱体的底面是矩形，符合长方体的三视图特征：圆锥的主、左视图为三角形、俯视图为带圆心的圆，圆柱的俯视图为圆形，三棱柱的俯视图为三角形，均不符合三视图特征，只有选项C对应的几何体符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三视图的定义，由三视图还原几何体，常见几何体的三视图
【点评】
本题是三视图相关的基础考题，核心考查学生对常见几何体三视图特征的掌握程度，按照“先判断几何体大类，再结合俯视图确定具体形状”的思路就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要根据三视图还原几何体，可按以下思路思考：第一步，牢记三视图的观察角度：主视图是从几何体正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形；第二步，先通过主视图和左视图判断几何体的大类：若主、左视图为矩形，说明是柱体，若为三角形则是锥体，若为圆形则是球体；第三步，结合俯视图的形状确定几何体的底面形状，就能锁定具体几何体，再对比选项排除错误项即可得到答案。
【解析】
按照三视图还原的步骤判断：
1. 观察已知三视图的主视图和左视图，二者均为矩形，说明该几何体属于柱体，可直接排除锥体、球体类的错误选项；
2. 再观察俯视图，俯视图也为矩形，说明该柱体的底面是矩形，符合长方体的三视图特征：圆锥的主、左视图为三角形、俯视图为带圆心的圆，圆柱的俯视图为圆形，三棱柱的俯视图为三角形，均不符合三视图特征，只有选项C对应的几何体符合要求。
【答案】
C
【知识点】
三视图的定义，由三视图还原几何体，常见几何体的三视图
【点评】
本题是三视图相关的基础考题，核心考查学生对常见几何体三视图特征的掌握程度，按照“先判断几何体大类，再结合俯视图确定具体形状”的思路就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2 教材变式题 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（
D
）答案
2. D
解析
【分析】
解题时先明确三视图的对应规则：主视图是从正面观察几何体得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示。我们可以用排除法逐步筛选：首先观察已知三视图，主视图是带两条竖直虚线的矩形，左视图是两个并排的竖直矩形，俯视图为凸字形。先排除上部带三角结构的A、B选项，这类结构的视图会出现三角形轮廓，和已知三视图不符；再排除C选项，C左侧为斜面，左视图会带有斜边，和题目左视图特征不符；最后验证剩余选项D是否符合所有三视图特征即可。
【解析】
结合三视图特征逐一分析选项：
1. 排除A、B：A、B上部为三棱锥结构，对应视图会出现三角形轮廓，与题目给出的主视图、左视图均为矩形的特征不符，因此A、B错误。
2. 排除C：C的左侧为斜面，其左视图会包含斜边，与题目左视图为两个竖直矩形的特征不符，因此C错误。
3. 验证D：D由上下两个长方体组合而成，上方长方体靠后放置。从正面看，整体为矩形，上方长方体的左右棱在后方不可见，对应主视图的两条竖直虚线，符合主视图特征；从左面看，上下长方体左端面平齐，看到两个并排的竖直矩形，符合左视图特征；从上面看，下方长方体前侧突出，上方长方体在后方，呈现凸字形，符合俯视图特征，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
三视图的识别；由三视图还原几何体
【点评】
本题考查三视图相关知识，解题时可结合排除法快速筛选错误选项，要注意视图中实线对应可见棱、虚线对应不可见棱，熟悉常见组合体的三视图特征是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先明确三视图的对应规则：主视图是从正面观察几何体得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示。我们可以用排除法逐步筛选：首先观察已知三视图，主视图是带两条竖直虚线的矩形，左视图是两个并排的竖直矩形，俯视图为凸字形。先排除上部带三角结构的A、B选项，这类结构的视图会出现三角形轮廓，和已知三视图不符；再排除C选项，C左侧为斜面，左视图会带有斜边，和题目左视图特征不符；最后验证剩余选项D是否符合所有三视图特征即可。
【解析】
结合三视图特征逐一分析选项：
1. 排除A、B：A、B上部为三棱锥结构，对应视图会出现三角形轮廓，与题目给出的主视图、左视图均为矩形的特征不符，因此A、B错误。
2. 排除C：C的左侧为斜面，其左视图会包含斜边，与题目左视图为两个竖直矩形的特征不符，因此C错误。
3. 验证D：D由上下两个长方体组合而成，上方长方体靠后放置。从正面看，整体为矩形，上方长方体的左右棱在后方不可见，对应主视图的两条竖直虚线，符合主视图特征；从左面看，上下长方体左端面平齐，看到两个并排的竖直矩形，符合左视图特征；从上面看，下方长方体前侧突出，上方长方体在后方，呈现凸字形，符合俯视图特征，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
三视图的识别；由三视图还原几何体
【点评】
本题考查三视图相关知识，解题时可结合排除法快速筛选错误选项，要注意视图中实线对应可见棱、虚线对应不可见棱，熟悉常见组合体的三视图特征是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3 根据如图所示的几何体的三视图，填写该几何体的名称.
