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16.如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,且DE⊥BC.若BD=CD,EA²+AC²=BD²+DE²,求证:△ABC是直角三角形.
答案
16. 证明:如图,连接CE.
∵BD=CD,DE⊥BC,
∴CE=BE.
∵DE⊥BC,
∴$BD^2+DE^2=BE^2=CE^2$.
∵$EA^2+AC^2=BD^2+DE^2$,
∴$EA^2+AC^2=CE^2$,
∴△ACE是直角三角形,∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形.
17. 如图，在$△ ADC$中，$AD=13\ \mathrm{cm}$，$AC=12\ \mathrm{cm}$，$DC=5\ \mathrm{cm}$，$B$是$CD$延长线上的点，连接$AB$。若$AB=15\ \mathrm{cm}$，求$BD$的长。
答案
17. 解:
∵AD=13 cm,AC=12 cm,DC=5 cm,
∴$AD^2=AC^2+DC^2$,
∴△ACD是直角三角形,且∠C=90°.
∵AB = 15 cm,由勾股定理,得 $BC =\sqrt{AB^2-AC^2}=9(\mathrm{cm})$,
∴BD=BC-DC=4(cm).
∵AD=13 cm,AC=12 cm,DC=5 cm,
∴$AD^2=AC^2+DC^2$,
∴△ACD是直角三角形,且∠C=90°.
∵AB = 15 cm,由勾股定理,得 $BC =\sqrt{AB^2-AC^2}=9(\mathrm{cm})$,
∴BD=BC-DC=4(cm).
