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1 下列说法能判定五边形 $ABCDE$ 是$\odot O$的内接五边形的是 （
A.五边形 $ABCDE$ 的所有边都在$\odot O$ 的内部
B.五边形 $ABCDE$ 的各边都与$\odot O$ 相交
C.五边形 $ABCDE$ 的五个顶点 $A,B,C,D,E$ 都在$\odot O$ 上
D.五边形 $ABCDE$ 有一个顶点在$\odot O$ 上，其余顶点在$\odot O$ 内
C
）A.五边形 $ABCDE$ 的所有边都在$\odot O$ 的内部
B.五边形 $ABCDE$ 的各边都与$\odot O$ 相交
C.五边形 $ABCDE$ 的五个顶点 $A,B,C,D,E$ 都在$\odot O$ 上
D.五边形 $ABCDE$ 有一个顶点在$\odot O$ 上，其余顶点在$\odot O$ 内
答案
1. C
解析
【分析】
解答本题需先明确圆内接多边形的定义，再结合定义逐一辨析各个选项的描述是否符合要求即可得到正确答案。判断的核心依据是五边形的五个顶点是否都在$\odot O$上。
【解析】
根据圆内接多边形的定义：若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，则这个多边形是该圆的内接多边形。
对各选项逐一分析：
选项A：五边形的所有边都在$\odot O$内部，说明五个顶点都在$\odot O$内，不符合“所有顶点在圆上”的要求，故A错误；
选项B：五边形各边都与$\odot O$相交，无法保证五个顶点都在$\odot O$上（顶点可能在圆内或圆外），故B错误；
选项C：五边形的五个顶点$A,B,C,D,E$都在$\odot O$上，完全符合圆内接五边形的定义，故C正确；
选项D：仅一个顶点在$\odot O$上，其余顶点在圆内，不满足所有顶点都在圆上的要求，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
圆内接多边形的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对圆内接多边形定义的掌握，解题时只要紧扣定义辨析选项即可快速得出答案，是对基础识记能力的考查。
【难度系数】
0.9
解答本题需先明确圆内接多边形的定义，再结合定义逐一辨析各个选项的描述是否符合要求即可得到正确答案。判断的核心依据是五边形的五个顶点是否都在$\odot O$上。
【解析】
根据圆内接多边形的定义：若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，则这个多边形是该圆的内接多边形。
对各选项逐一分析：
选项A：五边形的所有边都在$\odot O$内部，说明五个顶点都在$\odot O$内，不符合“所有顶点在圆上”的要求，故A错误；
选项B：五边形各边都与$\odot O$相交，无法保证五个顶点都在$\odot O$上（顶点可能在圆内或圆外），故B错误；
选项C：五边形的五个顶点$A,B,C,D,E$都在$\odot O$上，完全符合圆内接五边形的定义，故C正确；
选项D：仅一个顶点在$\odot O$上，其余顶点在圆内，不满足所有顶点都在圆上的要求，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
圆内接多边形的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对圆内接多边形定义的掌握，解题时只要紧扣定义辨析选项即可快速得出答案，是对基础识记能力的考查。
【难度系数】
0.9
2 教材变式题 [2024广元]如图，四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，E为AD延长线上一点.若$∠ AOC=128°$,则$∠ CDE$的度数为（
A.$64°$
B.$60°$
C.$54°$
D.$52°$
A
）A.$64°$
B.$60°$
C.$54°$
D.$52°$
答案
2. A
解析
【分析】
解题时先观察已知条件：已知圆心角∠AOC的度数，首先可根据圆周角定理求出同弧所对的圆周角∠ABC的度数；再结合圆内接四边形的性质，其外角等于内对角，或者通过邻补角、圆内接四边形对角互补的关系推导，即可得到∠CDE的度数。
【解析】
解：
∵ 同弧AC所对的圆心角为∠AOC，圆周角为∠ABC，根据圆周角定理：
∴ $∠ ABC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×128°=64°$
∵ 四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形
∴ $∠ ADC+∠ ABC=180°$（圆内接四边形对角互补）
又
∵ $∠ ADC+∠ CDE=180°$（邻补角的和为$180°$）
∴ $∠ CDE=∠ ABC=64°$
【答案】
A
【知识点】
1. 圆周角定理
2. 圆内接四边形的性质
3. 邻补角的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查圆周角定理与圆内接四边形性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”以及“圆内接四边形的外角等于它的内对角”这两个结论，即可快速算出结果。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件：已知圆心角∠AOC的度数，首先可根据圆周角定理求出同弧所对的圆周角∠ABC的度数；再结合圆内接四边形的性质，其外角等于内对角，或者通过邻补角、圆内接四边形对角互补的关系推导，即可得到∠CDE的度数。
