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1. 下列计算正确的是 （
A.$x^{10} ÷ x^2 = x^5$
B.$(x^3)^2 ÷ (x^2)^3 = x$
C.$(15x^2 y - 10xy^2) ÷ 5xy = 3x - 2y$
D.$(12x^3 - 6x^2 + 3x) ÷ 3x = 4x^2 - 2x$
C
）A.$x^{10} ÷ x^2 = x^5$
B.$(x^3)^2 ÷ (x^2)^3 = x$
C.$(15x^2 y - 10xy^2) ÷ 5xy = 3x - 2y$
D.$(12x^3 - 6x^2 + 3x) ÷ 3x = 4x^2 - 2x$
答案
1.C
2. [2025 漳州期中] 已知长方形的面积为 $4a^2 -6ab +2a$，一边长为 $2a$，则与该边相邻的一边长为（
A.$2a -3b$
B.$2a -3b +1$
C.$4a^2 -6ab$
D.$2a^2 -3b +2$
B
）A.$2a -3b$
B.$2a -3b +1$
C.$4a^2 -6ab$
D.$2a^2 -3b +2$
答案
2.B
3. 已知$a=1.6×10^{9},b=4×10^{3}$，则$a^{2}÷b$的结果为（
A.$4×10^{7}$
B.$8×10^{14}$
C.$6.4×10^{5}$
D.$6.4×10^{14}$
D
）A.$4×10^{7}$
B.$8×10^{14}$
C.$6.4×10^{5}$
D.$6.4×10^{14}$
答案
3.D
4. 小明在做作业的时候，不小心把墨汁滴到了作业本上，■×3ab=6ab−3ab³，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（
A.$2 - b^2$
B.$2 + 2b$
C.$3ab + 2b^2$
D.$2ab + b^2$
A
）A.$2 - b^2$
B.$2 + 2b$
C.$3ab + 2b^2$
D.$2ab + b^2$
答案
4.A
5. 若 $ x^{2m+n} y^n ÷ (xy)^2 = x^5 y $，则 $ m + n $ 的值为
5
。答案
5.5
6. 先化简,再求值:$x(x+2)(x-2)-[x(x+2y)-(x+3y)^2]÷y$,其中$x=-3,y=2$.
答案
【解】原式$=x(x^2 -4)-[x^2 +2xy-(x^2 +6xy+9y^2)]÷y$
$=x^3 -4x-(x^2 +2xy-x^2 -6xy-9y^2)÷y$
$=x^3 -4x-(-4xy-9y^2)÷y$
$=x^3 -4x+4x+9y$
$=x^3 +9y.$
当$x=-3,y=2$时，原式$=(-3)^3 +9×2=-9.$
$=x^3 -4x-(x^2 +2xy-x^2 -6xy-9y^2)÷y$
$=x^3 -4x-(-4xy-9y^2)÷y$
$=x^3 -4x+4x+9y$
$=x^3 +9y.$
当$x=-3,y=2$时，原式$=(-3)^3 +9×2=-9.$
7. 母题 教材 P109 练习 T3 计算：
(1) $(-xy^5z^6) ÷ (-\dfrac{3}{5}xy^3z^6);$
(2) $(36x^4y^3 -24x^3y^2 +3x^2y^2) ÷ (-6x^2y^2);$
(3) $(\dfrac{2}{3}a^4b^7 - \dfrac{1}{9}a^2b^6) ÷ (-\dfrac{1}{6}ab^3)^2.$
(1) $(-xy^5z^6) ÷ (-\dfrac{3}{5}xy^3z^6);$
(2) $(36x^4y^3 -24x^3y^2 +3x^2y^2) ÷ (-6x^2y^2);$
(3) $(\dfrac{2}{3}a^4b^7 - \dfrac{1}{9}a^2b^6) ÷ (-\dfrac{1}{6}ab^3)^2.$
答案
(1) 原式$=(-1)×(-\frac{5}{3})·x^{1-1}y^{5-3}z^{6-6}=\frac{5}{3}y^2.$
