1 使得等式$\frac{4}{9}=\frac{4m}{9m}$成立的m的取值范围是
（）

A.$m=0$
B.$m=1$
C.$m=0$或$m=1$
D.$m≠0$

D

【分析】
本题需要结合分式的基本性质和分式有意义的条件推导m的取值范围。首先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。题目中等式是将$\frac{4}{9}$的分子、分母同时乘m得到$\frac{4m}{9m}$，要让这个变形符合分式基本性质，且变形后的分式有意义，就必须保证乘的m不能为0，否则分母9m为0，分式无意义，等式也不成立，由此即可确定m的取值范围。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
若等式$\frac{4}{9}=\frac{4m}{9m}$成立，首先需保证等号右侧的分式有意义，即分母不为0：
$9m ≠ 0$，解得$m ≠ 0$。
当$m ≠ 0$时，分子分母同时乘不为0的m，符合分式基本性质，等式成立。
因此m的取值范围是$m ≠ 0$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，重点考查对分式基本性质的理解，易错点是忽略分式分母不能为0的限制，误选包含m=0的选项。解题时要注意，运用分式基本性质进行变形时，乘除的整式必须不为0。
【难度系数】
0.8

2 如果把$\frac{5x}{x+y}$中的$x,y$的值同时扩大为原来的10倍，那么这个式子的值 （）

A.不变
B.扩大为原来的50倍
C.扩大为原来的10倍
D.缩小为原来的$\frac{1}{10}$

A

【分析】
要判断x、y同时扩大为原来的10倍后分式的值的变化，我们可以先把原分式中的x替换为10x、y替换为10y得到新的分式，再根据分式的基本性质化简新分式，最后将化简结果和原分式对比，就能确定分式值的变化情况。
【解析】
将x、y同时扩大为原来的10倍，即把原分式中的x换成10x，y换成10y，代入得：
$\frac{5×10x}{10x+10y}$
对分母提取公因式10，可得：
$\frac{50x}{10(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子、分母同时除以不为0的10，约分后得：
$\frac{5x}{x+y}$
化简结果和原分式完全相同，因此这个式子的值不变。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质、分式约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题关键是明确所有字母同步扩大相同倍数后，分子分母的公因式可直接约去，不会改变分式的值，是考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.9

3 下列各式中,正确的是 ()

A.$\frac{-a}{c}=\frac{a}{-c}$
B.$\frac{-a}{c}=-\frac{a}{-c}$
C.$-\frac{-a}{c}=\frac{a}{-c}$
D.$\frac{-a}{-c}=-\frac{a}{c}$

A

【分析】
本题考查分式的符号变化规律，解题核心是牢记：分式的分子、分母、分式本身这三个位置的符号，任意改变其中两个，分式的值不变。解题时逐一用该规律验证每个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，任意改变两个，分式的值不变，逐一分析选项：
A选项：$\frac{-a}{c}$是将分子的负号移到分母，即分子由$-a$变为$a$（改变1次符号），分母由$c$变为$-c$（改变1次符号），共改变2次符号，分式值不变，故$\frac{-a}{c}=\frac{a}{-c}$，该选项正确。
B选项：右边$-\frac{a}{-c}=-(-\frac{a}{c})=\frac{a}{c}$，左边$\frac{-a}{c}=-\frac{a}{c}$，左右两边不相等，该选项错误。
C选项：左边$-\frac{-a}{c}=\frac{a}{c}$，右边$\frac{a}{-c}=-\frac{a}{c}$，左右两边不相等，该选项错误。
D选项：左边$\frac{-a}{-c}=\frac{a}{c}$，右边$-\frac{a}{c}$，左右两边不相等，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
分式的符号法则，分式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对分式符号变化规律的理解和运用，熟练掌握“三个符号变两个，值不变”的规律，就能快速准确判断选项。
【难度系数】
0.8

4 教材P141例3变式 在括号内填入适当的整式，使等式成立.
(1) $\frac{3a}{5xy} = \frac{(\quad)}{20axy}$；
(2) $\frac{15a^3b^2}{20b^5} = \frac{3a^3}{(\quad)}$；
(3) $\frac{m+n}{mn} = \frac{(\quad)}{m^2n}$；
(4) $\frac{a^2+ab}{a^2} = \frac{a+b}{(\quad)}$.