【解析】
解：
∵ 同弧AC所对的圆心角为∠AOC，圆周角为∠ABC，根据圆周角定理：
∴ $∠ ABC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×128°=64°$
∵ 四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形
∴ $∠ ADC+∠ ABC=180°$（圆内接四边形对角互补）
又
∵ $∠ ADC+∠ CDE=180°$（邻补角的和为$180°$）
∴ $∠ CDE=∠ ABC=64°$
【答案】
A
【知识点】
1. 圆周角定理
2. 圆内接四边形的性质
3. 邻补角的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查圆周角定理与圆内接四边形性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”以及“圆内接四边形的外角等于它的内对角”这两个结论，即可快速算出结果。
【难度系数】
0.8
3 [2024牡丹江]如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径.若∠BEC=20°,则∠ADC的度数为 (
A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$130°$
B
)A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$130°$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时先观察已知角和待求角的关系：首先∠BEC和∠BAC是同弧BC所对的圆周角，根据圆周角定理可求出∠BAC的度数；再结合AB是直径的条件，利用直径所对的圆周角为直角，可求出∠ABC的度数；最后根据圆内接四边形对角互补的性质，即可求出∠ADC的度数。
【解析】
∵ ∠BEC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角，
∴ 根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，得$∠ BAC=∠ BEC=20°$。
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ 直径所对的圆周角为直角，即$∠ ACB=90°$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°-∠ BAC=90°-20°=70°$。
∵ 四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，
∴ 圆内接四边形对角互补，即$∠ ADC + ∠ ABC=180°$，
∴ $∠ ADC=180°-70°=110°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆周角定理
2. 直径的性质
3. 圆内接四边形的性质
【点评】
本题是圆的基础综合题，解题的关键是灵活运用圆周角相关性质实现角度的转化，再结合圆内接四边形的性质求解，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知角和待求角的关系：首先∠BEC和∠BAC是同弧BC所对的圆周角，根据圆周角定理可求出∠BAC的度数；再结合AB是直径的条件，利用直径所对的圆周角为直角，可求出∠ABC的度数；最后根据圆内接四边形对角互补的性质，即可求出∠ADC的度数。
【解析】
∵ ∠BEC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角，
∴ 根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，得$∠ BAC=∠ BEC=20°$。
∵ AB是$\odot O$的直径，
∴ 直径所对的圆周角为直角，即$∠ ACB=90°$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°-∠ BAC=90°-20°=70°$。
∵ 四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，
∴ 圆内接四边形对角互补，即$∠ ADC + ∠ ABC=180°$，
∴ $∠ ADC=180°-70°=110°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆周角定理
2. 直径的性质
3. 圆内接四边形的性质
【点评】
本题是圆的基础综合题，解题的关键是灵活运用圆周角相关性质实现角度的转化，再结合圆内接四边形的性质求解，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
4 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC是⊙O的直径,BC=2CD,则∠BAD的度数是
