1.如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为。

1. 80°
【解析】如图，连接BC，
∵ ∠BDC=140°，
∴ ∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°.
∵ ∠BGC=110°，
∴ ∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°，
∴ ∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°.
∵ BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴ ∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°.
在△ABC中，∠A=180°-70°-30°=80°.
故答案为80°.

2. 新考向综合探究
【探究一】已知:如图①,∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角.试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系（即列出一个含有∠A,∠FDC,∠ECD的等式,直接写出答案即可）.
【探究二】已知:如图②,在△ADC中,DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD,求∠P与∠A的数量关系.

2. 【解】【探究一】∠FDC+∠ECD=180°+∠A
分析:
∵ ∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,
∴ ∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A.
【探究二】
∵ DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD,
∴ ∠PDC=$\frac{1}{2}$∠ADC,∠PCD=$\frac{1}{2}$∠ACD,
∴ ∠P=180°-∠PDC-∠PCD
=180°-$\frac{1}{2}$∠ADC-$\frac{1}{2}$∠ACD
=180°-$\frac{1}{2}$(∠ADC+∠ACD)
=180°-$\frac{1}{2}$(180°-∠A)
=90°+$\frac{1}{2}$∠A.