7 [2025贵州]若分式$\frac{x-2}{x+3}$的值为0，则实数x的值为（）

A.2
B.0
C.$-2$
D.$-3$

7. A

【分析】
要解决分式值为0的问题，首先需要明确分式值为0的两个必备条件：一是分子的计算结果为0，二是分母的计算结果不能为0（分母为0时分式无意义）。解题时先根据分子为0求出x的候选值，再代入分母验证，排除会让分母为0的数值，最终得到正确的x值。
【解析】
分式值为0需要同时满足：分子为0，且分母不为0。
1. 令分子为0：$x-2=0$，解得$x=2$；
2. 验证分母：当$x=2$时，分母$x+3=2+3=5≠0$，符合分式有意义的要求。
因此x的值为2，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式值为0的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，核心考查对分式值为0成立条件的理解，易错点是只关注分子为0的要求，忽略分母不能为0的限制，只要牢记两个条件需同时满足，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

8 若分式$\frac{2x - 1}{2x^2 + 3}$的值为负数，则$x$需满足的条件是（）

A.$x$为任意实数
B.$x ＜ \frac{1}{2}$
C.$x ＞ \frac{1}{2}$
D.$x ＞ -\frac{1}{2}$

8. B

【分析】
要使分式的值为负数，需满足分子和分母异号（即乘积小于0）。首先观察分母：$2x^2+3$中，$x^2$具有非负性，可先判断出分母恒为正数，因此只需让分子小于0，解对应的一元一次不等式即可得到$x$的取值范围。
【解析】
解：首先判断分母的符号：
∵ 对任意实数$x$，都有$x^2 ≥ 0$，
∴ $2x^2 ≥ 0$，
∴ $2x^2 + 3 ≥ 3 ＞ 0$，即分母恒为正数。
若分式$\frac{2x - 1}{2x^2 + 3}$的值为负数，则分子与分母异号，因此分子需小于0：
$2x - 1 ＜ 0$
移项得：$2x ＜ 1$
系数化为1得：$x ＜ \frac{1}{2}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
分式值的符号判断；解一元一次不等式；平方的非负性
【点评】
本题是分式符号判断的基础题型，解题的核心是先通过平方的非负性确定恒为正的分母，将问题简化为解一元一次不等式，掌握分式的符号与分子、分母符号的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.8

9 若分式$\frac{1}{x^2 -4x +m}$不论$x$取任何数总有意义,则$m$的取值范围是 （）

A.$m≥4$
B.$m＞4$
C.$m≤4$
D.$m≠4$

9. B

【分析】
要解决这道题，首先明确分式总有意义的核心条件是分母恒不为0，即无论x取何实数，$x^2-4x+m$都不能等于0。我们可以利用完全平方公式对分母的二次三项式进行配方，结合平方数的非负性找到分母的最小值，只要最小值大于0，就能保证分母永远不为0，进而列出不等式求解m的取值范围。
【解析】
要使分式$\frac{1}{x^2 -4x +m}$不论x取任何数总有意义，需满足分母$x^2 -4x +m ≠ 0$对所有实数x恒成立。
对分母进行配方变形：
$x^2 -4x +m = x^2 -4x +4 + m -4 = (x-2)^2 + (m-4)$
根据平方的非负性可知，$(x-2)^2 ≥ 0$，因此$(x-2)^2 + (m-4)$的最小值为$m-4$（当$x=2$时取得最小值）。
要保证分母恒不为0，需其最小值大于0，即：
$m - 4 ＞ 0$
解不等式得：$m ＞ 4$。
【答案】
B
【知识点】
分式有意义的条件、完全平方公式的应用、解一元一次不等式
【点评】
本题是分式章节的常考基础题型，解题的关键是将“分母恒不为0”的要求转化为求二次式的取值范围，通过配方利用平方的非负性建立不等式，能够有效考察学生对基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

10 对于分式$\frac{2x+a}{3x-1}$，当$x=-\frac{a}{2}$时，有下列说法：① 分式的值一定为0；② 分式一定有意义；③ 当$a=-\frac{2}{3}$时，分式无意义。其中，正确的有（）

A.3个
B.2个
C.1个
D.0个

10. C

【分析】
解题时需先明确分式的核心概念：分式有意义的条件是分母不为0，分式值为0的条件是分子为0且分母不为0。首先将$x=-\frac{a}{2}$分别代入分式的分子和分母，先确定分子的取值，再分析分母是否存在为0的情况，逐一判断3个说法的正误即可。
【解析】
根据分式的相关规则：
分式有意义：分母≠0；分式无意义：分母=0；
分式值为0：分子=0且分母≠0。
1. 将$x=-\frac{a}{2}$代入分子：$2x+a=2×(-\frac{a}{2})+a=-a+a=0$，即此时分子恒为0。
2. 将$x=-\frac{a}{2}$代入分母：$3x-1=3×(-\frac{a}{2})-1=-\frac{3a}{2}-1$。
3. 逐一判断说法：
① 分式的值一定为0：当分母为0时，分式无意义，不存在值为0的情况。令$-\frac{3a}{2}-1=0$，解得$a=-\frac{2}{3}$，即当$a=-\frac{2}{3}$时，分母为0，分式无意义，故①错误；
② 分式一定有意义：由上述计算可知，当$a=-\frac{2}{3}$时，分母为0，分式无意义，故②错误；
③ 当$a=-\frac{2}{3}$时，分式无意义：将$a=-\frac{2}{3}$代入分母得$-\frac{3}{2}×(-\frac{2}{3})-1=1-1=0$，分母为0，分式无意义，故③正确。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件，分式值为0的条件
【点评】
本题考查分式的基本概念，解题的易错点是忽略分式值为0的前提是分式有意义，需同时分析分子和分母的取值，不能仅看分子为0就判定分式值为0。
【难度系数】
0.7

