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1 如图，AB是$\odot O$的直径，四边形ABCD内接于$\odot O$。若$BC=CD=DA=4\ \mathrm{cm}$，则$\odot O$的直径AB为 （
A.5 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
（第1题）（第2题）
D
）A.5 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
（第1题）（第2题）
答案
1. D
2 如图，AB，CD是$\odot O$的直径，弦$CE// AB$，$\overset{\frown}{CE}$所对的圆心角的度数为$40°$，则$∠ AOC$的度数为
70°
。答案
2. $70°$
3 如图，$\odot O$的半径是6，AB是$\odot O$的弦，C是AB上一点，$AC=6$，$BC=2$，P是$\odot O$上一动点，则点P与点C之间的最大距离是（
A.$6+2\sqrt{6}$
B.12
C.$6+2\sqrt{5}$
D.6
A
）A.$6+2\sqrt{6}$
B.12
C.$6+2\sqrt{5}$
D.6
答案
3. A 【解析】如图,过点 O 作 $OH ⊥ AB$ 于点 H,连接 OA.
$\therefore AH=BH.\because AC=6,BC=2,\therefore AB=8.\therefore AH=BH=4.$
$\therefore CH=BH-BC=4-2=2.$ 在 $\mathrm{Rt}△ OAH$ 中, $OH = \sqrt{OA^2-AH^2} = \sqrt{6^2-4^2} = 2\sqrt{5}$, 在 $\mathrm{Rt}△ OCH$ 中, $OC = \sqrt{OH^2+CH^2}=\sqrt{(2\sqrt{5})^2+2^2}=2\sqrt{6}.$ $\because PC≤ OP+OC$(当且仅当点 O 在线段 PC 上时取等号),$\therefore$ 点 P 与点 C 之间的最大距离为 $6+2\sqrt{6}$.
4 如图，AB是$\odot O$的直径，$∠ ACD = ∠ CAB$，$AD=2$，$AC=4$，则$\odot O$的半径为（
A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}$
D
）A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{5}$
D.$\sqrt{5}$
答案
4. D
5 如图,四边形ABCD内接于半径为5的⊙O,AB=BC=BE,AB⊥BE,则AD的长为(
A.5
B.$5\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{3}$
D.10
B
)A.5
B.$5\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{3}$
D.10
答案
5. B 【解析】连接 $BD,OA,OD.\because AB=BC,\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}.$
$\therefore ∠ BDA=∠ BDC.$ $\because$ 四边形 ABCD 内接于半径为 5 的 $\odot O$,
$\therefore ∠ BAD+∠ C=180°.$ $\because BC=BE,\therefore ∠ BEC=∠ C.$ 又
$\because ∠ BEC+∠ BED=180°,\therefore ∠ BAD=∠ BED.$ 在 $△ BAD$ 和
$△ BED$ 中, $\begin{cases} ∠ BDA=∠ BDE, \\ ∠ BAD=∠ BED, \\ BD=BD, \end{cases}$ $\therefore △ BAD ≌ △ BED.$
$\therefore ∠ ABD=∠ EBD.$ $\because AB ⊥ BE,\therefore ∠ ABE=90°.$
$\therefore ∠ ABD=\dfrac{1}{2}∠ ABE=45°.\therefore ∠ AOD=2∠ ABD=90°.$ 在
$\mathrm{Rt}△ AOD$ 中,$OA=OD=5,\therefore AD=5\sqrt{2}.$
$\therefore ∠ BDA=∠ BDC.$ $\because$ 四边形 ABCD 内接于半径为 5 的 $\odot O$,
$\therefore ∠ BAD+∠ C=180°.$ $\because BC=BE,\therefore ∠ BEC=∠ C.$ 又
$\because ∠ BEC+∠ BED=180°,\therefore ∠ BAD=∠ BED.$ 在 $△ BAD$ 和
$△ BED$ 中, $\begin{cases} ∠ BDA=∠ BDE, \\ ∠ BAD=∠ BED, \\ BD=BD, \end{cases}$ $\therefore △ BAD ≌ △ BED.$
$\therefore ∠ ABD=∠ EBD.$ $\because AB ⊥ BE,\therefore ∠ ABE=90°.$
$\therefore ∠ ABD=\dfrac{1}{2}∠ ABE=45°.\therefore ∠ AOD=2∠ ABD=90°.$ 在
$\mathrm{Rt}△ AOD$ 中,$OA=OD=5,\therefore AD=5\sqrt{2}.$
6 如图，点A，B，C在$\odot O$上，$∠ ACB=130°$，则$∠ AOB$的度数为（
A.$50°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$110°$
C
）A.$50°$
B.$80°$
C.$100°$
D.$110°$
答案
6. C
7 如图，A，B，C，D 四点均在$\odot O$上，$∠ AOD＝68°$，$OA// CD$，则$∠ B$的度数为
56°
。答案
7. $56°$
8 如图，A，B，C，D，E都是$\odot O$上的点，$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{AE}$，$∠ B = 116°$，则$∠ D$的度数为
128°
。答案
8. $128°$
9 如图，在圆内接四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交圆于点E，点F在DC的延长线上，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥DF于点N，求证：EM=EN。
（第9题）
（第9题）答案
9. 连接 $CE.\because AE$ 平分 $∠ BAD,\therefore ∠ DAE=∠ BAE.$ $\because$ 四边形 AECD 是圆内接四边形, $\therefore ∠ DAE+∠ DCE=180°.$
$\because ∠ NCE+∠ DCE=180°,\therefore ∠ NCE=∠ DAE.$ 又 $\because ∠ MCE=∠ BAE,\therefore ∠ MCE=∠ NCE,$ 即 $CE$ 平分 $∠ MCN.$ 又 $\because EM⊥ BC$ 于点 $M,EN⊥ DF$ 于点 $N,\therefore EM=EN$
$\because ∠ NCE+∠ DCE=180°,\therefore ∠ NCE=∠ DAE.$ 又 $\because ∠ MCE=∠ BAE,\therefore ∠ MCE=∠ NCE,$ 即 $CE$ 平分 $∠ MCN.$ 又 $\because EM⊥ BC$ 于点 $M,EN⊥ DF$ 于点 $N,\therefore EM=EN$
