8. 链接教材内容改编 如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是()

A.N点
B.M点
C.P点
D.Q点

8. A

9.(期末·河东区)下列三个条件:①$△ ABC$的三个内角的度数之比是$1:2:3$;②在$△ ABC$中,$∠ A - ∠ B = ∠ C$;③$△ ABC$的三个外角的度数之比是$3:4:5$.其中能确定$△ ABC$是直角三角形的是()

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

9. D 【解析】
∵三角形的内角和为180°,①设三个内角的度数分别为x,2x,3x,则x+2x+3x=180°,解得x=30°,则三个内角分别为30°,60°,90°,是直角三角形,符合题意;②由∠A-∠B=∠C,得∠A=∠B+∠C.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ 2∠A=180°,
∴ ∠A=90°,是直角三角形,符合题意;③
∵三角形的外角和为360°,设三个外角的度数分别为3x,4x,5x,则3x+4x+5x=360°,解得x=30°,则三个外角分别为90°,120°,150°,对应内角为90°,60°,30°,是直角三角形,符合题意.
∴ ①②③符合条件.故选D.

10. 思维探索一题多解（期中·南开区）在探究证明“三角形的内角和是$180°$”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是$180°$”的是（）


A.如图①所示，过点$C$作$EF // AB$
B.如图②所示，过点$B$作$BG // AC$
C.如图③所示，过点$C$作$CD ⊥ AB$，垂足为$D$
D.如图④所示，过$AB$边上点$P$作$PM // CB$，$PN // AC$

10. C 【解析】如题图①所示,过点C作EF//AB,
∴ ∠A=∠ECA,∠B=∠FCB,
∴ ∠A+∠ACB+∠B=∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°,故题图①能证明“三角形的内角和是180°”,故A选项不符合题意;如题图②所示,过点B作BG//AC,
∴ ∠C=∠GBC,∠A+∠ABG=180°,
∴ ∠A+∠C+∠ABC=∠A+∠ABC+∠CBG=180°,故题图②能证明“三角形的内角和是180°”,故B选项不符合题意;如题图③所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D,只能证明∠ADC+∠BDC=180°,故题图③无法证明“三角形的内角和是180°”,故C选项符合题意;如题图④所示,过AB边上点P作PM//CB,PN//AC,
∴∠APM=∠B,∠BPN=∠A,∠AMP=∠C,∠AMP=∠MPN,
∴ ∠C=∠MPN,
∴ ∠A+∠B+∠C=∠BPN+∠APM+∠MPN=180°,故题图④能证明“三角形的内角和是180°”,故D选项不符合题意.故选C.

11.(期中·河北区改编)如图,已知$∠ BOF=120°$,则$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F$的度数为()

A.$360°$
B.$720°$
C.$540°$
D.$240°$

11. D 【解析】如图,由三角形的外角性质,知∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D,
∵ ∠BOF=120°,
∴ ∠3=180°-120°=60°.由三角形的内角和定理,知∠E+∠1=180°-60°=120°,∠F+∠2=180°-60°=120°,
∴ ∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°,
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.故选D.

12. 数学归纳图形规律（期中·和平区）如图，在$△ ABC$中，$∠ A=96°$，延长$BC$至点$D$，$∠ ABC$，$∠ ACD$的平分线相交于点$A_1$，$∠ A_1BC$，$∠ A_1CD$的平分线相交于点$A_2$，$···$，依此类推，$∠ A_4BC$与$∠ A_4CD$的平分线相交于点$A_5$，则$∠ A_5$的度数为()

A.$3°$
B.$6°$
C.$19.2°$
D.$24°$

12. A 【解析】
∵ ∠A₁+∠A₁BC=∠A₁CD,
2∠A₁CD=∠ACD=∠A+∠ABC,
∴ 2(∠A₁+∠A₁BC)=∠A+∠ABC,
即2∠A₁+2∠A₁BC=∠A+∠ABC.
∵ 2∠A₁BC=∠ABC,
∴ 2∠A₁=∠A.
同理,可得2∠A₂=∠A₁,2∠A₃=∠A₂,
2∠A₄=∠A₃,2∠A₅=∠A₄,
∴ ∠A₅=1/2∠A₄=1/4∠A₃=1/8∠A₂=1/16∠A₁=1/32∠A=96°/32=3°.故选A.