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1 运用乘法公式计算$(x+2y)^2$的结果为（
A.$x^2+4xy+4y^2$
B.$x^2+2xy+4y^2$
C.$x^2+4xy+2y^2$
D.$x^2+4y^2$
A
）A.$x^2+4xy+4y^2$
B.$x^2+2xy+4y^2$
C.$x^2+4xy+2y^2$
D.$x^2+4y^2$
答案
A
解析
【分析】
这道题考查完全平方和公式的应用，解题时首先回忆完全平方和公式的结构：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，接着确定本题中公式里对应$a$、$b$的项，其中$a=x$，$b=2y$，再将$a$、$b$代入公式逐项计算，最后匹配选项即可，代入时要注意$b$的系数2也要参与乘法和平方运算，避免出现漏乘系数、漏平方的错误。
【解析】
根据完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$计算：
1. 确定对应项：在$(x+2y)^2$中，$a=x$，$b=2y$；
2. 逐项计算：
平方项1：$a^2=x^2$；
交叉项：$2ab=2× x×2y=4xy$；
平方项2：$b^2=(2y)^2=4y^2$；
3. 合并结果：$(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 整式乘法运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对完全平方公式结构的掌握，解题时要注意公式中交叉项的系数计算、后一项整体平方的运算，避免因疏忽系数出现计算错误。
【难度系数】
0.85
这道题考查完全平方和公式的应用，解题时首先回忆完全平方和公式的结构：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，接着确定本题中公式里对应$a$、$b$的项，其中$a=x$，$b=2y$，再将$a$、$b$代入公式逐项计算，最后匹配选项即可，代入时要注意$b$的系数2也要参与乘法和平方运算，避免出现漏乘系数、漏平方的错误。
【解析】
根据完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$计算：
1. 确定对应项：在$(x+2y)^2$中，$a=x$，$b=2y$；
2. 逐项计算：
平方项1：$a^2=x^2$；
交叉项：$2ab=2× x×2y=4xy$；
平方项2：$b^2=(2y)^2=4y^2$；
3. 合并结果：$(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 完全平方公式 2. 整式乘法运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对完全平方公式结构的掌握，解题时要注意公式中交叉项的系数计算、后一项整体平方的运算，避免因疏忽系数出现计算错误。
【难度系数】
0.85
2（易错题）下列计算正确的是（
A.$(3a+b)^2=9a^2+b^2$
B.$(5x-2y)^2=25x^2-10xy+4y^2$
C.$(\frac{1}{2}x - y)^2=\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2$
D.$(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3})^2=\frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}$
D
）A.$(3a+b)^2=9a^2+b^2$
B.$(5x-2y)^2=25x^2-10xy+4y^2$
C.$(\frac{1}{2}x - y)^2=\frac{1}{2}x^2 - xy + y^2$
D.$(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3})^2=\frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{9}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，解题思路如下：首先牢记完全平方公式的形式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。接下来将每个选项中的两项对应公式里的$a$和$b$，代入公式展开计算，再和选项给出的结果逐一对比，即可选出正确的选项。要注意避免漏算中间的2倍项、忘记平方项的系数等常见错误。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，逐一验证选项：
选项A：$(3a+b)^2=(3a)^2+2·3a· b + b^2=9a^2+6ab+b^2$，选项缺少$6ab$项，计算错误；
选项B：$(5x-2y)^2=(5x)^2-2·5x·2y + (2y)^2=25x^2-20xy+4y^2$，选项中间项系数应为$-20$，计算错误；
选项C：$(\frac{1}{2}x - y)^2=(\frac{1}{2}x)^2-2·\frac{1}{2}x· y + y^2=\frac{1}{4}x^2-xy+y^2$，选项第一项系数平方错误，计算错误；
选项D：$(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3})^2=(\frac{1}{2}x)^2+2·\frac{1}{2}x·\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2=\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式；整式乘法运算