(1) $12a^2$ (2) $4b^3$ (3) $m^2+mn$ (4) $a$

【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题核心思路是：先观察等式已知侧的分子/分母到待求侧的分子/分母的变化规律（乘/除以同一个不为0的整式），再根据分式的基本性质，对另一侧的分母/分子做完全相同的变形，即可求出括号内的整式，注意变形过程中乘除的整式不能为0。
【解析】
(1) 观察分母：左边分母$5xy$乘$4a$得到右边分母$20axy$，根据分式基本性质，分子也需要乘$4a$，即$3a×4a=12a^2$，括号内填$12a^2$；
(2) 观察分子：左边分子$15a^3b^2$除以$5b^2$得到右边分子$3a^3$，根据分式基本性质，分母也需要除以$5b^2$，即$20b^5÷5b^2=4b^3$，括号内填$4b^3$；
(3) 观察分母：左边分母$mn$乘$m$得到右边分母$m^2n$，根据分式基本性质，分子也需要乘$m$，即$(m+n)× m=m^2+mn$，括号内填$m^2+mn$；
(4) 先对左边分子因式分解：$a^2+ab=a(a+b)$，左边分子$a(a+b)$除以$a$得到右边分子$a+b$，根据分式基本性质，分母也需要除以$a$，即$a^2÷ a=a$，括号内填$a$。
【答案】
(1) $12a^2$ (2) $4b^3$ (3) $m^2+mn$ (4) $a$
【知识点】
分式的基本性质，整式乘除运算，因式分解
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题关键是准确判断分子或分母的变形方式，是后续学习分式约分、通分及四则运算的必备基础。
【难度系数】
0.85

5 教材 P145 习题 T5 变式 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：
（1）$\frac{9by}{-ax^2}=$；
（2）$-\frac{-3n^2}{2m}=$；
（3）$\frac{-(a+b)}{-2ab}=$；
（4）$-\frac{b}{-a - c}=$.

(1) $-\frac{9by}{ax^2}$ (2) $\frac{3n^2}{2m}$ (3) $\frac{a+b}{2ab}$ (4) $\frac{b}{a+c}$

【分析】
解题依据是分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题思路如下：1. 先统计每个式子中负号的总个数：若负号总个数为偶数，化简后负号全部抵消；若为奇数，最终保留1个负号放在分式整体的前面；2. 若分母是多项式，先提取负号将多项式变形，再统计负号个数进行化简。
【解析】
（1）该式仅分母带1个负号，负号总个数为奇数，将负号移至分式整体前，得：$\frac{9by}{-ax^2}=-\frac{9by}{ax^2}$；
（2）该式分式本身带1个负号、分子带1个负号，负号总个数为偶数，负负得正抵消，得：$-\frac{-3n^2}{2m}=\frac{3n^2}{2m}$；
（3）该式分子带1个负号、分母带1个负号，负号总个数为偶数，负负得正抵消，得：$\frac{-(a+b)}{-2ab}=\frac{a+b}{2ab}$；
（4）先将分母提取负号变形：$-a-c=-(a+c)$，此时原式变为$-\frac{b}{-(a+c)}$，分式本身带1个负号、分母带1个负号，负号总个数为偶数，负负得正抵消，得：$-\frac{b}{-a - c}=\frac{b}{a+c}$。
【答案】
(1) $-\frac{9by}{ax^2}$ (2) $\frac{3n^2}{2m}$ (3) $\frac{a+b}{2ab}$ (4) $\frac{b}{a+c}$
【知识点】
分式的符号法则、去括号法则
【点评】
本题是分式符号化简的基础题型，核心是熟练掌握分式的符号法则，遇到分母为多项式的情况时，要注意将负号作为整体提取后再进行符号运算，避免因漏看多项式的整体符号而出错。
【难度系数】
0.8

6 教材P142练习T3变式 不改变分式的值,把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数:
(1) $\dfrac{a - \dfrac{2}{3}b}{\dfrac{1}{2}a + 2b}$；
(2) $\dfrac{\dfrac{1}{3}m + \dfrac{1}{4}n}{\dfrac{1}{2}m - \dfrac{1}{3}n}$；
(3) $\dfrac{0.03x - 0.5y^2}{-0.2x^2 + y}$。

(1) $\frac{6a-4b}{3a+12b}$ (2) $\frac{4m+3n}{6m-4n}$ (3) $\frac{50y^2-3x}{20x^2-100y}$

