1. 抛物线$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{2}x-2$与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，在y轴上找一点P，使得$△ PAC$是以AC为腰的等腰三角形，则点P的坐标为。

1. $(0,\sqrt{5}-2),(0,-\sqrt{5}-2)$或$(0,2)$

2.已知抛物线$y=-x^2+2x+3$与直线$y=-x+3$相交于A，B两点，在抛物线的对称轴上找一点Q，使$△ ABQ$是等腰三角形，则点Q的坐标为。

2. $(1,3+\sqrt{17}),(1,3-\sqrt{17}),(1,\sqrt{14}),(1,-\sqrt{14})$或$(1,1)$

3.(2025·宿迁模拟)如图，抛物线$y=ax^2+bx-3$与$x$轴交于点$A(1,0)$和$B(3,0)$，与$y$轴交于点$C$，$D$是抛物线的顶点，对称轴与$x$轴交于点$E$.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)如图①，在抛物线的对称轴$DE$上求作一点$M$，使$△ AMC$的周长最小，并求出点$M$的坐标和周长的最小值.
(3)如图②，$P$是$x$轴上的动点，过点$P$作$x$轴的垂线分别交抛物线和直线$BC$于点$F$，$G$.设点$P$的横坐标为$m$，是否存在点$P$，使$△ FCG$是以$FG$为腰的等腰三角形？若存在，直接写出$m$的值；若不存在，请说明理由.

3.解:(1)已知抛物线$y=ax^2+bx-3$与$x$轴交于点$A(1,0)$和$B(3,0)$，
$\therefore \begin{cases} a+b-3=0,\\ 9a+3b-3=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=-1,\\ b=4, \end{cases}$
$\therefore$抛物线的函数解析式为$y=-x^2+4x-3$。
(2)如答图，连接$BC$交$DE$于点$M$，此时$MA+MC$的值最小，
又$\because AC$的长是定值，所以此时$△ AMC$的周长最小。
在$y=-x^2+4x-3$中，令$x=0$，则$y=-3$，
$\therefore C(0,-3),\therefore OB=OC=3,OA=1$，
$\therefore BC=\sqrt{OC^2+OB^2}=3\sqrt{2},AC=\sqrt{10}$，
$\therefore$此时$△ AMC$的周长为$AC+AM+MC=AC+BC=\sqrt{10}+3\sqrt{2}$。
抛物线的对称轴为直线$x=\frac{1+3}{2}=2$。
由$B(3,0),C(0,-3)$，得直线$BC$的函数解析式为$y=x-3$，
当$x=2$时，$y=2-3=-1,\therefore M(2,-1)$。

(3)存在点$P$，使$△ FCG$是以$FG$为腰的等腰三角形。
$\because$点$P$的横坐标为$m$，
$\therefore$点$F(m,-m^2+4m-3)$，点$G(m,m-3)$，
则$FG^2=(m-m)^2+(-m^2+4m-3-m+3)^2=(-m^2+3m)^2$，$CF^2=(-m^2+4m)^2+m^2$，
$GC^2=(m-0)^2+(m-3+3)^2=2m^2$，
当$FG=FC$时，则$(-m^2+3m)^2=(-m^2+4m)^2+m^2$，
解得$m=0$(舍去)或$m=4$；
当$FG=CG$时，则$(-m^2+3m)^2=2m^2$，
解得$m=0$(舍去)或$m=3\pm\sqrt{2}$。
综上，存在点$P$，使$△ FCG$是以$FG$为腰的等腰三角形，$m=4$或$m=3+\sqrt{2}$或$m=3-\sqrt{2}$。

4.抛物线$y=-x^2+4x+5$与$x$轴交于$A,B$两点(点$A$在点$B$左侧),与$y$轴交于点$C$.在坐标轴上存在点$N$,使得$△ BCN$为直角三角形,则点$N$的坐标为.

4. $(-5,0)$或$(0,-5)$或$(0,0)$