(2) 原式$=36x^4 y^3 ÷ (-6x^2 y^2) -24x^3 y^2 ÷ (-6x^2 y^2) +3x^2 y^2 ÷ (-6x^2 y^2) =-6x^2 y +4x -\frac{1}{2}.$
(3) 原式$=(\frac{2}{3}a^4 b^7 -\frac{1}{9}a^2 b^6) ÷ \frac{1}{36}a^2 b^6 =\frac{2}{3}a^4 b^7 ÷ \frac{1}{36}a^2 b^6 -\frac{1}{9}a^2 b^6 ÷ \frac{1}{36}a^2 b^6 =24a^2 b -4.$
(2) 原式$=36x^4 y^3 ÷ (-6x^2 y^2) -24x^3 y^2 ÷ (-6x^2 y^2) +3x^2 y^2 ÷ (-6x^2 y^2) =-6x^2 y +4x -\frac{1}{2}.$
(3) 原式$=(\frac{2}{3}a^4 b^7 -\frac{1}{9}a^2 b^6) ÷ \frac{1}{36}a^2 b^6 =\frac{2}{3}a^4 b^7 ÷ \frac{1}{36}a^2 b^6 -\frac{1}{9}a^2 b^6 ÷ \frac{1}{36}a^2 b^6 =24a^2 b -4.$
8. 如图①，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图②的无盖纸盒，若该纸盒的容积为$4a^2b$，则图②中纸盒底部长方形的周长为（
A.$4ab$
B.$8ab$
C.$4a+b$
D.$8a+2b$
D
）A.$4ab$
B.$8ab$
C.$4a+b$
D.$8a+2b$
答案
8.D
9. 新趋势 跨学科 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为$2v$，所用时间为$t$；第二阶段的平均速度为$v$，所用时间为$\frac{1}{2}t$，则小明在爬这一小山的平均速度为（
A.$\frac{3}{2}v$
B.$3v$
C.$\frac{5}{2}v$
D.$\frac{5}{3}v$
D
）A.$\frac{3}{2}v$
B.$3v$
C.$\frac{5}{2}v$
D.$\frac{5}{3}v$
答案
9.D
10.已知$x^3+(a-1)x-6$能被$x-2$整除，则$a$的值为（
A.1
B.$-1$
C.0
D.2
C
）A.1
B.$-1$
C.0
D.2
答案
10.C
【点拨】设$x^3+(a-1)x-6$被$x-2$整除所得的商式为$x^2 +mx +n$,则$(x-2)(x^2 +mx +n)=x^3 +mx^2 +nx -2x^2 -2mx -2n =x^3 +(m-2)x^2 +(n-2m)x -2n$,则$x^3 +(m-2)x^2 +(n-2m)x -2n =x^3 +(a-1)x -6$,
$\therefore \begin{cases} m-2=0,\\ n-2m=a-1,\\ -2n=-6, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} m=2,\\ n=3,\\ a=0. \end{cases}$ 故选C.
【点拨】设$x^3+(a-1)x-6$被$x-2$整除所得的商式为$x^2 +mx +n$,则$(x-2)(x^2 +mx +n)=x^3 +mx^2 +nx -2x^2 -2mx -2n =x^3 +(m-2)x^2 +(n-2m)x -2n$,则$x^3 +(m-2)x^2 +(n-2m)x -2n =x^3 +(a-1)x -6$,
$\therefore \begin{cases} m-2=0,\\ n-2m=a-1,\\ -2n=-6, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} m=2,\\ n=3,\\ a=0. \end{cases}$ 故选C.
11. /情境题 生活应用 湖北省科技馆“数理世界”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认真思索,输入密码后顺利地连接到网络,则他输入的密码是
2022
.答案
11.2022
