11 如图，AB是$\odot O$的弦，且$AB=6$，C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，D是优弧AB上的一点，$∠ ADC=30°$，则圆心O到弦AB的距离为 （）


A.$3\sqrt{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

11. C

12 如图，AB是$\odot O$的弦，$∠ AOB=120°$，$OC⊥ AB$，垂足为C，OC的延长线交$\odot O$于点D。若$∠ APD$是$\overset{\frown}{AD}$所对的圆周角，则$∠ APD$的度数是________。

12. $30°$

13 如图,点A,B,C在⊙O上,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC=.

13. $2\sqrt{2}$

14 如图，AB是$\odot O$的直径，$∠ ACD$是$\overset{\frown}{AD}$所对的圆周角，$∠ ACD=30°$.
（1）求$∠ DAB$的度数.
（2）过点D作$DE ⊥ AB$，垂足为E，DE的延长线交$\odot O$于点F. 若$AB=4$，求DF的长.

14. (1) 连接BD.$\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AD},\therefore ∠ B=∠ ACD=30°. \because AB$是$\odot O$的直径,$\therefore ∠ ADB=90°. \therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ADB$中,$∠ DAB=90°-∠ B=60°$
(2) $\because ∠ ADB=90°,∠ B=30°,AB=4$,$\therefore AD=\frac{1}{2}AB=2. \therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ADB$中,$DB=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}. \because DE⊥ AB,∠ B=30°, \therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ DEB$中,$DE=\frac{1}{2}DB=\sqrt{3}. \because DE⊥ AB,AB$是$\odot O$的直径,$\therefore DF=2DE=2\sqrt{3}$

15 已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.
（1）如图①,若∠ADC=∠BCD=90°,
AD=CD,求证:AC⊥BD;
（2）如图②,若AC⊥BD,垂足为E,AB=
2,DC=4,求⊙O的半径.

15. (1) $\because ∠ ADC=∠ BCD=90°,\therefore AC,BD$是$\odot O$的直径，且交点为圆心O.$\because AD=CD,AO=CO,\therefore AC⊥ BD$
(2) 连接CO并延长,交$\odot O$于点K,连接DK,BC,则$∠ KDC=90°.$$\therefore ∠ K+∠ KCD=90°. \because AC⊥ BD,\therefore ∠ ACB+∠ EBC=90°. \because ∠ K=∠ EBC,\therefore ∠ KCD=∠ ACB. \therefore \overset{\frown}{DK}=\overset{\frown}{AB}.$$\therefore DK=AB=2.$ 在$\mathrm{Rt}△ KCD$中,$\because DC=4,DK=2,\therefore KC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}. \therefore \odot O$的半径为$\sqrt{5}$