【点评】
本题属于易错题，常见错误为记错完全平方公式，漏算中间的2倍乘积项，或者忽略平方项的系数也要平方，运算时要严格按照公式展开，逐项核对结果，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
本题考查完全平方公式的应用，解题思路如下：首先牢记完全平方公式的形式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。接下来将每个选项中的两项对应公式里的$a$和$b$，代入公式展开计算，再和选项给出的结果逐一对比，即可选出正确的选项。要注意避免漏算中间的2倍项、忘记平方项的系数等常见错误。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$，逐一验证选项：
选项A：$(3a+b)^2=(3a)^2+2·3a· b + b^2=9a^2+6ab+b^2$，选项缺少$6ab$项，计算错误；
选项B：$(5x-2y)^2=(5x)^2-2·5x·2y + (2y)^2=25x^2-20xy+4y^2$，选项中间项系数应为$-20$，计算错误；
选项C：$(\frac{1}{2}x - y)^2=(\frac{1}{2}x)^2-2·\frac{1}{2}x· y + y^2=\frac{1}{4}x^2-xy+y^2$，选项第一项系数平方错误，计算错误；
选项D：$(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3})^2=(\frac{1}{2}x)^2+2·\frac{1}{2}x·\frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2=\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式；整式乘法运算
【点评】
本题属于易错题，常见错误为记错完全平方公式，漏算中间的2倍乘积项，或者忽略平方项的系数也要平方，运算时要严格按照公式展开，逐项核对结果，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
3 计算：$(-a + 3b)^2 =$
$a^2 - 6ab + 9b^2$
.答案
$a^2 - 6ab + 9b^2$
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，解题时先观察式子结构，属于两个代数式和的平方形式。我们可以先把式子变形为$(3b - a)^2$，对应完全平方差公式$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，找到公式里对应的x为3b、y为a，再逐项计算即可；也可以直接将原式看作$(-a + 3b)^2$，对应完全平方和公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，其中$m=-a$、$n=3b$，代入计算即可，计算时要注意各项符号和系数，避免中间项漏乘2。
【解析】
方法一：利用完全平方差公式计算
$\begin{aligned}(-a + 3b)^2 &= (3b - a)^2 \\&= (3b)^2 - 2× 3b× a + a^2 \\&= 9b^2 - 6ab + a^2 \\&= a^2 - 6ab + 9b^2\end{aligned}$
方法二：利用完全平方和公式直接计算
$\begin{aligned}(-a + 3b)^2 &= (-a)^2 + 2× (-a)× 3b + (3b)^2 \\&= a^2 - 6ab + 9b^2\end{aligned}$
【答案】
$a^2 - 6ab + 9b^2$
【知识点】
1.完全平方公式 2.积的乘方运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题，解题核心是准确匹配公式中的对应项，需要重点注意中间乘积项的符号和系数，避免出现漏乘系数2、符号判断错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
本题考查完全平方公式的应用，解题时先观察式子结构，属于两个代数式和的平方形式。我们可以先把式子变形为$(3b - a)^2$，对应完全平方差公式$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，找到公式里对应的x为3b、y为a，再逐项计算即可；也可以直接将原式看作$(-a + 3b)^2$，对应完全平方和公式$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，其中$m=-a$、$n=3b$，代入计算即可，计算时要注意各项符号和系数，避免中间项漏乘2。
【解析】
方法一：利用完全平方差公式计算
$\begin{aligned}(-a + 3b)^2 &= (3b - a)^2 \\&= (3b)^2 - 2× 3b× a + a^2 \\&= 9b^2 - 6ab + a^2 \\&= a^2 - 6ab + 9b^2\end{aligned}$
方法二：利用完全平方和公式直接计算
$\begin{aligned}(-a + 3b)^2 &= (-a)^2 + 2× (-a)× 3b + (3b)^2 \\&= a^2 - 6ab + 9b^2\end{aligned}$
【答案】
$a^2 - 6ab + 9b^2$
【知识点】