11(1)（易错题）若$\dfrac{|x|-3}{x^2 -2x -3}$的值为0，则$x=$；
(2)已知分式$\dfrac{x-3}{x^2 -5x +a}$，当$x=1$时，分式没有意义，则$a$的值为。

11. (1) -3 (2) 4
易错分析
11. (1) 忽略分式的分母不能为0而致错。

【分析】
(1) 要使分式的值为0，需同时满足两个条件：分子的值为0，且分母的值不为0，二者缺一不可。解题时先解分子等于0的方程得到x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值即可得到正确结果。
(2) 分式没有意义的条件是分式的分母等于0，将x=1代入分母，令其等于0，解关于a的一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
(1) 根据分式值为0的条件，可得：
$\begin{cases}|x| - 3 = 0 \\x^2 - 2x - 3 ≠ 0\end{cases}$
解$|x| - 3 = 0$，得$|x|=3$，即$x=3$或$x=-3$。
对分母因式分解得$x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)$，若分母不为0，则$x ≠ 3$且$x ≠ -1$。
综上排除$x=3$，得$x=-3$。
(2) 分式无意义时，分母的值为0。将$x=1$代入分母$x^2 -5x +a$，可得：
$1^2 -5×1 +a = 0$
化简计算得$1-5+a=0$，解得$a=4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
1. 分式值为0的条件
2. 分式无意义的条件
【点评】
本题是分式概念的基础易错题，解题时要牢记分式相关结论的前提限制：无论是求分式值为0还是判断分式有无意义，都要优先考虑分母的取值限制，避免忽略分母不为0的条件导致出错。
【难度系数】
0.7

12 小雪从家到学校的距离为a m，若她骑自行车去上学，则需要b min到达学校。为了提前20 min到达学校，则她骑自行车的速度应为 m/min.

12. $\frac{a}{b-20}$ 【解析】由题意，知她骑自行车的时间为$(b-20)\min$，$\therefore$ 她骑自行车的速度为$\frac{a}{b-20}$ m/min.

【分析】
解题时先回忆行程问题的基本公式：速度=路程÷时间。首先明确不变量是小雪家到学校的路程为a m，接下来求提前20分钟到达时所需的骑行时间：原用时为b min，提前20分钟即用时比原来少20 min，因此实际用时为(b-20)min，最后将路程和实际用时代入速度公式即可求出对应的速度。
【解析】
解：由题意可知，提前20 min到达学校时，小雪骑行的总时间为$(b-20)\mathrm{min}$，
根据速度=路程÷时间，已知路程为$a\ \mathrm{m}$，
因此她骑自行车的速度为$\frac{a}{b-20}\ \mathrm{m/min}$。
【答案】
$\frac{a}{b-20}$
【知识点】
列代数式；行程问题基本公式
【点评】
本题属于基础应用题，核心是理解“提前到达”的含义，准确求出实际骑行时间，再结合行程问题的数量关系列式即可，注意最终结果要符合代数式的书写规范。
【难度系数】
0.9

13 已知分式$\frac{2x - a}{3x + b}$，当$x=-1$时，分式无意义；当$x=4$时，分式的值为0。求$\frac{a}{b}$的值。

13. 由题意，得当$x=-1$时，$3x+b=0$，即$-3+b=0$，$\therefore b=3$.
当$x=4$时，$2x-a=0$(此时分母不为0)，即$8-a=0$，$\therefore a=8$.
$\therefore \frac{a}{b}=\frac{8}{3}$

【分析】
解题时需结合分式的相关性质分步推导：首先回忆两个核心知识点，①分式无意义的条件是分母等于0；②分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0。第一步，根据x=-1时分式无意义，将x=-1代入分母列方程求解b的值；第二步，根据x=4时分式的值为0，将x=4代入分子列方程求解a的值，同时验证此时分母不为0，确保分式有意义；最后将求得的a、b代入$\frac{a}{b}$计算即可。
【解析】
解：由题意可知：
当$x=-1$时，分式无意义，即分母$3x+b=0$，
将$x=-1$代入得：$3×(-1)+b=0$，
解得$b=3$。
当$x=4$时，分式的值为0，此时需满足分子$2x-a=0$，且分母$3x+b≠0$，
将$x=4$代入分子得：$2×4 -a=0$，
解得$a=8$，
验证分母：$3×4 +3=15≠0$，符合分式值为0的条件。
因此$\frac{a}{b}=\frac{8}{3}$。
【答案】
$\frac{8}{3}$
【知识点】
1. 分式无意义的条件
2. 分式值为0的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，解题核心是准确记忆分式相关的成立条件，尤其注意分式值为0时，必须同时满足分子为0、分母不为0两个要求，不要遗漏分母不为0的验证步骤。
【难度系数】
0.8

