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5.(期中·北辰区)如图，AC平分$∠ BAD$，$AB=AD$.
求证：$BC=DC$.
求证：$BC=DC$.
答案
5.【证明】
∵ AC平分∠BAD,
∴ ∠BAC=∠DAC.
又
∵ AB=AD,AC=AC,
∴ △ABC ≌△ADC(SAS),
∴ BC=DC.
∵ AC平分∠BAD,
∴ ∠BAC=∠DAC.
又
∵ AB=AD,AC=AC,
∴ △ABC ≌△ADC(SAS),
∴ BC=DC.
6.(期末·红桥区节选)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$为$△ ABC$的角平分线.以点$A$为圆心,$AD$长为半径画弧,与$AB$,$AC$分别交于点$E$,$F$,连接$DE$,$DF$.求证:$DE=DF$.
答案
6.【证明】
∵ AD 为△ABC 的角平分线,
∴ ∠EAD=∠FAD.
由作图可知,AE=AF=AD.
在△ADE 和△ADF 中,$\begin{cases} AE=AF, \\ ∠EAD=∠FAD, \\ AD=AD, \end{cases}$
∴ △ADE ≌△ADF(SAS),
∴ DE=DF.
∵ AD 为△ABC 的角平分线,
∴ ∠EAD=∠FAD.
由作图可知,AE=AF=AD.
在△ADE 和△ADF 中,$\begin{cases} AE=AF, \\ ∠EAD=∠FAD, \\ AD=AD, \end{cases}$
∴ △ADE ≌△ADF(SAS),
∴ DE=DF.
7.已知:如图,点A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,AB// DE,AF=DC.那么BC与EF有什么数量关系呢?写出你的结论,并给予证明. 
第7题图
第7题图答案
7.【解】BC=EF.
证明:
∵ AB//DE,
∴ ∠A=∠D.
∵ AF=DC,
∴ AF+CF=DC+CF,
∴ AC=DF.
在△ABC 与△DEF 中,$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴ △ABC ≌△DEF(SAS),
∴ BC=EF.
证明:
∵ AB//DE,
∴ ∠A=∠D.
∵ AF=DC,
∴ AF+CF=DC+CF,
∴ AC=DF.
在△ABC 与△DEF 中,$\begin{cases} AB=DE, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴ △ABC ≌△DEF(SAS),
∴ BC=EF.