1.完全平方公式 2.积的乘方运算
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题，解题核心是准确匹配公式中的对应项，需要重点注意中间乘积项的符号和系数，避免出现漏乘系数2、符号判断错误等常见问题。
【难度系数】
0.8
4 若$m + n = 10$，$mn = 5$，则$m^2 + n^2$的值为
90
。答案
90
解析
【分析】
本题要求$m^2 + n^2$的值，已知$m+n$与$mn$的数值，可联想完全平方公式的变形来求解。首先回忆完全平方公式：$(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，对公式进行移项变形，就能得到用$m+n$和$mn$表示$m^2+n^2$的式子，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$
对公式变形，将$2mn$移到等号左侧，得：
$m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn$
已知$m + n = 10$，$mn = 5$，代入上式计算：
$\begin{aligned}m^2 + n^2 &= 10^2 - 2×5 \\&= 100 - 10 \\&= 90\end{aligned}$
【答案】
90
【知识点】
完全平方公式；代数式求值
【点评】
本题是完全平方公式变形的基础应用，熟练掌握完全平方公式的常见变形是解题的关键，属于整式运算中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
本题要求$m^2 + n^2$的值，已知$m+n$与$mn$的数值，可联想完全平方公式的变形来求解。首先回忆完全平方公式：$(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，对公式进行移项变形，就能得到用$m+n$和$mn$表示$m^2+n^2$的式子，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
根据完全平方公式可得：
$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$
对公式变形，将$2mn$移到等号左侧，得：
$m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn$
已知$m + n = 10$，$mn = 5$，代入上式计算：
$\begin{aligned}m^2 + n^2 &= 10^2 - 2×5 \\&= 100 - 10 \\&= 90\end{aligned}$
【答案】
90
【知识点】
完全平方公式；代数式求值
【点评】
本题是完全平方公式变形的基础应用，熟练掌握完全平方公式的常见变形是解题的关键，属于整式运算中的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
5 教材P115例3变式 运用完全平方公式计算：
(1) $(5a+2)^2$；
(2) $(-x-\dfrac{1}{4})^2$。
(1) $(5a+2)^2$；
(2) $(-x-\dfrac{1}{4})^2$。
答案
(1) $25a^2+20a+4$ (2) $x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$
解析
【分析】
解题核心是熟练运用完全平方公式：$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$。解题时先找准每个式子中对应公式里的$a$和$b$，再代入公式计算即可。对于含负号的式子，可先利用“负数的平方是正数”的性质简化形式后再计算，避免符号出错。
(1) 式是两数和的平方，直接对应和的完全平方公式，其中$a=5a$，$b=2$；
(2) 式可先变形为$(x+\frac{1}{4})^2$，再代入和的完全平方公式计算，其中$a=x$，$b=\frac{1}{4}$。
【解析】
(1) 计算$(5a+2)^2$：
根据完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，令$a=5a$，$b=2$，代入得：
$\begin{aligned}(5a+2)^2&=(5a)^2 + 2×5a×2 + 2^2\\&=25a^2 + 20a + 4\end{aligned}$
(2) 计算$(-x-\dfrac{1}{4})^2$：
先利用乘方的性质变形：$(-x-\frac{1}{4})^2=[-(x+\frac{1}{4})]^2=(x+\frac{1}{4})^2$
再根据完全平方和公式，令$a=x$，$b=\frac{1}{4}$，代入得：
$\begin{aligned}(x+\frac{1}{4})^2&=x^2 + 2× x×\frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^2\\&=x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}\end{aligned}$
【答案】
(1) $25a^2+20a+4$；(2) $x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$
【知识点】
完全平方公式、乘方的符号性质
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题关键是准确匹配公式中的$a$和$b$，计算时要注意不要漏写$2ab$项，也不要弄错系数和符号，遇到负号时可先简化再计算能降低出错率。