$120°$
。答案
4. $120°$
解析
【分析】
解题可按三步思考：1. 由BC是⊙O的直径，联想到直径所对的圆周角为直角，因此连接BD可得Rt△BDC；2. 已知BC=2CD，结合直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可求出∠BCD的度数；3. 最后利用圆内接四边形对角互补的性质，即可求出∠BAD的度数。
【解析】
连接BD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△BDC中，BC=2CD，即$CD=\frac{1}{2}BC$，
∴∠DBC=30°（直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的锐角为30°），
∴∠C=90°-∠DBC=90°-30°=60°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°（圆内接四边形的对角互补），
∴∠BAD=180°-60°=120°。
【答案】
$120°$
【知识点】
圆周角定理，圆内接四边形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是圆相关性质的基础综合题，解题的突破口是利用直径构造直角三角形，再结合边的数量关系得到角的度数，最后用圆内接四边形性质求解，需要熟练掌握圆和直角三角形的基础性质。
【难度系数】
0.7
解题可按三步思考：1. 由BC是⊙O的直径，联想到直径所对的圆周角为直角，因此连接BD可得Rt△BDC；2. 已知BC=2CD，结合直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可求出∠BCD的度数；3. 最后利用圆内接四边形对角互补的性质，即可求出∠BAD的度数。
【解析】
连接BD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△BDC中，BC=2CD，即$CD=\frac{1}{2}BC$，
∴∠DBC=30°（直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的锐角为30°），
∴∠C=90°-∠DBC=90°-30°=60°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°（圆内接四边形的对角互补），
∴∠BAD=180°-60°=120°。
【答案】
$120°$
【知识点】
圆周角定理，圆内接四边形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是圆相关性质的基础综合题，解题的突破口是利用直径构造直角三角形，再结合边的数量关系得到角的度数，最后用圆内接四边形性质求解，需要熟练掌握圆和直角三角形的基础性质。
【难度系数】
0.7
5 如图,点A,B,C,D,E在$\odot O$上,且AB所对的圆心角的度数为$50°$,则$∠ E + ∠ C =$
$155°$
.答案
5. $155°$
解析
【分析】
解题时首先回忆弧的度数与圆心角的关系、圆周角定理相关知识：第一步，根据弧的度数等于它所对圆心角的度数，得到弧AB的度数为50°；第二步，观察待求的∠E和∠C均为圆周角，找到两个角分别对应的弧，计算两段弧的度数总和等于圆周总度数减去弧AB的度数；第三步，利用圆周角定理，圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，即可算出两个角的和。
【解析】
解：
∵AB所对的圆心角为$50°$，
∴弧AB的度数为$50°$，
∴弧DCA与弧DEA的度数和为$360°-50°=310°$，
∵∠E是圆周角，所对的弧为弧DCA；∠C是圆周角，所对的弧为弧DEA，
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，可得：
$∠ E=\frac{1}{2}×$弧DCA的度数，$∠ C=\frac{1}{2}×$弧DEA的度数，
∴$∠ E+∠ C=\frac{1}{2}×$（弧DCA的度数+弧DEA的度数）=$\frac{1}{2}×310°=155°$。
【答案】
$155°$
【知识点】
圆周角定理，圆心角与弧的关系
【点评】
本题是圆周角相关的基础题型，解题核心是找准圆周角对应的弧，通过弧的度数和推导角度和，熟练掌握弧、圆心角、圆周角的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆弧的度数与圆心角的关系、圆周角定理相关知识：第一步，根据弧的度数等于它所对圆心角的度数，得到弧AB的度数为50°；第二步，观察待求的∠E和∠C均为圆周角，找到两个角分别对应的弧，计算两段弧的度数总和等于圆周总度数减去弧AB的度数；第三步，利用圆周角定理，圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，即可算出两个角的和。
【解析】
解：
∵AB所对的圆心角为$50°$，
∴弧AB的度数为$50°$，
∴弧DCA与弧DEA的度数和为$360°-50°=310°$，
∵∠E是圆周角，所对的弧为弧DCA；∠C是圆周角，所对的弧为弧DEA，
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，可得：
