6. (郴州中考)在实验课上,小明做了一个实验.如图,在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体,在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器,容器的质量为5 g.在容器中加入一定质量的水,可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0＜x≤60),记录容器中加入的水的质量(单位:g),得到下表:

把上表中的x与y₁各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出这些点,并用光滑的曲线连接起来,得到如图所示的y₁关于x的函数图象.
(1)请在该平面直角坐标系中作出y₂关于x的函数图象.
(2)观察函数图象,并结合表中的数据:
①猜测y₁与x之间的函数关系,并求y₁关于x的函数解析式;
②求y₂关于x的函数解析式;
③当0＜x≤60时,y₁随x的增大而(填“增大”或“减小”),y₂随x的增大而(填“增大”或“减小”),y₂的图象可以由y₁的图象向(填“上”“下”“左”或“右”)平移得到.
(3)若在容器中加入的水的质量y₂(g)满足19≤y₂≤45,求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围.

(1) 作出 $y_2$ 关于 x 的函数图象如图所示.
(2) ① 观察表格可知, $y_1$ 是 x 的反比例函数,设 $y_1=\frac{k}{x}$,把(30,10)代入得 $10=\frac{k}{30}$,
∴ k=300,
∴ $y_1$ 关于 x 的函数解析式是 $y_1=\frac{300}{x}$.
②
∵ $y_1=y_2+5$,
∴ $y_2+5=\frac{300}{x}$,
∴ $y_2=\frac{300}{x}-5$.
③ 减小 减小 下
(3)
∵ $y_2=\frac{300}{x}-5$,19≤$y_2$≤45,
∴ $19≤\frac{300}{x}-5≤45$,
∴ $24≤\frac{300}{x}≤50$,
∴ 6≤x≤12.5.

7. (枣庄中考)某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:
| 时间x/天 | 3 | 5 | 6 | 9 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 硫化物的浓度y/(mg/L) | | 2.7 | 2.25 | 1.5 | … |
(1)在整改过程中,当0≤x＜3时,求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式.
(2)在整改过程中,当x≥3时,求硫化物的浓度y与时间x的函数解析式.
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?

(1) 设 AC 所在直线的函数解析式为 y=kx+b,将(0,12),(3,4.5)代入,得 $\begin{cases}b=12,\\3k+b=4.5,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}b=12,\\k=-2.5,\end{cases}$
∴ 所求函数解析式为 y=-2.5x+12(0≤x＜3).
(2)
∵ 3×4.5=5×2.7=…=13.5,
∴ y 是 x 的反比例函数,
∴ $y=\frac{13.5}{x}(x≥3)$.
(3) 该企业所排污水中硫化物的浓度可以在 15 天以内不超过最高允许的 1.0 mg/L.理由如下:当 x=15 时, $y=\frac{13.5}{15}=0.9＜1.0$.
∵ 13.5＞0,
∴ y 随 x 的增大而减小,
∴ 该企业所排污水中硫化物的浓度可以在 15 天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.