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1. 弧长公式
在半径为R的圆中，$n°$的圆心角所对的弧长为$l=$
在半径为R的圆中，$n°$的圆心角所对的弧长为$l=$
$\frac{nπR}{180}$
.答案
1. $\frac{nπR}{180}$
2. 扇形面积公式
在半径为$R$的圆中，圆心角为$n°$的扇形面积是$S_{扇形}=\_\_\_\_\_\_(l$为扇形的弧长$)$。
在半径为$R$的圆中，圆心角为$n°$的扇形面积是$S_{扇形}=\_\_\_\_\_\_(l$为扇形的弧长$)$。
答案
$\frac{nπR^2}{360}$ $\frac{1}{2}lR$
1. 弧长公式及其应用
典例1 如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇面的外弧AB的长是94.2 cm，扇面宽AC的长是24 cm.（π取3.14）
求:(1)OA的长度；
(2)扇面ACDB的周长.
温馨提示 在弧长公式中，已知$l,n,R$中的任意两个量，都可以求出第三个量.
典例1 如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇面的外弧AB的长是94.2 cm，扇面宽AC的长是24 cm.（π取3.14）
求:(1)OA的长度；
(2)扇面ACDB的周长.
温馨提示 在弧长公式中，已知$l,n,R$中的任意两个量，都可以求出第三个量.
答案
解 (1)因为展开的扇子的圆心角是$135°$,扇面的外弧$AB$的长是94.2 cm,所以$\frac{135×3.14× OA}{180}=94.2$,解得$OA=40$,所以$OA$的长度为40 cm.(2)由题知,$OC=OA-AC=40-24=16$(cm),所以$\overset{\frown}{CD}$的长为$\frac{135×3.14×16}{180}=37.68$(cm),所以扇面$ACDB$的周长为$94.2+24+24+37.68=179.88$(cm).
举一反三 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$∠ B = 15°$，以点$C$为圆心，$CA$长为半径的圆交$AB$于点$D$，连接$CD$。若$AC = 6$，求$\overset{\frown}{AD}$的长(结果保留$π$)。
答案
解
∵∠ACB=90°,∠B=15°,
∴∠CAD=90°−15°=75°.
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA=75°,
∴∠ACD=180°−2×75°=30°.
∵AC=6,
∴$\overset{\frown}{AD}$的长为$\frac{30π×6}{180}=π$.
∵∠ACB=90°,∠B=15°,
∴∠CAD=90°−15°=75°.
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA=75°,
∴∠ACD=180°−2×75°=30°.
∵AC=6,
∴$\overset{\frown}{AD}$的长为$\frac{30π×6}{180}=π$.
典例2 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，
且边长为1.6 cm，以点B为圆心，BA长为半径画$\overset{\frown}{AC}$，连接AF，CF，试求图中阴影部分的面积(π取3.14)。
温馨提示 计算扇形面积时，已知圆心角度数要选用公式 $S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$，已知弧长则选用 $S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$。
且边长为1.6 cm，以点B为圆心，BA长为半径画$\overset{\frown}{AC}$，连接AF，CF，试求图中阴影部分的面积(π取3.14)。
温馨提示 计算扇形面积时，已知圆心角度数要选用公式 $S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$，已知弧长则选用 $S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$。
答案
解 阴影部分的面积$S=S_{△ CEF}+S_{\mathrm{正方形}BGFE}+S_{\mathrm{扇形}BAC}-S_{△ AGF}$$=\frac{1}{2}×1.6×(4-1.6)+1.6^2+\frac{90π·4^2}{360}-\frac{1}{2}×(4+1.6)×1.6$$=4π$$=12.56$(cm$^2$).