$∠ E=\frac{1}{2}×$弧DCA的度数，$∠ C=\frac{1}{2}×$弧DEA的度数，
∴$∠ E+∠ C=\frac{1}{2}×$（弧DCA的度数+弧DEA的度数）=$\frac{1}{2}×310°=155°$。
【答案】
$155°$
【知识点】
圆周角定理，圆心角与弧的关系
【点评】
本题是圆周角相关的基础题型，解题核心是找准圆周角对应的弧，通过弧的度数和推导角度和，熟练掌握弧、圆心角、圆周角的对应关系是解题的关键。
【难度系数】
0.7
6 如图,在$\odot O$的内接四边形ABCD中,$∠ BCD = 105°$,连接OB,OC,OD,BD,$∠ BOC=2∠ COD$,则$∠ CBD$的度数是(
A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
(第6题) (第7题)
A
)A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
(第6题) (第7题)答案
6. A
解析
【分析】
解题时先利用圆内接四边形的对角互补求出∠BAD的度数，再根据圆周角定理得到弧BD对应的圆心角∠BOD的大小，结合∠BOC与∠COD的数量关系求出∠COD的度数，最后再次利用圆周角定理即可求出∠CBD的度数。
【解析】
1. 求∠BAD的度数：
∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，圆内接四边形对角互补，
∴ ∠BAD + ∠BCD = 180°，
已知∠BCD=105°，代入得∠BAD=180°-105°=75°。
2. 求圆心角∠BOD的度数：
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
∠BAD是弧BD所对的圆周角，∠BOD是弧BD所对的圆心角，
∴ ∠BOD=2∠BAD=2×75°=150°。
3. 求∠COD的度数：
已知∠BOC=2∠COD，且∠BOD=∠BOC+∠COD，
代入得2∠COD + ∠COD =150°，即3∠COD=150°，
解得∠COD=50°。
4. 求∠CBD的度数：
∠CBD是弧CD所对的圆周角，∠COD是弧CD所对的圆心角，
∴ ∠CBD=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×50°=25°。
【答案】
A
【知识点】
圆内接四边形的性质、圆周角定理
【点评】
本题是圆相关性质的基础综合题，解题核心是熟练掌握圆周角与圆心角的对应关系，以及圆内接四边形的对角互补性质，理清角之间的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先利用圆内接四边形的对角互补求出∠BAD的度数，再根据圆周角定理得到弧BD对应的圆心角∠BOD的大小，结合∠BOC与∠COD的数量关系求出∠COD的度数，最后再次利用圆周角定理即可求出∠CBD的度数。
【解析】
1. 求∠BAD的度数：
∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，圆内接四边形对角互补，
∴ ∠BAD + ∠BCD = 180°，
已知∠BCD=105°，代入得∠BAD=180°-105°=75°。
2. 求圆心角∠BOD的度数：
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
∠BAD是弧BD所对的圆周角，∠BOD是弧BD所对的圆心角，
∴ ∠BOD=2∠BAD=2×75°=150°。
3. 求∠COD的度数：
已知∠BOC=2∠COD，且∠BOD=∠BOC+∠COD，
代入得2∠COD + ∠COD =150°，即3∠COD=150°，
解得∠COD=50°。
4. 求∠CBD的度数：
∠CBD是弧CD所对的圆周角，∠COD是弧CD所对的圆心角，
∴ ∠CBD=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×50°=25°。
【答案】
A
【知识点】
圆内接四边形的性质、圆周角定理
【点评】
本题是圆相关性质的基础综合题，解题核心是熟练掌握圆周角与圆心角的对应关系，以及圆内接四边形的对角互补性质，理清角之间的等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
7 如图,四边形ABCD内接于$\odot O,AB ⊥ BC$,BD平分$∠ ABC,AB=3,BC=4$,则$DC=$
$\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
.答案
7. $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
解析
【分析】
解题思路可分为三步：①首先由AB⊥BC得∠ABC=90°，根据圆周角定理的推论可知90°的圆周角所对的弦是直径，可确定AC为⊙O的直径，同时用勾股定理算出AC的长度；②由BD平分∠ABC，可得两个相等的圆周角，根据相等的圆周角所对的弧相等，推出弧AD=弧CD，进而得到AD=DC；③再根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADC=90°，即△ADC为等腰直角三角形，最后结合勾股定理计算DC的长度即可。
【解析】
