8. (台州中考)某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻$R_1$,$R_1$与踏板上人的质量$m$之间的函数解析式为$R_1=km+b$(其中$k$,$b$为常数,$0≤m≤120$),其图象如图①所示;图②的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻$R_0$的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为$U_0$,该读数可以换算为人的质量$m$.
温馨提示:①导体两端的电压$U$,导体的电阻$R$,通过导体的电流$I$满足解析式$I=\frac{U}{R}$;
②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压.

(1)求$k$,$b$的值;
(2)求$R_1$关于$U_0$的函数解析式;
(3)用含$U_0$的代数式表示$m$;
(4)若电压表量程为0~6伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.

(1) 将(0,240),(120,0)代入 $R_1=km+b$,得 $\begin{cases}b=240,\\120k+b=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-2,\\b=240.\end{cases}$
(2) 由题意得,可变电阻两端的电压 = 电源电压 - 定值电阻两端的电压,即可变电阻电压 = $8-U_0$,
∵ $I=\frac{U}{R}$,可变电阻和定值电阻的电流大小相等,
∴ $\frac{8-U_0}{R_1}=\frac{U_0}{R_0}$. 化简得 $R_1=R_0(\frac{8}{U_0}-1)$.
∵ $R_0=30$,
∴ $R_1=\frac{240}{U_0}-30$.
(3) 由(1)知 $R_1=-2m+240(0≤ m≤120)$,代入 $R_1=\frac{240}{U_0}-30$,得 $-2m+240=\frac{240}{U_0}-30$,化简,得 $m=-\frac{120}{U_0}+135(0≤ m≤120)$.
(4)
∵ $m=-\frac{120}{U_0}+135$ 中, k=-120＜0, 且 0＜$U_0$≤6,
∴ m 随 $U_0$ 的增大而增大,
∴ $U_0$ 取最大值 6 时, $m_{max}=-\frac{120}{6}+135=115$,故该电子体重秤可称的最大质量为 115 千克.

9. (黄冈中考)月电科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本)
(1)求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式;
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数解析式,并求出第一年年利润的最大值;
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x＞8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围.

(1) 当 4≤x≤8 时,设 $y=\frac{k}{x}$,将 A(4,40)代入,得 k=4×40=160,
∴ y 与 x 之间的函数解析式为 $y=\frac{160}{x}$; 当 8＜x≤28 时,设 y=k'x+b,将 B(8,20),C(28,0)代入,得 $\begin{cases}8k'+b=20,\\28k'+b=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k'=-1,\\b=28.\end{cases}$
∴ y 与 x 之间的函数解析式为 y=-x+28.
综上所述, $y=\begin{cases}\frac{160}{x}(4≤ x≤8),\\-x+28(8＜x≤28).\end{cases}$
(2) 当 4≤x≤8 时, $s=(x-4)y-160=(x-4)·\frac{160}{x}-160=-\frac{640}{x}$.
∵ 当 4≤x≤8 时,s 随着 x 的增大而增大,
∴ 当 x=8 时, $s_{max}=-\frac{640}{8}=-80$; 当 8＜x≤28 时, $s=(x-4)y-160=(x-4)·(-x+28)-160=-(x-16)^2-16$,
∴ 当 x=16 时, $s_{max}=-16$.
∵ -16＞-80,
∴ 当每件的销售价格定为 16 元时,第一年年利润的最大值为-16 万元.
(3)
∵ 第一年的年利润为 -16 万元,
∴ -16 万元应作为第二年的成本.又 x＞8,
∴ 第二年的年利润 $s=(x-4)·(-x+28)-16=-x^2+32x-128$.令 s=103,则 $103=-x^2+32x-128$,解得 $x_1=11$,$x_2=21$.在平面直角坐标系中,画出 s 与 x 的函数示意图如图所示.
观察示意图可知,当 s≥103 时,11≤x≤21,
∴ 当 11≤x≤21时,第二年的年利润 s 不低于 103 万元.