8. 链接教材习题改编 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使$CD=CA$.连接BC并延长到E,使$EC=CB$,连接DE.
(1)要测池塘两端A,B的距离,只要测出图中线段的长即可.
(2)证明(1)中的结论.

8.(1)【解】DE
(2)【证明】在△ACB 和△DCE 中,$\begin{cases} CA=CD, \\ ∠ACB=∠DCE, \\ CB=CE, \end{cases}$
∴ △ACB ≌△DCE(SAS),
∴ AB=DE,
∴ 要测池塘两端 A,B 的距离,只要测出图中线段 DE 的长即可.

9.(期末·南开区)如图，$△ ABC ≌ △ AED$，点E在线段BC上，$∠ 1=40°$，则$∠ AED$的度数是()

A.$70°$
B.$68°$
C.$65°$
D.$60°$

9. A 【解析】
∵ △ABC≌△AED,
∴ ∠AED=∠B,AE=AB,∠BAC=∠EAD,
∴ ∠1=∠BAE=40°,
∴ 在△ABE 中,$∠B=\frac{180°-40°}{2}=70°$,
∴ ∠AED=70°. 故选 A.

10.(期中·河北区)如图,$AD$为$∠ CAF$的平分线,$BD=CD$,过点$D$作$DE⊥ AC$于点$E$,$DF⊥ AB$交$BA$的延长线于点$F$,则下列结论:①$△ CDE≌△ BDF$;②$CE=AB+AE$;③$∠ BDC=∠ BAC$;④$∠ DAF=∠ CBD$.其中正确结论的序号是.

10. ①②③④ 【解析】
∵ AD 平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴ DE=DF.
在Rt△CDE 和Rt△BDF 中,$\begin{cases} CD=BD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴ Rt△CDE≌Rt△BDF(HL),故①正确.
∴ CE=BF.
在Rt△ADE 和Rt△ADF 中,$\begin{cases} AD=AD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴ Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴ AE=AF,
∴ CE=BF=AB+AF=AB+AE,故②正确.
∵ Rt△CDE≌Rt△BDF,
∴ ∠DBF=∠DCE.
∵ ∠AOB=∠COD,
∴ ∠BDC=∠BAC,故③正确.
∵ AD 平分∠FAE,
∴ ∠DAF=∠DAE.
∵ BD=CD,
∴ ∠DBC=∠DCB.
∵ ∠BAC+∠DAF+∠DAE = 180°,∠BDC + ∠DBC + ∠DCB=180°,∠BDC=∠BAC,
∴ ∠DAF+∠DAE=∠DBC+∠DCB,即2∠DAF=2∠DBC,
∴ ∠DAF=∠CBD,故④正确.
故答案为①②③④.

11.(期末·红桥区)如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD相交于点F，AE与BC相交于点G.
(1)求证:AE=BD.
(2)求∠AFD的大小.

11.(1)【证明】
∵ AC⊥BC,DC⊥EC,
∴ ∠ACB=∠ECD=90°,
∴ ∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,
即∠ACE=∠BCD. 又 AC=BC,EC=DC,
∴ △ACE≌△BCD(SAS),
∴ AE=BD.
(2)【解】
∵ △ACE≌△BCD,
∴ ∠A=∠B.
∵ ∠AGC=∠BGF,∠A+∠AGC+∠ACG=∠B+∠BGF+∠BFG=180°,
∴ ∠BFG=∠ACG=90°,
故∠AFD=180°-∠BFG=90°.