1. (2025·长春中考)在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当$25≤t≤40$时，P的值可以为 ()

A.24
B.27
C.45
D.50

由题意设 P( W ) 关于 t( s ) 的函数解析式为 $P=\frac{W}{t}$,代入点(60,20)得 $20=\frac{W}{60}$,解得 W=1 200,
∴ P( W ) 关于t( s ) 的函数解析式为 $P=\frac{1\ 200}{t}$,当 t = 25 时, $P=\frac{1\ 200}{25}=48$;当 t = 40 时, $P=\frac{1\ 200}{40}=30$.
∵ W = 1 200＞0,
∴ 在第一象限内,P 随着 t 的增大而减小,
∴ 30≤P≤48,
∴ P 的值可以为 45,故选 C.

2. (2025·南宁模拟)如图,区间测速是指机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上的平均速度.汽车在高速路的测速区间的平均行驶速度v(单位:km/h)与行驶时间t(单位:h)是反比例函数关系.已知某测速区间AB长30 km,此测速区间限速100≤v≤120,则行驶时间t的范围为.

由题意得, $v=\frac{30}{t}$,
∴ v 随 t 的增大而减小,当 $v=\frac{30}{t}=100$ 时, t=0.3, 当 $v=\frac{30}{t}=120$ 时, t=0.25,
∴ 当100≤v≤120 时,0.25≤t≤0.3.

3. (杭州中考改编)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时.
(1)v关于t的函数解析式为.
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,小汽车行驶速度v的范围为.
②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.

(1) 根据题意,得 vt = 480,
∴ $v=\frac{480}{t}$.
∵ 480＞0,
∴ 当 v ≤ 120 时, t ≥ 4,
∴ $v=\frac{480}{t}(t≥4)$.
(2) ① 根据题意,得 4.8 ≤ t ≤ 6,
∵ 480＞0,
∴ $\frac{480}{6}≤ v≤\frac{480}{4.8}$,即 80≤v≤100.
② 方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地.理由:若方方要在当天11点30分前到达B地,则 t＜3.5,
∴ $v＞\frac{480}{3.5}＞120$,
∴ 方方不能在当天11点30分前到达B地.

4. (2026·淄博期中)某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒.在对某教室进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封闭教室10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量$y(\mathrm{mg/m}^3)$与药物在空气中的持续时间$x(\mathrm{min})$之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.
下面四个选项中错误的是 ()

A.经过5 min集中药物喷洒,室内空气中的含药量最高达到$10\ \mathrm{mg/m}^3$
B.室内空气中的含药量不低于$8\ \mathrm{mg/m}^3$的持续时间达到了11 min
C.室内空气中的含药量不低于$5\ \mathrm{mg/m}^3$的持续时间达到了21.5 min
D.当室内空气中的含药量低于$2\ \mathrm{mg/m}^3$时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到$2\ \mathrm{mg/m}^3$开始,需经过60 min后,学生才能进入室内

A. 由题图可知,经过5 min 集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到 $10\ \mathrm{mg/m}^3$,选项 A 是正确的,不符合题意;
B. 当 x ≤ 5 时,设函数解析式为 y = kx,将(5,10)代入得 10 =5k,解得 k=2,故此时函数解析式为 y=2x,当 y=8 时,y=2x=8,解得 x=4,故室内空气中的含药量不低于 $8\ \mathrm{mg/m}^3$ 的持续时间达到了15-4=11(min),选项 B 是正确的,不符合题意;
C. 当 x＞15 时,设函数解析式为 $y=\frac{m}{x}$,将(15,8)代入得 $8=\frac{m}{15}$,解得 m=120,故此时函数解析式为 $y=\frac{120}{x}$,当 y=5 时,2x=5 或 $5=\frac{120}{x}$,解得 x=2.5 或 24,则 24-2.5=21.5(min),选项 C 是正确的,不符合题意;
D. 当 x ≤ 5 时,函数解析式为 y=2x,当 y=2 时,x=1,当 x＞15 时,函数解析式为 $y=\frac{120}{x}$,当 y=2 时,x=60,60-1=59,当室内空气中的含药量低于 $2\ \mathrm{mg/m}^3$ 时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到 $2\ \mathrm{mg/m}^3$ 开始,需经过 59 min 后,学生才能进入室内,选项 D 是不正确,符合题意.故选 D.

5. (2025·日照模拟)如图,电路中有三个定值电阻$R_1,R_2,R_3$,且$R_1,R_2$的阻值(单位:$\Omega$)满足方程$2R^2 -5R +1=0$,$R_3=1\ \Omega$(已知并联电路电阻$R_总,R_1,R_2$之间的关系为$\frac{1}{R_总}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$).若闭合开关S后,电流表的读数为7.5 A,则电源的电压是V.

∵ $R_1,R_2$ 的阻值满足方程 $2R^2-5R+1=0$,
∴ $R_1+R_2=\frac{5}{2}$,$R_1· R_2=\frac{1}{2}$,
∴ $\frac{1}{R_总}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_2+R_1}{R_1R_2}=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}=5$,
∴ $R_总=\frac{1}{5}$,
∴ 电路中总电阻为 $R=R_总+R_3=\frac{1}{5}+1=1.2(\Omega)$.
∵ $I=\frac{U}{R}$,
∴ $U=IR=7.5×1.2=9$,
∴ 电源的电压是 9 V.