【难度系数】
0.8
解题核心是熟练运用完全平方公式：$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$。解题时先找准每个式子中对应公式里的$a$和$b$，再代入公式计算即可。对于含负号的式子，可先利用“负数的平方是正数”的性质简化形式后再计算，避免符号出错。
(1) 式是两数和的平方，直接对应和的完全平方公式，其中$a=5a$，$b=2$；
(2) 式可先变形为$(x+\frac{1}{4})^2$，再代入和的完全平方公式计算，其中$a=x$，$b=\frac{1}{4}$。
【解析】
(1) 计算$(5a+2)^2$：
根据完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，令$a=5a$，$b=2$，代入得：
$\begin{aligned}(5a+2)^2&=(5a)^2 + 2×5a×2 + 2^2\\&=25a^2 + 20a + 4\end{aligned}$
(2) 计算$(-x-\dfrac{1}{4})^2$：
先利用乘方的性质变形：$(-x-\frac{1}{4})^2=[-(x+\frac{1}{4})]^2=(x+\frac{1}{4})^2$
再根据完全平方和公式，令$a=x$，$b=\frac{1}{4}$，代入得：
$\begin{aligned}(x+\frac{1}{4})^2&=x^2 + 2× x×\frac{1}{4} + (\frac{1}{4})^2\\&=x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}\end{aligned}$
【答案】
(1) $25a^2+20a+4$；(2) $x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$
【知识点】
完全平方公式、乘方的符号性质
【点评】
本题是完全平方公式的基础应用题型，解题关键是准确匹配公式中的$a$和$b$，计算时要注意不要漏写$2ab$项，也不要弄错系数和符号，遇到负号时可先简化再计算能降低出错率。
【难度系数】
0.8
6 教材 P117 习题 T5 变式 一个底面是正方形的长方体，高为 6 cm，底面正方形的边长为 5 cm.如果它的高不变，底面正方形的边长增加了 a cm，那么它的体积增加了多少？
答案
由题意,得 $6(5+a)^2 -6×5^2=6(25+10a+a^2)-6×25=6×25+60a+6a^2-6×25=(60a+6a^2)\mathrm{cm}^3$.$\therefore$ 它的体积增加了$(60a+6a^2)\mathrm{cm}^3$
解析
【分析】要计算长方体的体积增加量，首先明确数量关系：体积增加量=底面边长增加后的新长方体体积 - 原长方体体积。第一步先根据长方体体积=底面积×高的公式，分别表示出原长方体和新长方体的体积；第二步对两个体积作差，再利用完全平方公式展开、合并同类项化简，即可得到最终的增加量。
【解析】解：根据长方体体积公式，原长方体体积为 $6 × 5^2$ $\mathrm{cm}^3$，
底面边长增加$a\ \mathrm{cm}$后，新底面正方形边长为$(5+a)\ \mathrm{cm}$，新长方体体积为 $6(5+a)^2$ $\mathrm{cm}^3$，
则体积增加量为：
$\begin{aligned}&6(5+a)^2 -6×5^2\\=&6(25+10a+a^2)-6×25\\=&6×25+60a+6a^2-6×25\\=&60a+6a^2\end{aligned}$
【答案】$(60a+6a^2)\mathrm{cm}^3$
【知识点】长方体体积计算；完全平方公式；整式混合运算
【点评】本题将几何体积计算和整式化简结合考查，解题关键是准确理清体积变化的数量关系，运用完全平方公式展开时要注意不要遗漏中间的乘积二倍项，合并同类项时注意抵消相同的常数项。
【难度系数】0.75
【解析】解：根据长方体体积公式，原长方体体积为 $6 × 5^2$ $\mathrm{cm}^3$，
底面边长增加$a\ \mathrm{cm}$后，新底面正方形边长为$(5+a)\ \mathrm{cm}$，新长方体体积为 $6(5+a)^2$ $\mathrm{cm}^3$，
则体积增加量为：
$\begin{aligned}&6(5+a)^2 -6×5^2\\=&6(25+10a+a^2)-6×25\\=&6×25+60a+6a^2-6×25\\=&60a+6a^2\end{aligned}$
【答案】$(60a+6a^2)\mathrm{cm}^3$
【知识点】长方体体积计算；完全平方公式；整式混合运算
【点评】本题将几何体积计算和整式化简结合考查，解题关键是准确理清体积变化的数量关系，运用完全平方公式展开时要注意不要遗漏中间的乘积二倍项，合并同类项时注意抵消相同的常数项。
【难度系数】0.75
7 数形结合思想 下列图形中涂色部分的面积能够直观地解释$(x-1)^2=x^2-2x+1$的是（
A
）答案
A
解析
【分析】
要判断哪个图形能直观解释$(x-1)^2=x^2-2x+1$，我们可以从几何意义入手：①左边$(x-1)^2$是边长为$(x-1)$的正方形的面积；②右边$x^2-2x+1$可以理解为：边长为$x$的大正方形面积，减去2个长为$x$、宽为1的矩形面积，再加上重复减去的边长为1的小正方形面积。我们只需逐个验证选项中涂色部分的面积是否同时符合这两种表示即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：大正方形边长为$x$，涂色部分是长、宽均为$(x-1)$的正方形，面积为$(x-1)^2$；
