12. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心,墨水污染了这道习题,只看见了被除式中第一项是$-8x^3y^3$和中间的“÷”号,污染后的习题形式如下:$(-8x^3y^3$ □□)÷□□,小明翻看了书后的答案是“$4x^2y^2 - 3xy + 6x$”,请你复原这个算式.

【解】由题意得，除式为$(-8x^3 y^3)÷(4x^2 y^2)=-2xy.$
$\therefore$ 被除式为$(-2xy)·(4x^2 y^2 -3xy +6x) =-8x^3 y^3 +6x^2 y^2 -12x^2 y.$
$\therefore$ 原算式为$(-8x^3 y^3 +6x^2 y^2 -12x^2 y)÷(-2xy).$

13. 图①的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中,请回答以下问题.
(1)求杯子的容积.(用含a的代数式表示)
(2)当H=1,h=2时,一共需要多少个这样的杯子?

【解】(1)$8π(\frac{a}{4})^2 =\frac{1}{2}πa^2 (\mathrm{cm}^3)$，
$\therefore$ 杯子的容积是$\frac{1}{2}πa^2 \mathrm{cm}^3.$
(2)瓶子的容积为$πH(\frac{2a}{2})^2 +πh(\frac{a}{2})^2 =π(H+\frac{1}{4}h)a^2 (\mathrm{cm}^3)$，
当$H=1,h=2$时，
$π(H+\frac{1}{4}h)a^2 ÷ \frac{1}{2}πa^2$
$=2(H+\frac{1}{4}h)$
$=2×(1+\frac{1}{2})$
$=3,$
$\therefore$ 一共需要3个这样的杯子.

14. 新考法 阅读类比法 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算$(6x^4 - 7x^3 - x^2 - 1) ÷ (2x + 1)$，可用竖式除法。
步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项 $6x^4$ 除以除式第一项 $2x$，得到商式的第一项 $3x^3$；
③用商式的第一项 $3x^3$ 去乘除式$(2x+1)$，把积$(6x^4 + 3x^3)$写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；
④把相减所得的差$(-10x^3 - x^2)$当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.
被除式＝除式×商式＋余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
∵余式为0，∴$6x^4 -7x^3 -x^2 -1$能被$2x+1$整除.

请根据阅读材料，回答下列问题：
(1)请在两个方框内分别填入正确的数或式子；
(2)多项式 $3x^2 +5x -7$ 除以 $x +2$，商式为，余式为；
(3)若关于 $x$ 的多项式 $2x^3 +ax^2 +bx -3$ 能被三项式 $x^2 -x +3$ 整除，且 $a,b$ 均为整数，求满足以上条件的 $a,b$ 的值及商式.

(1)$2$；$-10x^3 -5x^2$
【点拨】
(2)$3x-1$；$-5$
【点拨】
(3)
$\because$ 多项式$2x^3 +ax^2 +bx -3$能被三项式$x^2 -x +3$整除，
$\therefore b+a-4=0,-9-3a=0. \therefore a=-3,b=7.$
$\therefore$ 商式为$2x-1.$