（1）如图①，该几何体是
（2）如图②，该几何体是
（1）如图①，该几何体是
直六棱柱
；（2）如图②，该几何体是
直三棱柱
.答案
3.（1）直六棱柱 （2）直三棱柱
解析
【分析】
要根据三视图确定几何体，遵循“俯视图定底面，主、左视图定类型”的思路：首先观察俯视图的形状确定几何体底面的形状，再结合主视图和左视图判断几何体的类型，若主、左视图以矩形为主，说明对应的是直棱柱，底面是n边形就对应n棱柱。
针对图①：先看到俯视图是六边形，说明底面为六边形，再看主视图、左视图都是带内部棱线的矩形，符合直棱柱的特征，可判断为直六棱柱；
针对图②：先看到左视图是三角形，说明底面为三角形，再看主视图是矩形、俯视图是两个矩形，符合直棱柱的特征，可判断为直三棱柱。
【解析】
（1）分析图①的三视图：俯视图为六边形，说明几何体的上下底面是六边形；主视图和左视图均为带有表示侧棱的实线的矩形，说明是侧棱垂直于底面的直棱柱，因此该几何体是直六棱柱。
（2）分析图②的三视图：左视图为三角形，说明几何体的上下底面是三角形；主视图为矩形，俯视图为两个并排的矩形，对应直棱柱的侧面和侧棱特征，因此该几何体是直三棱柱。
【答案】
（1）直六棱柱；（2）直三棱柱
【知识点】
由三视图确定几何体，直棱柱的三视图特征
【点评】
本题是基础题型，解题关键是掌握三视图的对应规律：俯视图对应几何体的底面形状，主视图、左视图反映几何体的侧面形态与类型，熟记常见直棱柱的三视图特点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要根据三视图确定几何体，遵循“俯视图定底面，主、左视图定类型”的思路：首先观察俯视图的形状确定几何体底面的形状，再结合主视图和左视图判断几何体的类型，若主、左视图以矩形为主，说明对应的是直棱柱，底面是n边形就对应n棱柱。
针对图①：先看到俯视图是六边形，说明底面为六边形，再看主视图、左视图都是带内部棱线的矩形，符合直棱柱的特征，可判断为直六棱柱；
针对图②：先看到左视图是三角形，说明底面为三角形，再看主视图是矩形、俯视图是两个矩形，符合直棱柱的特征，可判断为直三棱柱。
【解析】
（1）分析图①的三视图：俯视图为六边形，说明几何体的上下底面是六边形；主视图和左视图均为带有表示侧棱的实线的矩形，说明是侧棱垂直于底面的直棱柱，因此该几何体是直六棱柱。
（2）分析图②的三视图：左视图为三角形，说明几何体的上下底面是三角形；主视图为矩形，俯视图为两个并排的矩形，对应直棱柱的侧面和侧棱特征，因此该几何体是直三棱柱。
【答案】
（1）直六棱柱；（2）直三棱柱
【知识点】
由三视图确定几何体，直棱柱的三视图特征
【点评】
本题是基础题型，解题关键是掌握三视图的对应规律：俯视图对应几何体的底面形状，主视图、左视图反映几何体的侧面形态与类型，熟记常见直棱柱的三视图特点就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4 如图所示为一个几何体的三视图，根据图中数据可得这个几何体的侧面积为 （
A.12
B.$12+π$
C.$6π$
D.$8π$
C
）A.12
B.$12+π$
C.$6π$
D.$8π$
答案
4. C
解析
【分析】
解题首先要根据三视图的特征判断几何体类型：主视图和左视图为矩形、俯视图为圆的几何体是圆柱；接下来从三视图中提取计算所需的参数：主视图的水平边长对应圆柱底面直径，竖直边长对应圆柱的高；最后代入圆柱侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为圆柱，
由主视图数据可得：圆柱的底面直径为2，高为3，
则底面周长$C=πd=2π$，
圆柱侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=C· h$（$h$为圆柱的高），
代入数据得：$S_{\mathrm{侧}}=2π×3=6π$，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图判断几何体；圆柱侧面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是根据三视图的特征准确还原几何体，并正确提取对应参数代入公式计算，易错点是混淆圆柱侧面积和表面积的计算公式。
【难度系数】
0.8
解题首先要根据三视图的特征判断几何体类型：主视图和左视图为矩形、俯视图为圆的几何体是圆柱；接下来从三视图中提取计算所需的参数：主视图的水平边长对应圆柱底面直径，竖直边长对应圆柱的高；最后代入圆柱侧面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为圆柱，
由主视图数据可得：圆柱的底面直径为2，高为3，
则底面周长$C=πd=2π$，
圆柱侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=C· h$（$h$为圆柱的高），
代入数据得：$S_{\mathrm{侧}}=2π×3=6π$，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图判断几何体；圆柱侧面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是根据三视图的特征准确还原几何体，并正确提取对应参数代入公式计算，易错点是混淆圆柱侧面积和表面积的计算公式。
【难度系数】
