5.如图,在平面直角坐标系$xOy$中,抛物线$L_1:y=x^2-2x-3$的顶点为$P$.直线$l$过点$M(0,m)$$(m≥-3)$,且平行于$x$轴,与抛物线$L_1$交于$A,B$两点(点$B$在点$A$的右侧).将抛物线$L_1$沿直线$l$翻折得到抛物线$L_2$,抛物线$L_2$交$y$轴于点$C$,顶点为$D$.连接$BC,CD,DB$,若$△ BCD$为直角三角形,求此时$L_2$所对应的函数解析式.

5.解:由题意知抛物线$L_1$的顶点$P(1,-4)$与$L_2$的顶点$D$关于直线$y=m$对称，
$\therefore D(1,2m+4)$，抛物线$L_2:y=-(x-1)^2+(2m+4)=-x^2+2x+2m+3,\therefore C(0,2m+3)$。
①当$∠ BCD=90°$时，如答图①，过点$D$作$DN⊥ y$轴于点$N$。

$\because D(1,2m+4),\therefore N(0,2m+4)$。
$\because C(0,2m+3),\therefore DN=NC=1,\therefore ∠ DCN=45°$。
$\because ∠ BCD=90°,\therefore ∠ BCE=45°$。
$\because$当$m=-3$时，点$C,E$重合，此种情况不满足题意，
$\therefore m≠-3$。
$\because$直线$l// x$轴，$\therefore ∠ BEC=90°$，
$\therefore ∠ CBE=∠ BCE=45°$，
$\therefore BE=CE=(2m+3)-m=m+3,\therefore B(m+3,m)$。
$\because$点$B$在抛物线$y=x^2-2x-3$上，
$\therefore m=(m+3)^2-2(m+3)-3$，
$\therefore m=0$或$m=-3$(舍去)，
$\therefore y=-x^2+2x+2m+3=-x^2+2x+3$。
②当$∠ BDC=90°$时，如答图②，过点$D$作$DN⊥ y$轴于点$N$，过点$B$作$BT⊥ ND$交$ND$的延长线于点$T$。

同理$BT=DT,\because D(1,2m+4)$，
$\therefore DT=BT=(2m+4)-m=m+4$。
$\because DN=1,\therefore NT=DN+DT=1+(m+4)=m+5$，
$\therefore B(m+5,m)$。
$\because$点$B$在抛物线$y=x^2-2x-3$上，
$\therefore m=(m+5)^2-2(m+5)-3$，
解得$m=-3$或$m=-4$，
$\because m\ge-3,\therefore m=-3$，此时，$B(2,-3),C(0,-3)$，符合题意，
$\therefore y=-x^2+2x+2m+3=-x^2+2x-3$。
③易知，当$∠ DBC=90°$时，此种情况不存在。
综上所述，$L_2$所对应的函数解析式为$y=-x^2+2x+3$或$y=-x^2+2x-3$。

6.抛物线$y=-x^2-2x+3$与$x$轴交于$A(1,0)$,$B$两点,点$P$在抛物线的对称轴上,若线段$PA$绕点$P$逆时针旋转$90°$后,点$A$的对应点$A'$恰好落在此抛物线上,则点$P$的坐标为.

6. $(-1,1)$或$(-1,-2)$

7.如图,抛物线$y=ax^2+bx-5$交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线$y=kx-5$经过B,C两点,若点A(1,0),B(-5,0),P是抛物线上的一个动点(不与点A,B重合).
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)过点P作直线$PD⊥x$轴于点D,交直线BC于点E,当$PE=3ED$时,求点P的坐标.
(3)若F是直线BC上的一个动点,请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P,使△AFP是以PF为斜边的等腰直角三角形.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

备用图①
备用图②
易错知识点:二次函数与等腰三角形;二次函数与直角三角形

7.解:(1)$\because$抛物线$y=ax^2+bx-5$交$x$轴于$A(1,0)$,$B(-5,0)$两点，
$\therefore \begin{cases} a+b-5=0,\\ 25a-5b-5=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=1,\\ b=4, \end{cases}$
$\therefore y=x^2+4x-5$。
(2)$y=x^2+4x-5$中，当$x=0$时，$y=-5,\therefore C(0,-5)$。
设直线$BC$的函数解析式为$y=kx-5$，
$\because B(-5,0),\therefore -5k-5=0$，
$\therefore k=-1,\therefore y=-x-5$。
设$P(x,x^2+4x-5)$，则$E(x,-x-5)$，
当$x＜-5$时，$PE=x^2+4x-5-(-x-5)=x^2+5x$，$DE=-x-5$，
$\because PE=3ED,\therefore x^2+5x=3(-x-5)$，
解得$x=-3$或$x=-5$，都不合题意，$\therefore$点$P$不存在。
当$-5＜x＜0$时，$PE=-x-5-(x^2+4x-5)=-x^2-5x$，$DE=x+5$，
$\therefore -x^2-5x=3(x+5)$，解得$x=-3$或$x=-5$(舍去)，
$\therefore x^2+4x-5=-8,\therefore P_1(-3,-8)$；
当$0＜x＜1$时，$PE＜DE$，点$P$不存在；
当$x＞1$时，$PE=x^2+4x-5-(-x-5)=x^2+5x$，$DE=x+5$，$\therefore x^2+5x=3(x+5)$，
解得$x=3$或$x=-5$(舍去)，
$\therefore x^2+4x-5=16,\therefore P_2(3,16)$。
故点$P$的坐标为$(-3,-8)$或$(3,16)$。
(3)存在。如答图①，分别过点$F,P$作$FG⊥ x$轴于点$G$，$PH⊥ x$轴于点$H$，
则$∠ AGF=∠ AHP=90°$。
$\because △ AFP$是以$PF$为斜边的等腰直角三角形，
$\therefore AF=AP,∠ PAF=90°$，
$\therefore ∠ FAG+∠ PAH=∠ APH+∠ PAH=90°$，
$\therefore ∠ FAG=∠ APH,\therefore △ AFG≌△ PAH(\mathrm{AAS})$，
$\therefore AH=FG,PH=AG$。
设$P(m,m^2+4m-5)$，
当$-5＜m＜1$时，$AH=1-m,PH=-m^2-4m+5$，
$\therefore FG=1-m,\therefore -x-5=1-m$，
$\therefore x=m-6,\therefore F(m-6,1-m)$，
$\therefore AG=1-(m-6)=7-m$，
$\therefore -m^2-4m+5=7-m$，
解得$m=-1$或$m=-2$，
$\therefore$点$P$的坐标为$(-1,-8)$或$(-2,-9)$；
如答图②，当$m＞1$时，$AH=m-1,PH=m^2+4m-5$，
$\therefore FG=m-1,\therefore -x-5=m-1$，
$\therefore x=-m-4,\therefore F(-m-4,m-1)$，
$\therefore AG=1-(-m-4)=m+5$，
$\therefore m^2+4m-5=m+5$，
解得$m=2$或$m=-5$(舍去)，
$\therefore$点$P$的坐标为$(2,7)$。
综上，点$P$的坐标为$(-1,-8)$或$(-2,-9)$或$(2,7)$。