用割补法计算涂色面积：大正方形面积$x^2$，减去右侧宽为1、长为$x$的矩形面积$1· x$，减去下方高为1、长为$x$的矩形面积$1· x$，此时右下角$1×1$的小正方形被重复减去了1次，需要加回，即面积为$x^2 - x - x + 1 = x^2 - 2x + 1$，两种表示相等，符合公式。
选项B：涂色部分是边长为$x$的正方形，面积为$x^2$，不符合$(x-1)^2$，排除。
选项C：涂色部分面积为$1· x + 1· (x-1) = 2x -1$，不符合公式，排除。
选项D：涂色部分面积为$1· x + 1· x -1×1 = 2x -1$，不符合公式，排除。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式的几何意义，正方形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题通过数形结合的方式考查完全平方差公式的几何意义，将代数公式转化为几何图形的面积计算，能帮助我们更直观地理解公式的推导过程，解题的关键是准确表示出各部分图形的面积。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形能直观解释$(x-1)^2=x^2-2x+1$，我们可以从几何意义入手：①左边$(x-1)^2$是边长为$(x-1)$的正方形的面积；②右边$x^2-2x+1$可以理解为：边长为$x$的大正方形面积，减去2个长为$x$、宽为1的矩形面积，再加上重复减去的边长为1的小正方形面积。我们只需逐个验证选项中涂色部分的面积是否同时符合这两种表示即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：大正方形边长为$x$，涂色部分是长、宽均为$(x-1)$的正方形，面积为$(x-1)^2$；
用割补法计算涂色面积：大正方形面积$x^2$，减去右侧宽为1、长为$x$的矩形面积$1· x$，减去下方高为1、长为$x$的矩形面积$1· x$，此时右下角$1×1$的小正方形被重复减去了1次，需要加回，即面积为$x^2 - x - x + 1 = x^2 - 2x + 1$，两种表示相等，符合公式。
选项B：涂色部分是边长为$x$的正方形，面积为$x^2$，不符合$(x-1)^2$，排除。
选项C：涂色部分面积为$1· x + 1· (x-1) = 2x -1$，不符合公式，排除。
选项D：涂色部分面积为$1· x + 1· x -1×1 = 2x -1$，不符合公式，排除。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式的几何意义，正方形面积计算，割补法求面积
【点评】
本题通过数形结合的方式考查完全平方差公式的几何意义，将代数公式转化为几何图形的面积计算，能帮助我们更直观地理解公式的推导过程，解题的关键是准确表示出各部分图形的面积。
【难度系数】
0.7
8 将 $9.5^2$ 变形正确的是 （
A.$9.5^2=9^2+0.5^2$
B.$9.5^2=(10+0.5)×(10-0.5)$
C.$9.5^2=10^2-2×10×0.5+0.5^2$
D.$9.5^2=9^2+9×0.5+0.5^2$
C
）A.$9.5^2=9^2+0.5^2$
B.$9.5^2=(10+0.5)×(10-0.5)$
C.$9.5^2=10^2-2×10×0.5+0.5^2$
D.$9.5^2=9^2+9×0.5+0.5^2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，解题思路如下：首先将9.5拆成两个数的和或差的形式（通常拆成整十数与较小数的差，方便计算，即9.5=10-0.5），再回忆完全平方差公式的结构：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将$a=10$、$b=0.5$代入公式展开，最后逐一核对选项即可选出正确答案，同时要注意区分完全平方公式和平方差公式，避免混淆。
【解析】
首先对底数9.5进行变形，可得$9.5=10-0.5$，因此$9.5^2=(10-0.5)^2$。
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将$a=10$，$b=0.5$代入展开得：
$9.5^2=(10-0.5)^2=10^2-2×10×0.5+0.5^2$。
接下来逐一分析选项：
选项A：不符合完全平方公式的展开结构，$9^2+0.5^2≠(9+0.5)^2$，错误；
选项B：$(10+0.5)×(10-0.5)$是平方差公式的形式，计算结果为$10^2-0.5^2=99.75≠9.5^2$，错误；
选项C：与展开结果完全一致，正确；
选项D：若按$(9+0.5)^2$展开，正确结果应为$9^2+2×9×0.5+0.5^2$，选项中中间项漏乘了2，错误。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题属于基础公式应用题，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，同时要注意区分完全平方公式和平方差公式，避免因混淆公式结构出现错误。
【难度系数】
0.8
本题考查完全平方公式的应用，解题思路如下：首先将9.5拆成两个数的和或差的形式（通常拆成整十数与较小数的差，方便计算，即9.5=10-0.5），再回忆完全平方差公式的结构：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将$a=10$、$b=0.5$代入公式展开，最后逐一核对选项即可选出正确答案，同时要注意区分完全平方公式和平方差公式，避免混淆。
【解析】