0.8
5 [2025烟台栖霞期末]如图所示为一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全相同，则该几何体的体积是
$48-3π$
（结果保留π）。答案
5. $48-3π$
解析
【分析】
首先根据三视图还原几何体的结构：该几何体是长方体内部挖去一个圆柱，因此几何体的体积=长方体体积-圆柱体积。接下来需要从三视图中提取对应参数：先确定长方体的长、宽、高，再确定挖去圆柱的底面半径和高，最后分别代入对应体积公式计算差值即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为长4、宽3、高4的长方体中间挖去一个底面直径为2、高为3的圆柱。
1. 计算长方体体积：
长方体体积公式为$V_{长方体}=长×宽×高$，代入数据得：
$V_{长方体}=4×3×4=48$
2. 计算挖去的圆柱体积：
圆柱底面半径$r=2÷2=1$，圆柱体积公式为$V_{圆柱}=πr^2h$，代入数据得：
$V_{圆柱}=π×1^2×3=3π$
3. 计算几何体总体积：
$V=V_{长方体}-V_{圆柱}=48-3π$
【答案】
$48-3π$
【知识点】
由三视图判断几何体；长方体体积计算；圆柱体积计算
【点评】
本题考查三视图与几何体体积的综合计算，解题的核心是准确还原几何体的构成，正确提取各部分的尺寸参数，计算时注意挖去部分的体积需要减去。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图还原几何体的结构：该几何体是长方体内部挖去一个圆柱，因此几何体的体积=长方体体积-圆柱体积。接下来需要从三视图中提取对应参数：先确定长方体的长、宽、高，再确定挖去圆柱的底面半径和高，最后分别代入对应体积公式计算差值即可。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体为长4、宽3、高4的长方体中间挖去一个底面直径为2、高为3的圆柱。
1. 计算长方体体积：
长方体体积公式为$V_{长方体}=长×宽×高$，代入数据得：
$V_{长方体}=4×3×4=48$
2. 计算挖去的圆柱体积：
圆柱底面半径$r=2÷2=1$，圆柱体积公式为$V_{圆柱}=πr^2h$，代入数据得：
$V_{圆柱}=π×1^2×3=3π$
3. 计算几何体总体积：
$V=V_{长方体}-V_{圆柱}=48-3π$
【答案】
$48-3π$
【知识点】
由三视图判断几何体；长方体体积计算；圆柱体积计算
【点评】
本题考查三视图与几何体体积的综合计算，解题的核心是准确还原几何体的构成，正确提取各部分的尺寸参数，计算时注意挖去部分的体积需要减去。
【难度系数】
0.7
6 如图①所示为一个长方体，其三视图如图②所示。若用S表示面积，$S_{主}=a^2$，$S_{左}=a^2+a$，则$S_{俯}=$
（第6题）
$a^2+a$
。（第6题）答案
6. $a^2+a$
解析
【分析】
解题时首先明确长方体三视图对应的棱长：主视图反映长方体的宽和高，左视图反映长方体的长和高，俯视图反映长方体的长和宽。第一步根据主视图的形状和面积求出长方体的宽和高；第二步结合左视图的面积求出长方体的长；最后用长乘宽即可求出俯视图的面积。
【解析】
解：
∵主视图是边长为$a$的正方形，$S_{主}=a^2$，
∴长方体的宽和高均为$a$。
设长方体的长为$b$，左视图是相邻两边长为$a$和$b$的长方形，
由$S_{左}=a· b=a^2+a$，解得$b=\frac{a^2+a}{a}=a+1$。
∵俯视图是相邻两边长为$a$（宽）和$b=a+1$（长）的长方形，
∴$S_{俯}=a·(a+1)=a^2+a$。
【答案】
$a^2+a$
【知识点】
几何体的三视图；长方形面积计算；整式运算
【点评】
本题属于基础类题型，解题的核心是掌握三视图与长方体各棱长的对应关系，结合面积公式和整式运算即可求解，易错点是混淆三个视图分别对应的棱长。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确长方体三视图对应的棱长：主视图反映长方体的宽和高，左视图反映长方体的长和高，俯视图反映长方体的长和宽。第一步根据主视图的形状和面积求出长方体的宽和高；第二步结合左视图的面积求出长方体的长；最后用长乘宽即可求出俯视图的面积。
【解析】
解：
∵主视图是边长为$a$的正方形，$S_{主}=a^2$，
∴长方体的宽和高均为$a$。
设长方体的长为$b$，左视图是相邻两边长为$a$和$b$的长方形，
由$S_{左}=a· b=a^2+a$，解得$b=\frac{a^2+a}{a}=a+1$。
∵俯视图是相邻两边长为$a$（宽）和$b=a+1$（长）的长方形，
∴$S_{俯}=a·(a+1)=a^2+a$。
【答案】
$a^2+a$
【知识点】
几何体的三视图；长方形面积计算；整式运算
【点评】
本题属于基础类题型，解题的核心是掌握三视图与长方体各棱长的对应关系，结合面积公式和整式运算即可求解，易错点是混淆三个视图分别对应的棱长。
【难度系数】
0.8
7 如图所示为某个几何体的三视图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求出这个几何体的表面积.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求出这个几何体的表面积.
