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22.(期中·南开区改编)(本小题10分)如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,∠CAB=90°.试求:
(1)AD的长.
(2)△ACE和△ABE的周长之差.
(1)AD的长.
(2)△ACE和△ABE的周长之差.
答案
22. 【解】(1)
∵ ∠BAC=90°,AD是BC边上的高,
∴ 1/2 AB·AC=1/2 BC·AD,
∴ AD=(AB·AC)/BC=(6×8)/10=4.8(cm),
即AD的长为4.8 cm.
(2)
∵ AE是△ABC中BC边上的中线,
∴ BE=EC,
∴ △ACE的周长-△ABE的周长为
AC+AE+CE-(AB+BE+AE)
=AC-AB=8-6=2(cm),
即△ACE和△ABE的周长之差是2 cm.
∵ ∠BAC=90°,AD是BC边上的高,
∴ 1/2 AB·AC=1/2 BC·AD,
∴ AD=(AB·AC)/BC=(6×8)/10=4.8(cm),
即AD的长为4.8 cm.
(2)
∵ AE是△ABC中BC边上的中线,
∴ BE=EC,
∴ △ACE的周长-△ABE的周长为
AC+AE+CE-(AB+BE+AE)
=AC-AB=8-6=2(cm),
即△ACE和△ABE的周长之差是2 cm.
