10. 以点$P(1,2)$为圆心，$r$为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则$r$应满足（）

A.$r=2$或$\sqrt{5}$
B.$r=2$
C.$r=\sqrt{5}$
D.$2≤ r≤ \sqrt{5}$

10. A 解析:
∵ 圆与坐标轴恰好有三个交点,
∴ ⊙P 与 x 轴相切(如图①)或 ⊙P 过原点(如图②),当 ⊙P 与 x 轴相切时,r=2;当 ⊙P 过原点时,r=OP=√5,
∴ r=2 或 √5.

11.(镇江中考)已知一次函数$y=kx+2$的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点$O$为圆心，$r$为半径作$\odot O$.若对于符合条件的任意实数$k$，一次函数$y=kx+2$的图象与$\odot O$总有两个公共点，则$r$的最小值为.

11. 2 解析:在 y=kx+2 中,令 x=0,则 y=2,
∴ 一次函数y=kx+2 的图象与 y 轴交于(0,2),即一次函数过定点(0,2).当⊙O 半径为 2 时,
∵ 一次函数经过第一、二、四象限,
∴ 直线与 ⊙O 必有两个交点,而当 ⊙O 的半径小于2 时,⊙O 与直线存在相离的可能,
∴ 半径至少为 2,即 r的最小值为 2.

12. 在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°,AC=4,BC=3$，若以C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个公共点，则该圆的半径$r$的取值范围为________。

12. 3＜r≤4 或 r=12/5 解析:在 Rt△ABC 中,
∵ ∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
∴ AB=√(AC²+BC²)=√(4²+3²)=5.
∵ AC=4,BC=3,
∴ 当 3＜r≤4 时,可知以 C 为圆心的圆与斜边 AB 有且只有一个公共点.过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,如图,可知当 r=CD 时,以 C 为圆心的圆与斜边 AB 相切,此时圆与斜边 AB 有且只有一个公共点.
∵ S△ABC=1/2 AB·CD=1/2 AC·BC,
∴ 1/2×5×CD=1/2×4×3,解得 CD=12/5,即 r=12/5.综上,当以 C 为圆心的圆与斜边 AB 有且只有一个公共点时,该圆的半径 r的取值范围为 3＜r≤4 或 r=12/5.

13. 如图，P为正比例函数$y=\frac{3}{2}x$图象上的一个动点，$\odot P$的半径为3，设点P的坐标为$(x,y)$。
(1)求$\odot P$与直线$x=2$相切时点P的坐标；
(2)请直接写出$\odot P$与直线$x=2$相交、相离时x的取值范围。

13. (1)过 P 作直线 x=2 的垂线,垂足为 A.当点 P 在直线 x=2右侧时,AP=x-2=3,得 x=5,将 x=5 代入 y=3/2 x,得 y=15/2,
∴ P(5,15/2);当点 P 在直线 x=2 的左侧时,PA=2-x=3,得 x=-1,将 x=-1 代入 y=3/2 x,得 y=-3/2,
∴ P(-1,-3/2),
∴ 当 ⊙P 与直线 x=2 相切时,点 P 的坐标为(5,15/2)或(-1,-3/2).
(2)当-1＜x＜5 时,⊙P 与直线 x=2 相交;当 x＜-1 或 x＞5时,⊙P 与直线 x=2 相离.

14. (2026·宜春期中)阅读材料:在平面直角坐标系$xOy$中,点$P(x_0,y_0)$到直线$ax+by+c=0$的距离公式为$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)点$P(\sqrt{3},3)$到直线$\sqrt{3}x+y-2=0$的距离为;
(2)已知$\odot A$是以点$A(-3,2)$为圆心,2为半径的圆,$\odot A$与直线$y=\frac{3}{4}x+m$相切,求实数$m$的值;
(3)如图,设点$P$为$\odot A$上的任意一点,点$M,N$为直线$3x-4y-8=0$上的两点,且$MN=3$,求$S_{△ MNP}$的最大值.

14. (1)2 解析:由直线√3 x+y-2=0 可得 a=√3,b=1,c=-2,
∴ 点 P(√3,3)到直线√3 x+y-2=0 的距离为 d=|√3×√3+1×3-2|/√((√3)²+1²)=4/2=2.
(2)将直线解析式转化为 3/4 x - y + m = 0,故 a=3/4,b=-1,c=m,
∴ 点 A(-3,2)到直线 3/4 x - y + m = 0 的距离为 d=|3/4×(-3)+(-1)×2+m|/√((3/4)²+(-1)²)=|m-17/4|/(5/4)=4/5 |m-17/4|.
∵ ⊙A 与直线 y=3/4 x + m 相切,
∴ d=r=2,即 4/5 |m-17/4|=2,解得 m=27/4 或 m=7/4.故实数 m 的值为 27/4 或 7/4.
(3)直线 3x-4y-8=0 中,a=3,b=-4,c=-8,
∴ 点 A(-3,2)到直线 3x - 4y - 8 = 0 的距离为 d=|3×(-3)+(-4)×2+(-8)|/√(3²+(-4)²)=25/5=5,
∴ 点 P 到直线 MN 的距离最大为 5+2=7,此时 S△MNP 最大,为 1/2 MN×7=1/2×3×7=21/2.

15. (1)如图①,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点M在x轴上,⊙M的半径为2,⊙M与直线l相交于A,B两点,若△ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为;

(2)如图②,⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离为4,有一内角为60°的菱形,当菱形的一边在直线l上,另有两边所在的直线恰好与⊙O相切时,菱形的边长为.

15. (1)(2√2,0)或(-2√2,0) 解析:如图①,当点 M 在原点右边时,过点 M 作 MN⊥AB,垂足为 N,则 AN²+MN²=AM².
∵ △ABM 为等腰直角三角形,
∴ AN=MN,
∴ 2MN²=AM².
∵ AM=2,
∴ 2MN²=2²,
∴ MN=√2.
∵ 直线 l 与 x 轴正半轴的夹角为 30°,
∴ OM=2√2,
∴ 点 M 的坐标为(2√2,0);当点 M 在原点左边时,则点 M'与点 M 关于原点对称,此时点 M'的坐标为(-2√2,0).
(2)4√3或4√3/3或8√3/3 解析:第一种情况:如图②,过点 O作直线 l 的垂线,交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,过点 A 作AG⊥BC,交直线 BC 于点 G,由题意,得 EF=2+4=6.
∵ 四边形 AGFE 为矩形,
∴ AG=EF=6.在 Rt△ABG 中,AB=4√3.
第二种情况:如图③,过点 O 作 OE⊥l 于点 E,过点 D 作DF⊥l 于点 F,则 OE=4,DF=2,则 DC=4√3/3.
第三种情况:如图④,过点 O 作 EF⊥BA,交 BA 的延长线于点 E,交 CD 于点 F,过点 A 作 AG⊥CD 于点 G,则 AG=EF=4,则 AD=8√3/3. 综上,菱形的边长为 4√3 或 4√3/3 或 8√3/3.