解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
根据“90°的圆周角所对的弦是直径”，可得AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°（直径所对的圆周角为直角）。
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
根据“相等的圆周角所对的弧相等”，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，
∴AD=DC（等弧对等弦）。
∴△ADC为等腰直角三角形，在Rt△ADC中，由勾股定理得：
$AD^2+DC^2=AC^2$，代入AD=DC、AC=5，
得$2DC^2=25$，解得$DC=\frac{5\sqrt{2}}{2}$（线段长度为正，舍去负根）。
【答案】
$\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
圆周角定理推论，勾股定理，等弧对等弦
【点评】
本题属于圆的性质的基础综合题，解题的突破口是由直角判断出直径，再结合角平分线的性质得到AD与DC的等量关系，最终借助等腰直角三角形的性质求解，能较好地考查学生对圆相关性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
解题思路可分为三步：①首先由AB⊥BC得∠ABC=90°，根据圆周角定理的推论可知90°的圆周角所对的弦是直径，可确定AC为⊙O的直径，同时用勾股定理算出AC的长度；②由BD平分∠ABC，可得两个相等的圆周角，根据相等的圆周角所对的弧相等，推出弧AD=弧CD，进而得到AD=DC；③再根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADC=90°，即△ADC为等腰直角三角形，最后结合勾股定理计算DC的长度即可。
【解析】
解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
根据“90°的圆周角所对的弦是直径”，可得AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°（直径所对的圆周角为直角）。
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
根据“相等的圆周角所对的弧相等”，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CD}$，
∴AD=DC（等弧对等弦）。
∴△ADC为等腰直角三角形，在Rt△ADC中，由勾股定理得：
$AD^2+DC^2=AC^2$，代入AD=DC、AC=5，
得$2DC^2=25$，解得$DC=\frac{5\sqrt{2}}{2}$（线段长度为正，舍去负根）。
【答案】
$\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
圆周角定理推论，勾股定理，等弧对等弦
【点评】
本题属于圆的性质的基础综合题，解题的突破口是由直角判断出直径，再结合角平分线的性质得到AD与DC的等量关系，最终借助等腰直角三角形的性质求解，能较好地考查学生对圆相关性质的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
8 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,BC为$\odot O$的直径,$OA// CD$.
(1)若$∠ ABC=70°$,求$∠ BAD$的度数;
(2)求证:$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$.
(1)若$∠ ABC=70°$,求$∠ BAD$的度数;
(2)求证:$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$.
答案
8. (1) $\because OA=OB,∠ ABC=70°,\therefore ∠ ABO=∠ BAO=70°$.
$\therefore ∠ BOA=40°. \because OA// CD,\therefore ∠ OCD=∠ BOA=40°$. 由题意,知$∠ OCD+∠ BAD=180°,\therefore ∠ BAD=140°$
(2) 连接$OD. \because OC=OD,\therefore ∠ ODC=∠ OCD. \because OA// CD$,
$\therefore ∠ AOD=∠ ODC,∠ BOA=∠ OCD. \therefore ∠ BOA=∠ AOD$.
$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$
$\therefore ∠ BOA=40°. \because OA// CD,\therefore ∠ OCD=∠ BOA=40°$. 由题意,知$∠ OCD+∠ BAD=180°,\therefore ∠ BAD=140°$
(2) 连接$OD. \because OC=OD,\therefore ∠ ODC=∠ OCD. \because OA// CD$,
$\therefore ∠ AOD=∠ ODC,∠ BOA=∠ OCD. \therefore ∠ BOA=∠ AOD$.