14 已知分式$\frac{5}{2-3x}$.
（1）当$x$满足什么条件时，分式的值是正数？
（2）当$x$满足什么条件时，分式的值是负数？
（3）当$x$满足什么条件时，分式无意义？

14. (1) 当$x＜\frac{2}{3}$时，分式的值是正数 (2) 当$x＞\frac{2}{3}$时，分式的值是负数 (3) 当$x=\frac{2}{3}$时，分式无意义

【分析】
解决本题需结合分式的基本性质思考：①分式无意义的条件是分母等于0；②分式值的正负由分子、分母的符号共同决定，遵循“同号得正、异号得负”的规则，且需保证分母不为0。第（1）问分子是正数，要分式值为正，只需分母也为正，列不等式求解即可；第（2）问分子是正数，要分式值为负，只需分母为负，列不等式求解；第（3）问直接令分母等于0求解即可。
【解析】
（1）要使分式$\frac{5}{2-3x}$的值为正数：
∵分子$5＞0$，根据“同号得正”，可得分母$2-3x＞0$，
解不等式：
移项得$-3x＞-2$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x＜\frac{2}{3}$。
（2）要使分式$\frac{5}{2-3x}$的值为负数：
∵分子$5＞0$，根据“异号得负”，可得分母$2-3x＜0$，
解不等式：
移项得$-3x＜-2$，
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$x＞\frac{2}{3}$。
（3）要使分式无意义，需分母等于0，即：
$2-3x=0$，
解得$x=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) 当$x＜\frac{2}{3}$时，分式的值是正数；(2) 当$x＞\frac{2}{3}$时，分式的值是负数；(3) 当$x=\frac{2}{3}$时，分式无意义
【知识点】
分式的意义；分式值的符号判定；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于分式基础题型，重点考查分式核心性质的应用，解题时需注意：解含负系数的一元一次不等式时，不等号方向要改变；分式有无意义的判定仅和分母的取值有关。
【难度系数】
0.9

15 分式的定义告诉我们:“一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式.”我们还知道:“两数相除,同号得正.”请运用这些知识解决问题:
(1) 如果分式$\frac{x}{x+1}$的值是整数,求整数x的值;
(2) 如果分式$\frac{x}{x+1}$的值为正数,求x的取值范围.

15. (1) $\because \frac{x}{x+1}=\frac{x+1-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$,又$\because$ 分式$\frac{x}{x+1}$的值是整数,且$x$为整数, $\therefore x+1=\pm1$,解得$x=0$或$x=-2$
(2) $\because$ 分式$\frac{x}{x+1}$的值为正数, $\therefore \begin{cases} x＞0, \\ x+1＞0 \end{cases}$或$\begin{cases} x＜0, \\ x+1＜0, \end{cases}$解得$x＞0$或$x＜-1$. $\therefore x$的取值范围是$x＞0$或$x＜-1$

【分析】
(1) 要使分式$\frac{x}{x+1}$的值为整数且$x$为整数，可先对分式做分离常数变形，拆成整数与分式相加的形式，只需保证拆分后得到的分式的分母是分子的整数约数即可，同时要注意分式有意义时分母不能为0的隐含要求。
(2) 分式的值为正数，依据“两数相除，同号得正”的法则，可知分子和分母符号相同，分两种情况列不等式组求解即可，同样要注意分母不为0的要求。
【解析】
(1) 先对分式变形：
$\frac{x}{x+1}=\frac{(x+1)-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$
∵ 分式$\frac{x}{x+1}$的值是整数，且$x$为整数
∴ $\frac{1}{x+1}$为整数，即$x+1$是1的整数约数
∴ $x+1=\pm1$
解得$x=0$或$x=-2$，代入验证分母均不为0，符合要求。
(2)
∵ 分式$\frac{x}{x+1}$的值为正数，根据同号得正分两种情况讨论：
① $\begin{cases} x＞0 \\ x+1＞0 \end{cases}$，解得$x＞0$；
② $\begin{cases} x＜0 \\ x+1＜0 \end{cases}$，解得$x＜-1$。
综上可得到$x$的取值范围。
【答案】
(1) 整数$x$的值为$0$或$-2$；
(2) $x$的取值范围是$x＞0$或$x＜-1$
【知识点】
分式的概念，分式的值，不等式组解法
【点评】
本题结合分式性质与有理数除法符号法则命题，解题需要用到分离常数的变形技巧和分类讨论思想，要特别注意分式分母不为0的隐含条件，避免出现错解漏解。
【难度系数】
0.6