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13.有如图所示的程序，若输入x的值是1，则输出的结果等于
$-2$
。答案
13.$-2$
14.有这样一道题:已知$x=\sqrt{3}$,求$\frac{1}{2}x\sqrt{4x}+3x\sqrt{\frac{x}{9}}-2\sqrt{x^3}$的值.小玲做这道题时,把“$x=\sqrt{3}$”错抄成了“$x=3\sqrt{3}$”,但她的计算结果却是正确的.请你解释一下这是怎么回事.
答案
14.解:因为$\frac{1}{2}x \sqrt{4x}+3x \sqrt{\frac{x}{9}}-2 \sqrt{x^3}=x \sqrt{x}+x \sqrt{x}-2x \sqrt{x}=0$,
所以该式的值与$x$的取值无关,所以小玲把“$x=\sqrt{3}$”错抄成“$x=3\sqrt{3}$”时,她的计算结果仍然是正确的.
所以该式的值与$x$的取值无关,所以小玲把“$x=\sqrt{3}$”错抄成“$x=3\sqrt{3}$”时,她的计算结果仍然是正确的.
三、能力拓展训练
15.【阅读材料】
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如$\frac{3}{\sqrt{5}},\sqrt{\frac{2}{3}},\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{3}{5}\sqrt{5}$；$\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$；$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^2 -1^2}=\sqrt{3}-1$.以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
【解决问题】
(1)仿照上面的解题过程化简：$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}=$
(2)计算：$(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}})×(\sqrt{2025}+1)$；
(3)已知$a=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}},b=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求$a^2 + b^2$的值.
15.【阅读材料】
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如$\frac{3}{\sqrt{5}},\sqrt{\frac{2}{3}},\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}=\frac{3}{5}\sqrt{5}$；$\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$；$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2×(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3})^2 -1^2}=\sqrt{3}-1$.以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
【解决问题】
(1)仿照上面的解题过程化简：$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}=$
$\sqrt{7}+\sqrt{6}$
；(2)计算：$(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{2025}+\sqrt{2024}})×(\sqrt{2025}+1)$；
(3)已知$a=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}},b=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求$a^2 + b^2$的值.
答案
15.(1)$\sqrt{7}+\sqrt{6}$ (2)2 024 (3)10
