25.(本小题10分)设$ M=\frac{a-2}{1+2a+a^2} ÷ (a - \frac{3a}{a+1}) $。
(1)化简M。
(2)当$ a=3 $时，记M的值为$ f(3) $，当$ a=4 $时，记M的值为$ f(4) $。
①求证：
②利用①的结论，求$ f(3)+f(4)+\dots+f(11) $的值。
③解分式方程$ \frac{x}{4x-4} - \frac{4}{x^2-1}=f(3)+f(4)+\dots+f(11) $。

25. (1)【解】$M=\frac{a-2}{1+2a+a^2} ÷ (a - \frac{3a}{a+1})$
$=\frac{a-2}{(a+1)^2} ÷ \frac{a(a+1)-3a}{a+1} = \frac{a-2}{(a+1)^2} ÷ \frac{a^2-2a}{a+1}$
$=\frac{a-2}{(a+1)^2} · \frac{a+1}{a(a-2)} = \frac{1}{a(a+1)} = \frac{1}{a^2+a}.$
(2)①【证明】$\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+1-a}{a(a+1)}=\frac{1}{a(a+1)}.$
②【解】$f(3)+f(4)+\dots+f(11)=\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\dots+\frac{1}{11×12}$
$=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{1}{4}.$
③【解】由②可知该方程为$\frac{x}{4x-4}-\frac{4}{x^2-1}=\frac{1}{4},$
方程两边同时乘$4(x+1)(x-1),$
得$x(x+1)-16=(x-1)(x+1),$解得$x=15.$
经检验,$x=15$是原方程的解,
所以原分式方程的解为$x=15.$