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1. (2025·广安模拟)若$\odot O$的半径是3 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与$\odot O$的交点个数是 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
1. A 解析:
∵ ⊙O 的半径 r=3 cm,圆心 O 到直线 l 的距离 d=5 cm,
∴ d＞r,
∴ 直线 l 与 ⊙O 相离,没有交点.故选 A.
∵ ⊙O 的半径 r=3 cm,圆心 O 到直线 l 的距离 d=5 cm,
∴ d＞r,
∴ 直线 l 与 ⊙O 相离,没有交点.故选 A.
2. (2026·徐州期中)已知直线$ l $和$ \odot O $相交，$ \odot O $的半径为2，则圆心$ O $到$ l $的距离$ d $的值可以是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. A 解析:
∵ ⊙O 的半径 r=2,直线 l 与 ⊙O 相交,
∴ 圆心 O到直线 l 的距离 d＜r,即 d＜2.只有 A 选项满足,故 d 的值可以是 1.故选 A.
∵ ⊙O 的半径 r=2,直线 l 与 ⊙O 相交,
∴ 圆心 O到直线 l 的距离 d＜r,即 d＜2.只有 A 选项满足,故 d 的值可以是 1.故选 A.
3. (2026·武汉期中)在直角坐标系中,点$P(4,5)$,以点$P$为圆心,4为半径作$\odot P$,则$\odot P$与$y$轴的位置关系为 (
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
B
)A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
答案
3. B 解析:
∵ 点 P 的坐标为(4,5),
∴ 圆心 P(4,5)到 y 轴的距离为 4.
∵ 以点 P 为圆心,4 为半径作 ⊙P,
∴ ⊙P 与 y 轴相切.故选 B.
∵ 点 P 的坐标为(4,5),
∴ 圆心 P(4,5)到 y 轴的距离为 4.
∵ 以点 P 为圆心,4 为半径作 ⊙P,
∴ ⊙P 与 y 轴相切.故选 B.
4. (2026·保定月考)已知:$\odot O$的半径为2 cm,圆心到直线$l$的距离为1 cm,将直线$l$沿垂直于$l$的方向平移,使$l$与$\odot O$相切,则平移的距离是 (
A.1 cm
B.1 cm或2 cm
C.2 cm或3 cm
D.1 cm或3 cm
D
)A.1 cm
B.1 cm或2 cm
C.2 cm或3 cm
D.1 cm或3 cm
答案
4. D 解析:如图
,当直线 l 经过点 B 时,OB=1 cm,当直线 l 平移至直线 l',且切点为点 A 时,AB=2-1=1(cm);当 l 移动到 l'',且切点为点 C 时,BC=2+1=3(cm);综上所述,l 与 ⊙O 相切时,平移的距离是 1 cm 或 3 cm.故选 D.5.设$\odot O$的半径为4,点O到直线a的距离为d,
若$\odot O$与直线a至多只有一个公共点,则d的
取值范围是
若$\odot O$与直线a至多只有一个公共点,则d的
取值范围是
d≥4
.答案
5. d≥4 解析:
∵ ⊙O 与直线 a 至多只有一个公共点,
∴ ⊙O与直线 a 相离或相切.
∵ ⊙O 的半径为 4,
∴ d≥4.
∵ ⊙O 与直线 a 至多只有一个公共点,
∴ ⊙O与直线 a 相离或相切.
∵ ⊙O 的半径为 4,
∴ d≥4.
6. 已知$\odot O$的半径为$r$,点$O$到直线$l$的距离为$d$,且$r,d$分别为方程$x^2 -4x +m=0$的两个根.
当$m = 4$时,直线$l$与$\odot O$的位置关系为________.
当$m = 4$时,直线$l$与$\odot O$的位置关系为________.
答案
6. 相切 解析:当 m=4 时,方程为 x²-4x+4=0,即(x-2)²=0,解得 x₁=x₂=2,
∴ r=2,d=2.
∵ 圆心到直线的距离 d 等于圆的半径 r,
∴ 直线 l 与 ⊙O 相切.
∴ r=2,d=2.
∵ 圆心到直线的距离 d 等于圆的半径 r,
∴ 直线 l 与 ⊙O 相切.
7. 如图,已知$∠ ACB=30°$,$CM=2$,$AM=5$,以$M$为圆心,$r$为半径作$\odot M$,$\odot M$与线段$AC$有交点时,则$r$的取值范围是
1≤r≤5
。答案
7. 1≤r≤5 解析:过 M 作 MH ⊥ AC于 H,如图
所示.∵ CM=2,∠ACB=30°,
∴ HM=1/2 CM=1.
∵ AM=5,⊙M与线段 AC 有交点,
∴ r 的取值范围是 1≤r≤5.
8. 如图,已知$∠ APB=30°$,$OP=3\ \mathrm{cm}$,$\odot O$的半径为$1\ \mathrm{cm}$,若圆心$O$沿着$BP$的方向在直线$BP$上移动.
(1)当圆心$O$移动的距离为$1\ \mathrm{cm}$时,$\odot O$与直线$PA$的位置关系是什么?
(2)若圆心$O$的移动距离是$d$,当$\odot O$与直线$PA$相交时,$d$的取值范围是什么?
(1)当圆心$O$移动的距离为$1\ \mathrm{cm}$时,$\odot O$与直线$PA$的位置关系是什么?
(2)若圆心$O$的移动距离是$d$,当$\odot O$与直线$PA$相交时,$d$的取值范围是什么?
答案
8. (1)如图①
,当点 O 向左移动 1 cm 时,PO'=PO-O'O=3-1=2(cm),过点 O'作 O'C⊥PA 于点 C.∵ ∠P=30°,
∴ O'C=1/2 PO'=1 cm,
∴ ⊙O 与直线 PA 的位置关系是相切.
(2)如图②
,当点 O 由 O'向左继续移动时,PA 与圆相交,当移动到 O''时相切,此时 O''P=PO'=2 cm,OO''=OP+O''P=5 cm,∴ 点 O 移动的距离 d 的取值范围是 1 cm＜d＜5 cm.
9. 改编题 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°,AC≠BC$,点M是边AC上的动点.过点M作$MN// AB$交BC于点N,现将$△ MNC$沿MN折叠,得到$△ MNP$.若点P在AB上,则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是 (
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
A
)A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
答案
9. A 解析:如图
,连接 PC 交 MN 于点 D,取 MN 的中点 O,连接 OP,由题意,得 PD＜OP,∴ 圆心 O 到直线 AB 的距离小于以 MN 为直径的 ⊙O 的半径,
∴ 以 MN 为直径的圆与直线 AB 相交,故选 A.