首先对底数9.5进行变形，可得$9.5=10-0.5$，因此$9.5^2=(10-0.5)^2$。
根据完全平方差公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，将$a=10$，$b=0.5$代入展开得：
$9.5^2=(10-0.5)^2=10^2-2×10×0.5+0.5^2$。
接下来逐一分析选项：
选项A：不符合完全平方公式的展开结构，$9^2+0.5^2≠(9+0.5)^2$，错误；
选项B：$(10+0.5)×(10-0.5)$是平方差公式的形式，计算结果为$10^2-0.5^2=99.75≠9.5^2$，错误；
选项C：与展开结果完全一致，正确；
选项D：若按$(9+0.5)^2$展开，正确结果应为$9^2+2×9×0.5+0.5^2$，选项中中间项漏乘了2，错误。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式
【点评】
本题属于基础公式应用题，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，同时要注意区分完全平方公式和平方差公式，避免因混淆公式结构出现错误。
【难度系数】
0.8
9 运用完全平方公式计算：
(1) $1002^2$；
(2) $97^2$；
(3) $49.9^2$；
(4) $103^2 + 95^2$。
(1) $1002^2$；
(2) $97^2$；
(3) $49.9^2$；
(4) $103^2 + 95^2$。
答案
(1) 1 004 004 (2) 9 409 (3) 2 490.01 (4) 19 634
解析
【分析】
本题考查完全平方公式在简便计算中的应用，首先牢记完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。解题核心思路是将接近整十、整百的底数，拆成整十/整百数与一个较小数的和或差，再套用完全平方公式展开计算，可大幅降低计算量，避免直接计算大数平方出错。各小题拆分思路：(1)将1002拆为$1000+2$；(2)将97拆为$100-3$；(3)将49.9拆为$50-0.1$；(4)分别将103拆为$100+3$、95拆为$100-5$，分别计算平方后求和即可。
【解析】
(1) $1002^2$
$=(1000+2)^2$
$=1000^2 + 2×1000×2 + 2^2$
$=1000000 + 4000 + 4$
$=1004004$
(2) $97^2$
$=(100-3)^2$
$=100^2 - 2×100×3 + 3^2$
$=10000 - 600 + 9$
$=9409$
(3) $49.9^2$
$=(50-0.1)^2$
$=50^2 - 2×50×0.1 + 0.1^2$
$=2500 - 10 + 0.01$
$=2490.01$
(4) $103^2 + 95^2$
先计算$103^2=(100+3)^2=100^2+2×100×3+3^2=10000+600+9=10609$
再计算$95^2=(100-5)^2=100^2-2×100×5+5^2=10000-1000+25=9025$
求和：$10609 + 9025 = 19634$
【答案】
(1) $\boxed{1004004}$；(2) $\boxed{9409}$；(3) $\boxed{2490.01}$；(4) $\boxed{19634}$
【知识点】
完全平方公式；简便运算；有理数计算
【点评】
本题是完全平方公式在简便计算中的典型应用，核心考查对公式的灵活运用能力，通过合理拆分底数，能有效减少计算失误，提升运算效率，是代数运算中需要熟练掌握的基础技巧。
【难度系数】
0.8
本题考查完全平方公式在简便计算中的应用，首先牢记完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$。解题核心思路是将接近整十、整百的底数，拆成整十/整百数与一个较小数的和或差，再套用完全平方公式展开计算，可大幅降低计算量，避免直接计算大数平方出错。各小题拆分思路：(1)将1002拆为$1000+2$；(2)将97拆为$100-3$；(3)将49.9拆为$50-0.1$；(4)分别将103拆为$100+3$、95拆为$100-5$，分别计算平方后求和即可。
【解析】
(1) $1002^2$
$=(1000+2)^2$
$=1000^2 + 2×1000×2 + 2^2$
$=1000000 + 4000 + 4$
$=1004004$
(2) $97^2$
$=(100-3)^2$
$=100^2 - 2×100×3 + 3^2$
$=10000 - 600 + 9$
$=9409$
(3) $49.9^2$
$=(50-0.1)^2$
$=50^2 - 2×50×0.1 + 0.1^2$
$=2500 - 10 + 0.01$
$=2490.01$
(4) $103^2 + 95^2$
先计算$103^2=(100+3)^2=100^2+2×100×3+3^2=10000+600+9=10609$
再计算$95^2=(100-5)^2=100^2-2×100×5+5^2=10000-1000+25=9025$
求和：$10609 + 9025 = 19634$
【答案】
(1) $\boxed{1004004}$；(2) $\boxed{9409}$；(3) $\boxed{2490.01}$；(4) $\boxed{19634}$
【知识点】
完全平方公式；简便运算；有理数计算
【点评】
本题是完全平方公式在简便计算中的典型应用，核心考查对公式的灵活运用能力，通过合理拆分底数，能有效减少计算失误，提升运算效率，是代数运算中需要熟练掌握的基础技巧。
【难度系数】
0.8
