2026年通城学典初中数学运算能手八年级数学上册北师大版第96页答案
一、填空题
1. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+y-a=0, \\x+2y=a+8,\end{cases}$则$y$的值为________.

答案

1. 8
2. 若$\begin{cases}x=3-m, \\ y=1+2m,\end{cases}$则$y$用只含$x$的代数式可表示为 ______ 。

答案

2. $y=7-2x$
3. 已知当$x=1,-1,0$时,代数式$ax^2+bx+c$的值分别为$3,1,1$,则$a=$
1
, $b=$
1
, $c=$
1
.

答案

3. 1 1 1
4. 一题多解 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+5y=k+2, \\2x+3y=k,\end{cases}$且$x$与$y$的和为$2$，则$k$的值为________。

答案

4. 4
解析：解法一 记$\begin{cases}3x+5y=k+2①, \\2x+3y=k②.\end{cases}$ ①×2,得$6x+10y=2k+4$③. ②×3,得$6x+9y=3k$④. ③-④,得$y=-k+4$⑤. 把⑤代入②,得$2x+3(-k+4)=k$,整理,得$x=2k-6$. $\because x+y=2,\therefore 2k-6-k+4=2$,解得$k=4$.
解法二 记$\begin{cases}3x+5y=k+2①, \\2x+3y=k②.\end{cases}$ ①-②,得$x+2y=2$. $\because x+y=2,\therefore x+2y=x+y$,解得$y=0$. 把$y=0$代入$x+y=2$,得$x=2$. 把$x=2,y=0$代入②,得$k=4$.
5. 已知方程组$\begin{cases}x+y=3a, \\ y+z=5a, \\ z+x=4a\end{cases}$的解使代数式$x-2y+3z$的值为$-10$,则$a$的值为 ______

答案

5. $-\frac{5}{3}$
二、解答题
6. 已知三个关于x,y的二元一次方程$2x+5y-6=0$,$3x-2y-9=0$,$y=kx-9$有公共解,求k的值.

答案

6. 解方程组$\begin{cases}2x+5y-6=0, \\3x-2y-9=0,\end{cases}$得$\begin{cases}x=3, \\y=0.\end{cases}$将$\begin{cases}x=3, \\y=0\end{cases}$代入$y=kx-9$,得$0=3k-9$,解得$k=3$
7. 已知$xyz≠0,x+4y-3z=0,4x-5y+2z=0$,求$x:y:z$.

答案

7. 记$x+4y-3z=0$①,$4x-5y+2z=0$②. 由①×2+②×3,得$14x-7y=0$. $\therefore y=2x$,则$x:y=1:2$. 由①×4-②,得$21y-14z=0$. $\therefore 3y=2z$,则$y:z=2:3$. $\therefore x:y:z=1:2:3$
8. 若$4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz≠0)$，求$\frac{5x^2 + 2y^2 - z^2}{2x^2 - 3y^2 - 10z^2}$的值.

答案

8. 记$4x-3y-6z=0$①,$x+2y-7z=0$②. 由①×2+②×3,得$11x-33z=0$. $\therefore x=3z$. 由①-②×4,得$22z-11y=0$. $\therefore y=2z$. $\therefore$ 原式$=\frac{5(3z)^2+2(2z)^2-z^2}{2(3z)^2-3(2z)^2-10z^2}=-13$