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13.（期中·河东区改编）在$△ ABC$中，若$∠ A=75°,∠ B=40°$,则$∠ C$的度数为
65°
.答案
13. 65° 【解析】
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∠B=40°,
∴ ∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-40°=65°.故答案为65°.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∠B=40°,
∴ ∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-40°=65°.故答案为65°.
14.(期中·部分区)如图，∠BDC，∠BEC的大小关系是∠BDC
＜
∠BEC(填“＞”“=”或“＜”).答案
14. ＜ 【解析】
∵ ∠BEC=∠BDC+∠DBE,
∴ ∠BEC＞∠BDC,即∠BDC＜∠BEC.故答案为＜.
∵ ∠BEC=∠BDC+∠DBE,
∴ ∠BEC＞∠BDC,即∠BDC＜∠BEC.故答案为＜.
15.(期中·河北区)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,点$D$在$AB$边上,将$△ CBD$沿$CD$折叠,使点$B$恰好落在$AC$边上的点$E$处.若$∠ A=26°$,则$∠ CDE=$
71
°.答案
15. 71 【解析】
∵ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=26°,
∴ ∠B=64°.
∵ 将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,
∴ ∠BCD=∠ECD=45°,∠CED=∠B=64°,
∴ ∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°.故答案为71.
∵ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=26°,
∴ ∠B=64°.
∵ 将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,
∴ ∠BCD=∠ECD=45°,∠CED=∠B=64°,
∴ ∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°.故答案为71.
16.(月考·天津一中)如图,在$△ ABC$中,已知$D,E,F$分别为边$BC,AD,CE$的中点,且$S_{△ ABC}=4\ \mathrm{cm}^2$,则$S_{\mathrm{阴影}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2$.
答案
16. 1 【解析】
∵ D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,
∴ AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CE是△ACD的中线,BF是△BCE的中线.
∵ S△ABC=4 cm²,
∴ S△ABD=S△ACD=1/2 S△ABC=2 cm²,
∴ S△BDE=1/2 S△ABD=1 cm²,S△CDE=1/2 S△ACD=1 cm²,
∴ S△BCE=S△BDE+S△CDE=2 cm²,
∴ S阴影=S△BEF=1/2 S△BCE=1 cm².故答案为1.
∵ D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,
∴ AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CE是△ACD的中线,BF是△BCE的中线.
∵ S△ABC=4 cm²,
∴ S△ABD=S△ACD=1/2 S△ABC=2 cm²,
∴ S△BDE=1/2 S△ABD=1 cm²,S△CDE=1/2 S△ACD=1 cm²,
∴ S△BCE=S△BDE+S△CDE=2 cm²,
∴ S阴影=S△BEF=1/2 S△BCE=1 cm².故答案为1.
17.(期末·南开区)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E为AD上一点,EF⊥BC于点F.若∠C=35°,∠DEF=15°,则∠B的度数为
65°
.答案
17. 65° 【解析】
∵ EF⊥BC,∠DEF=15°,
∴ ∠ADB=90°-15°=75°.
∵ ∠C=35°,
∴ ∠CAD=75°-35°=40°.
∵ AD是∠BAC的平分线,
∴ ∠BAC=2∠CAD=80°,
∴ ∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°.
故答案为65°.
∵ EF⊥BC,∠DEF=15°,
∴ ∠ADB=90°-15°=75°.
∵ ∠C=35°,
∴ ∠CAD=75°-35°=40°.
∵ AD是∠BAC的平分线,
∴ ∠BAC=2∠CAD=80°,
∴ ∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°.
故答案为65°.
18.如图，已知等边三角形ABC的高为7 cm，P为$△ ABC$内一点，$PD⊥ CB$于点D，$PE⊥ AB$于点E，$PF⊥ AC$于点F，则$PD+PE+PF=$
7 cm
。答案
18. 7 cm 【解析】如图,连接PA,PB,PC,作CB边上的高AG,则AG=7 cm.
∵ S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC,
∴ 1/2 AB·PE+1/2 BC·PD+1/2 AC·PF=1/2 CB·AG.
∵ △ABC是等边三角形,
∴ AB=BC=AC,
∴ 1/2 CB·(PE+PD+PF)=1/2 CB·AG,
∴ PE+PD+PF=AG=7 cm.
故答案为7 cm.
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(期中·和平区)(本小题8分)已知$△ ABC$的三边长是$a,b,c$.
(1)若$a=6,b=8$,且三角形的周长是小于22的偶数,求$c$的值.
(2)化简$|a+b-c|+|c-a-b|$.
19.(期中·和平区)(本小题8分)已知$△ ABC$的三边长是$a,b,c$.
(1)若$a=6,b=8$,且三角形的周长是小于22的偶数,求$c$的值.
(2)化简$|a+b-c|+|c-a-b|$.
答案
19. 【解】(1)
∵ △ABC的三边长是a,b,c,a=6,b=8,
∴ 8-6＜c＜8+6,即2＜c＜14.
∵ 三角形的周长是小于22的偶数,
∴ 6+8+c＜22,
∴ 2＜c＜8,
∴ c=4或6.
(2)由三角形三边关系得a+b＞c,
∴ a+b-c＞0,c-a-b=c-(a+b)＜0,
∴ |a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-(c-a-b)=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c.
∵ △ABC的三边长是a,b,c,a=6,b=8,
∴ 8-6＜c＜8+6,即2＜c＜14.
∵ 三角形的周长是小于22的偶数,
∴ 6+8+c＜22,
∴ 2＜c＜8,
∴ c=4或6.
(2)由三角形三边关系得a+b＞c,
∴ a+b-c＞0,c-a-b=c-(a+b)＜0,
∴ |a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-(c-a-b)=a+b-c-c+a+b=2a+2b-2c.
