11 如图，AB为$\odot O$的直径，AC为$\odot O$的弦，D是$\overset{\frown}{AC}$的中点. 过点D作$DE⊥ AB$于点E，延长DE交$\odot O$于点F. 若$AC=12$，$AE=3$，则$\odot O$的直径为（）

A.10
B.13
C.15
D.16
（第11题）

11.C

12 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=25°$，以点$C$为圆心、$BC$长为半径的圆交$AB$于点$D$，交$AC$于点$E$，则$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角的度数为。

12.$50°$

13 教材变式题 如图，A，B是$\odot O$上的点，$∠ AOB=120°$，C是$\overset{\frown}{AB}$的中点。若$\odot O$的半径为2，则四边形ACBO的面积为。

13.$2\sqrt{3}$

14 如图，AB是$\odot O$的直径，M，N分别是OA，OB的中点，点C，D在$\odot O$上，$CM⊥ AB$，$DN⊥ AB$. 试判断$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{BD}$之间的数量关系，并说明理由.

14.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$ 理由:连接$CO,DO$. $\because AB$ 是$\odot O$ 的直径，$\therefore OA=OB$. $\because M,N$分别是$OA,OB$的中点,$\therefore OM=\frac{1}{2}OA$，$ON=\frac{1}{2}OB$. $\therefore OM = ON$. $\because CM ⊥ AB, DN ⊥ AB$，$\therefore ∠ CMO=∠ DNO=90°$. 又$\because OC = OD,\therefore \mathrm{Rt}△ CMO≌\mathrm{Rt}△ DNO.\therefore ∠ COA=∠ DOB.\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$.

15 如图，以$□ ABCD$的一个顶点A为圆心、AB长为半径作圆，分别交BC，AD于点E，F，BA的延长线交$\odot A$于点G. 判断$\overset{\frown}{EF}$和$\overset{\frown}{FG}$是否相等，并说明理由。

15.$\overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$ 理由:连接$AE$. $\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore AD // BC$. $\therefore ∠ GAD = ∠ GBC, ∠ DAE = ∠ AEB$. $\because AB=AE,\therefore ∠ GBC = ∠ AEB. \therefore ∠ DAE = ∠ GAD. \therefore \overset{\frown}{EF}=\overset{\frown}{FG}$.

16 如图，$\odot O$的半径$OA⊥ OC$，点D在$\overset{\frown}{AC}$上，且$\overset{\frown}{AD}=2\overset{\frown}{CD}$，$OA=4$。
（1）求$∠ COD$的度数；
（2）求弦AD的长；
（3）已知P是半径OC上一动点，求$AP+PD$的最小值。

16. (1) $\because OA⊥ OC,\therefore ∠ AOC=90°.\because \overset{\frown}{AD}=2\overset{\frown}{CD},\therefore ∠ AOD=2∠ COD. \therefore ∠ COD=\frac{1}{3}∠ AOC=30°$
(2) 由(1),知$∠ AOD=2∠ COD=2×30°=60°$. $\because OA=OD,\therefore △ AOD$为等边三角形. $\therefore AD=OA=4$
(3) 如图,过点D作$DE⊥ OC$,交$\odot O$于点E,连接AE,交OD,OC于点B,P,连接DP,OE,则此时$AP+PD$的值最小.根据圆的对称性,易得E是点D关于OC的对称点,OC是DE的垂直平分线,$\therefore PD = PE. \therefore AP + PD = AP + PE = AE$. 由(1),知$∠ COD=30°,\therefore ∠ COE=∠ COD=30°. \therefore ∠ DOE=60°. \because ∠ AOD=60°,\therefore ∠ DOE=∠ AOD. \because AO=EO,\therefore OB⊥ AE. \therefore AB = BE$. 在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,$\because ∠ AOB = 60°,\therefore ∠ OAB=30°. \because OA=4,\therefore OB=\frac{1}{2}OA=2. \therefore AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=2\sqrt{3}. \therefore BE=AB=2\sqrt{3}. \therefore AE=AB+BE=4\sqrt{3}$,即$AP+PD$的最小值为$4\sqrt{3}$