【分析】
要在不改变分式值的前提下将分子、分母各项系数化为整数，核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题思路分两类：①若为分数系数，先找出所有系数分母的最小公倍数，将分子分母同时乘这个最小公倍数即可；②若为小数系数，根据小数的最高位数，将分子分母同乘10、100等整十、整百数转化为整数，若结果含负号，可通过同乘-1调整符号让分式形式更规范，注意计算时每一项都要乘，不能漏乘。
【解析】
(1) 分式$\dfrac{a - \dfrac{2}{3}b}{\dfrac{1}{2}a + 2b}$中，分数系数的分母为2和3，最小公倍数是6，分子分母同时乘6：
$\dfrac{a - \dfrac{2}{3}b}{\dfrac{1}{2}a + 2b}=\dfrac{(a - \dfrac{2}{3}b)× 6}{(\dfrac{1}{2}a + 2b)× 6}=\dfrac{6a - 4b}{3a + 12b}$
(2) 分式$\dfrac{\dfrac{1}{3}m + \dfrac{1}{4}n}{\dfrac{1}{2}m - \dfrac{1}{3}n}$中，分数系数的分母为3、4、2，最小公倍数是12，分子分母同时乘12：
$\dfrac{\dfrac{1}{3}m + \dfrac{1}{4}n}{\dfrac{1}{2}m - \dfrac{1}{3}n}=\dfrac{(\dfrac{1}{3}m + \dfrac{1}{4}n)× 12}{(\dfrac{1}{2}m - \dfrac{1}{3}n)× 12}=\dfrac{4m + 3n}{6m - 4n}$
(3) 分式$\dfrac{0.03x - 0.5y^2}{-0.2x^2 + y}$中，系数最高为两位小数，先将分子分母同时乘100，再同乘-1调整符号：
$\dfrac{0.03x - 0.5y^2}{-0.2x^2 + y}=\dfrac{(0.03x - 0.5y^2)× 100}{(-0.2x^2 + y)× 100}=\dfrac{3x - 50y^2}{-20x^2 + 100y}=\dfrac{(3x - 50y^2)× (-1)}{(-20x^2 + 100y)× (-1)}=\dfrac{50y^2 - 3x}{20x^2 - 100y}$
【答案】
(1) $\dfrac{6a-4b}{3a+12b}$
(2) $\dfrac{4m+3n}{6m-4n}$
(3) $\dfrac{50y^2-3x}{20x^2-100y}$
【知识点】
分式的基本性质，系数化整方法，分式符号化简
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题，解题时需注意三个要点：一是同乘的数必须为非零数，保证分式值不变；二是分子、分母的每一项都要乘该数，不可漏乘整数系数或常数项；三是处理负号时要注意运算准确性，避免符号错误。
【难度系数】
0.75

7 使等式$\dfrac{|x-2|}{x^2 -4x +4} = \dfrac{1}{2 -x}$自左向右变形成立的条件是 （）

A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x≥2$
D.$x≤2$

B

【分析】
解题时先对等式左侧的分母进行因式分解，再结合分式的基本性质约分化简左侧分式，之后根据等式成立的要求，结合绝对值的性质推导x的取值范围，同时要注意分式有意义的前提是分母不为0，避免漏掉限制条件。
【解析】
第一步，对左侧分式的分母因式分解：
$x^2-4x+4=(x-2)^2$，因此左侧分式可写为$\dfrac{|x-2|}{(x-2)^2}$。
第二步，明确分式有意义的条件：分母不能为0，因此$(x-2)^2≠0$且$2-x≠0$，即$x≠2$。
第三步，约分化简左侧分式：$\dfrac{|x-2|}{(x-2)^2}=\dfrac{|x-2|}{|x-2|^2}=\dfrac{1}{|x-2|}$（$x≠2$）。
第四步，根据等式成立要求，$\dfrac{1}{|x-2|}=\dfrac{1}{2-x}$，可得分母相等，即$|x-2|=2-x$。根据绝对值的性质：当$a≤0$时$|a|=-a$，因此$x-2≤0$，即$x≤2$。
第五步，结合分式有意义的限制条件$x≠2$，最终可得$x＜2$。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，绝对值的性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式变形的典型题，解题时容易忽略分式分母不为0的前提，误将取值范围判断为$x≤2$而错选D，需注意化简分式前首先要保证分式有意义。
【难度系数】
0.7