12.(期末·部分区)如图,已知点C是线段BD上一点,AC⊥BD,AC=DC,E是AC上一点,BC=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEC.
(2)若BD=12,EC=4,求AE的长.

12.(1)【证明】
∵ AC⊥BD,
∴ ∠ACB=∠ACD=90°.
在△ABC 和△DEC 中,$\begin{cases} AC=DC, \\ ∠ACB=∠DCE, \\ BC=EC, \end{cases}$
∴ △ABC ≌△DEC(SAS).
(2)【解】
∵ BC=EC=4,BD=12,
∴ CD=BD-BC=8,
∴ AC=CD=8,
∴ AE=AC-EC=8-4=4.

13.如图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
(1)图中 EC，BF 有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论.
(2)连接 AM，求证：MA 平分∠EMF.
第13题图

13.(1)【解】EC=BF,EC⊥BF.
证明如下:
∵ AE⊥AB,AF⊥AC,
∴ ∠EAB=∠CAF=90°,
∴ ∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
即∠EAC=∠BAF.
在△EAC 和△BAF 中,$\begin{cases} AE=AB, \\ ∠EAC=∠BAF, \\ AC=AF, \end{cases}$
∴ △EAC≌△BAF(SAS),
∴ EC=BF,∠AEC=∠ABF.
设 EC 与 AB 交于点 G.
∵ ∠AEG+∠AGE=90°,∠AGE=∠BGM,
∴ ∠ABF+∠BGM=90°,
∴ ∠EMB=90°,
∴ EC⊥BF.
∴ EC=BF,EC⊥BF.
(2)【证明】如图,连接 AM,作 AP⊥CE 于点 P,AQ⊥BF 于点Q.

∵ △EAC≌△BAF,
∴ AP=AQ(全等三角形对应边上的高相等).
∵ AP⊥ME,AQ⊥MF,
∴ MA 平分∠EMF.