1 下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（）

1. B

2 如图，$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角是，$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角是。 (第2题)

2. $∠ BDC$；$∠ CBD,∠ CAD$

3 [2024湖南]如图，AB，AC为$\odot O$的两条弦，连接OB，OC.若$∠ A＝45°$，则$∠ BOC$的度数为（）

A.$60°$
B.$75°$
C.$90°$
D.$135°$
（第3题）

3. C

4 如图,点A,B,C,P都在$\odot O$上.若$∠ AOB=100°,∠ AOC=30°$,则$∠ P$的度数为.

4. $35°$

5 [2024 宜宾]如图，AB是$\odot O$的直径. 若$∠ CDB=60°$, 则$∠ ABC$的度数为 ()

A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$90°$

5. A

6 [2024 陕西]如图，AB为$\odot O$的直径，$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{AD}$，$∠ A = 53°$，则$∠ B$的度数是。
（第6题）

6. $37°$

7（易错题）已知$\odot O$的直径AB长为2，弦AC长为$\sqrt{2}$，则弦AC所对的圆周角的度数为。

7. $45°或135°$
易错分析：忽视一条弦对应两个圆周角致错。

8 如图，点A，B，C，D在$\odot O$上，$AC⊥ BC$，$AC=4$，$∠ ADC=30°$，则BC的长为。

8. $4\sqrt{3}$

9 如图，AB是$\odot O$的直径，弦$CD ⊥ AB$于点E，点M在$\odot O$上，MD恰好经过圆心O，连接MB.
（1）若$CD=16$，$BE=4$，求$\odot O$的直径；
（2）连接BD，若$∠ M = ∠ CDM$，求$∠ CDB$的度数.

9. (1) $\because$ AB是$\odot O$的直径,弦$CD⊥ AB,CD=16,\therefore ∠ OED=90°,DE=\frac{1}{2}CD=8. \because BE=4,\therefore OE=OB-BE=OD-4.$ 在$\mathrm{Rt}△ OED$中,$\because OE^2+DE^2=OD^2,\therefore (OD-4)^2+8^2=OD^2.$$\therefore OD = 10. \therefore \odot O$ 的直径是 20
(2) $\because CD ⊥ AB$,$\therefore ∠ OED=90°. \therefore ∠ EOD+∠ CDM=90°. \because ∠ M=∠ CDM$,$∠ EOD=2∠ M, \therefore ∠ EOD+∠ CDM=2∠ M+∠ CDM=2∠ CDM+∠ CDM=90°. \therefore ∠ CDM=∠ M=30°. \because AB⊥ CD$,$\therefore \overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}. \therefore ∠ CDB=∠ M=30°$

10 如图，AB为$\odot O$的直径，弦CD交AB于点E，$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$，$∠ CDB=30°$，$AC=2\sqrt{3}$，则OE的长为（）


A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.1
D.2

10. C