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20. 数学建模几何（本小题8分）如图，是A，B，C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西$50°$方向，C村在A村的南偏东$15°$方向，C村在B村的北偏东$85°$方向，则从C村观测A，B两村的视角$∠ ACB$是多少度？
答案
20. 【解】由题意,得∠BAE=∠ABD=50°,∠CAE=15°,∠DBC=85°,
∴ ∠BAC=50°+15°=65°,∠ABC=85°-50°=35°.
在△ABC中,∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-65°-35°=80°.
∴ ∠BAC=50°+15°=65°,∠ABC=85°-50°=35°.
在△ABC中,∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-65°-35°=80°.
21.(期中·天津一中)(本小题10分)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,点E在BD上,点F在CA的延长线上,EF//AD.
(1)求∠BAF的度数.
(2)求∠F的度数.
(1)求∠BAF的度数.
(2)求∠F的度数.
答案
21. 【解】(1)
∵ ∠BAF=∠B+∠C,∠B=40°,∠C=70°,
∴ ∠BAF=110°.
(2)
∵ ∠BAF=110°,
∴ ∠BAC=70°.
∵ AD是△ABC的角平分线,
∴ ∠DAC=1/2∠BAC=35°.
∵ EF//AD,
∴ ∠F=∠DAC=35°.
∵ ∠BAF=∠B+∠C,∠B=40°,∠C=70°,
∴ ∠BAF=110°.
(2)
∵ ∠BAF=110°,
∴ ∠BAC=70°.
∵ AD是△ABC的角平分线,
∴ ∠DAC=1/2∠BAC=35°.
∵ EF//AD,
∴ ∠F=∠DAC=35°.