答案
7.（1）直三棱柱 （2）$6-3=3(\mathrm{cm})$，$\sqrt{3^2+4^2}=5(\mathrm{cm})$，
∴ 这个几何体的表面积为 $5×8×2+6×8+\frac{1}{2}×6×4×2=152(\mathrm{cm}^2)$
∴ 这个几何体的表面积为 $5×8×2+6×8+\frac{1}{2}×6×4×2=152(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
（1）判断几何体：结合三视图特征，主视图为三角形、左视图为矩形、俯视图为两个相连的矩形，符合直三棱柱的三视图特点，可直接确定几何体名称。
（2）求表面积思路：直三棱柱的表面积=2个底面三角形的面积+3个侧面矩形的面积。首先根据主视图的三角形尺寸，用勾股定理求出三角形的腰长；再结合左视图得到侧棱长度，分别计算各面面积后相加即可得到总表面积。
【解析】
（1）观察三视图：主视图是等腰三角形，左视图是矩形，俯视图是两个并排的矩形，可知该几何体为直三棱柱。
（2）计算各边长度：
底面等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，底边长的一半为$6÷2=3\mathrm{cm}$，
由勾股定理得等腰三角形的腰长为$\sqrt{3^2+4^2}=5\mathrm{cm}$，
直三棱柱的侧棱长度为左视图的长8cm。
计算表面积：
2个底面三角形的面积和：$2×\frac{1}{2}×6×4=24\mathrm{cm}^2$，
3个侧面矩形的面积和：$5×8×2 + 6×8=80+48=128\mathrm{cm}^2$，
总表面积：$24+128=152\mathrm{cm}^2$。
【答案】
（1）直三棱柱；（2）$\boxed{152\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三视图识别几何体、直三棱柱表面积计算、勾股定理应用
【点评】
本题是三视图与几何体计算的基础综合题，解题核心是准确根据三视图还原几何体，并明确各部分尺寸对应的几何体棱长，计算表面积时要注意所有面的面积都要计入，避免遗漏。
【难度系数】
0.7
（1）判断几何体：结合三视图特征，主视图为三角形、左视图为矩形、俯视图为两个相连的矩形，符合直三棱柱的三视图特点，可直接确定几何体名称。
（2）求表面积思路：直三棱柱的表面积=2个底面三角形的面积+3个侧面矩形的面积。首先根据主视图的三角形尺寸，用勾股定理求出三角形的腰长；再结合左视图得到侧棱长度，分别计算各面面积后相加即可得到总表面积。
【解析】
（1）观察三视图：主视图是等腰三角形，左视图是矩形，俯视图是两个并排的矩形，可知该几何体为直三棱柱。
（2）计算各边长度：
底面等腰三角形的底边长为6cm，高为4cm，底边长的一半为$6÷2=3\mathrm{cm}$，
由勾股定理得等腰三角形的腰长为$\sqrt{3^2+4^2}=5\mathrm{cm}$，
直三棱柱的侧棱长度为左视图的长8cm。
计算表面积：
2个底面三角形的面积和：$2×\frac{1}{2}×6×4=24\mathrm{cm}^2$，
3个侧面矩形的面积和：$5×8×2 + 6×8=80+48=128\mathrm{cm}^2$，
总表面积：$24+128=152\mathrm{cm}^2$。
【答案】
（1）直三棱柱；（2）$\boxed{152\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
三视图识别几何体、直三棱柱表面积计算、勾股定理应用
【点评】
本题是三视图与几何体计算的基础综合题，解题核心是准确根据三视图还原几何体，并明确各部分尺寸对应的几何体棱长，计算表面积时要注意所有面的面积都要计入，避免遗漏。
【难度系数】
0.7
