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1.(期末·和平区)如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF(
A.∠A=∠D
B.AC=DF
C.AC//DF
D.∠ACB=∠F
B
)A.∠A=∠D
B.AC=DF
C.AC//DF
D.∠ACB=∠F
答案
1. B 【解析】
∵ AB=DE,∠B=∠DEF,
∴ 添加∠A=∠D,根据 ASA 可证明△ABC ≌△DEF,故 A正确;
添加 AC=DF,没有 SSA 定理,不能证明△ABC ≌△DEF,故 B不正确;
添加 AC//DF,得出∠ACB=∠F,
根据 AAS 可证明△ABC ≌△DEF,故 C,D都正确.
故选 B.
∵ AB=DE,∠B=∠DEF,
∴ 添加∠A=∠D,根据 ASA 可证明△ABC ≌△DEF,故 A正确;
添加 AC=DF,没有 SSA 定理,不能证明△ABC ≌△DEF,故 B不正确;
添加 AC//DF,得出∠ACB=∠F,
根据 AAS 可证明△ABC ≌△DEF,故 C,D都正确.
故选 B.
2.(期中·部分区)如图,C是AB的中点,CD//BE,CD=BE,连接AD,CE.求证:AD=CE. 
第2题图
第2题图答案
2.【证明】
∵ C是AB的中点,
∴ AC=CB.
∵ CD//BE,
∴ ∠ACD=∠B.
在△ACD 和△CBE 中,
$\begin{cases} AC=CB, \\ ∠ACD=∠B, \\ CD=BE, \end{cases}$
∴ △ACD≌△CBE(SAS),
∴ AD=CE.
∵ C是AB的中点,
∴ AC=CB.
∵ CD//BE,
∴ ∠ACD=∠B.
在△ACD 和△CBE 中,
$\begin{cases} AC=CB, \\ ∠ACD=∠B, \\ CD=BE, \end{cases}$
∴ △ACD≌△CBE(SAS),
∴ AD=CE.
3.(期中·南开区)如图,已知△ABC≌△DCB,∠A=84°,∠1=28°,则∠2的大小是(
A.38°
B.40°
C.42°
D.44°
B
)A.38°
B.40°
C.42°
D.44°
答案
3. B 【解析】
∵ △ABC≌△DCB,∠A=84°,∠1=28°,
∴ ∠D=∠A=84°,∠ACB=∠1=28°.
∵ ∠1+∠2+∠ACB+∠D=180°,
∴ ∠2=180°-∠1-∠ACB-∠D=40°. 故选 B.
∵ △ABC≌△DCB,∠A=84°,∠1=28°,
∴ ∠D=∠A=84°,∠ACB=∠1=28°.
∵ ∠1+∠2+∠ACB+∠D=180°,
∴ ∠2=180°-∠1-∠ACB-∠D=40°. 故选 B.
4.(期中·天津益中学校)如图，$∠ A=∠ B$，$∠ 1=∠ 2$.
求证:$AC=BC$.
求证:$AC=BC$.
答案
4.【证明】
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠ADC=∠BDC.
在△ADC 和△BDC 中,$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ ∠ADC=∠BDC, \\ DC=DC, \end{cases}$
∴ △ADC ≌△BDC(AAS),
∴ AC=BC.
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠ADC=∠BDC.
在△ADC 和△BDC 中,$\begin{cases} ∠A=∠B, \\ ∠ADC=∠BDC, \\ DC=DC, \end{cases}$
∴ △ADC ≌△BDC(AAS),
∴ AC=BC.
