14.(期末·和平区)(1)如图①，$△ ABD$，$△ AEC$都是等边三角形，求证：$△ DAC ≌ △ BAE$.
(2)如图②，在(1)的条件下，设$BE$，$DC$交于点$M$，连接$AM$，求$\frac{MD+ME}{MB+MC+2MA}$的值.

14.(1)【证明】
∵ △ABD 和△AEC 都是等边三角形,
∴ AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°.
∴ ∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE.
在△DAC 和△BAE 中,
$\begin{cases} AD=AB, \\ ∠DAC=∠BAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴ △DAC≌△BAE(SAS).
(2)【解】如图,在线段 DM 上截取 DN=BM,连接 AN,

∵ △DAC≌△BAE,
∴ ∠ADN=∠ABM,DC=BE.
∴ CD-DN=BE-BM.
∴ CN=ME.
在△ADN 和△ABM 中,$\begin{cases} AD=AB, \\ ∠ADN=∠ABM, \\ DN=BM, \end{cases}$
∴ △ADN≌△ABM(SAS).
∴ ∠DAN=∠BAM,AN=AM.
∵ ∠DAB=60°,
∴ ∠NAM=60°.
∴ △AMN 是等边三角形.
∴ AM=MN.
∵ $\frac{MD+ME}{MB+MC+2MA}=\frac{MD+ME}{DN+MN+MC+MN}=\frac{MD+ME}{MD+CN}=\frac{MD+ME}{MD+ME}=1$.

15.(期末·滨海新区)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BE=CF,EC=BD.
(1)求证:△BDE≌△CEF.
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
(3)请你猜想:当∠A为多少度时,∠EDF+∠EFD=120°,并说明理由.

15.(1)【证明】
∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠C.
在△BDE 和△CEF 中,$\begin{cases} BE=CF, \\ ∠B=∠C, \\ BD=CE, \end{cases}$
∴ △BDE≌△CEF(SAS).
(2)【解】
∵ ∠DEC=∠B+∠BDE,
∴ ∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE.
∵ △BDE≌△CEF,
∴ ∠BDE=∠CEF,
∴ ∠DEF=∠B.
又
∵ 在△ABC 中,AB=AC,∠A=40°,
∴ ∠B=70°,
∴ ∠DEF=70°.
(3)【解】当∠A=60°时,∠EDF+∠EFD=120°.
理由如下:
由(2)知,∠DEF=∠B.
∵ ∠EDF+∠EFD=120°,
∴ ∠DEF=60°,
∴ ∠B=∠DEF=60°,
∴ ∠B=∠C=60°,
∴ ∠A=180°-60°-60°=60°.