$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$
解析
【分析】
(1) 求解∠BAD时，先利用同圆半径相等得到△OAB为等腰三角形，结合已知∠ABC的度数算出圆心角∠BOA；再根据平行线的同位角相等得到∠OCD的度数；最后利用圆内接四边形对角互补的性质，即可求出∠BAD的度数。
(2) 证明弧相等可转化为证明弧对应的圆心角相等，因此先连接OD，利用同圆半径相等得到△OCD为等腰三角形，结合平行线的性质推导角的等量关系，证明∠BOA=∠AOD，即可得到两段弧相等。
【解析】
(1) 解：
∵OA和OB都是⊙O的半径，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=70°，
∴$∠ BOA=180°-70°-70°=40°$，
∵$OA// CD$，
∴$∠ OCD=∠ BOA=40°$，
∵四边形ABCD内接于⊙O，圆内接四边形对角互补，
∴$∠ BAD + ∠ BCD = 180°$，其中$∠ BCD=∠ OCD=40°$，
∴$∠ BAD=180°-40°=140°$。
(2) 证明：连接OD，
∵OC和OD都是⊙O的半径，
∴OC=OD，
∴$∠ ODC=∠ OCD$，
∵$OA// CD$，
∴$∠ AOD=∠ ODC$（两直线平行，内错角相等），$∠ BOA=∠ OCD$（两直线平行，同位角相等），
∴$∠ BOA=∠ AOD$，
∵同圆中相等的圆心角所对的弧相等，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$。
【答案】
(1) $∠ BAD=140°$
(2) $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$得证
【知识点】
圆内接四边形的性质，圆心角与弧的关系，平行线的性质
【点评】
本题属于圆相关知识的基础综合题，解题关键是灵活运用“同圆半径相等”的隐含条件得到等腰三角形，结合平行线性质完成角度转化，同时要熟练掌握弧与圆心角的对应关系、圆内接四边形的性质。
【难度系数】
0.7
(1) 求解∠BAD时，先利用同圆半径相等得到△OAB为等腰三角形，结合已知∠ABC的度数算出圆心角∠BOA；再根据平行线的同位角相等得到∠OCD的度数；最后利用圆内接四边形对角互补的性质，即可求出∠BAD的度数。
(2) 证明弧相等可转化为证明弧对应的圆心角相等，因此先连接OD，利用同圆半径相等得到△OCD为等腰三角形，结合平行线的性质推导角的等量关系，证明∠BOA=∠AOD，即可得到两段弧相等。
【解析】
(1) 解：
∵OA和OB都是⊙O的半径，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=70°，
∴$∠ BOA=180°-70°-70°=40°$，
∵$OA// CD$，
∴$∠ OCD=∠ BOA=40°$，
∵四边形ABCD内接于⊙O，圆内接四边形对角互补，
∴$∠ BAD + ∠ BCD = 180°$，其中$∠ BCD=∠ OCD=40°$，
∴$∠ BAD=180°-40°=140°$。
(2) 证明：连接OD，
∵OC和OD都是⊙O的半径，
∴OC=OD，
∴$∠ ODC=∠ OCD$，
∵$OA// CD$，
∴$∠ AOD=∠ ODC$（两直线平行，内错角相等），$∠ BOA=∠ OCD$（两直线平行，同位角相等），
∴$∠ BOA=∠ AOD$，
∵同圆中相等的圆心角所对的弧相等，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$。
【答案】
(1) $∠ BAD=140°$
(2) $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AD}$得证
【知识点】
圆内接四边形的性质，圆心角与弧的关系，平行线的性质
【点评】
本题属于圆相关知识的基础综合题，解题关键是灵活运用“同圆半径相等”的隐含条件得到等腰三角形，结合平行线性质完成角度转化，同时要熟练掌握弧与圆心角的对应关系、圆内接四边形的性质。
【难度系数】
0.7
