9.[跨学科·化学]实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学组装的化学实验装置,组装要求为试管口略向下倾斜,铁夹固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧装置示意图,已知试管AB=24 cm, BE=$\frac{1}{3}AB$,试管倾斜角α为10°.实验时,为了保持装置稳定,导管紧贴水槽壁MN,延长BM交CN的延长线于点F(点C,D,N,F在同一条水平线上),测得DE=27.36 cm,∠ABM=145°,求点F到铁架台支架DE的水平距离(即DF的长度).(参考数据:sin 10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°=0.18,结果精确到0.1 cm)

9.解:如图,过点 B 作 CF 的平行线交 ED于点 G,交 NM 的延长线于点 H,作$BT⊥ CF$ 于点 T,则 $∠ EBG=α=10°$,$∠ HBM=180°-(145°-α)=45°=∠ BFT$,$\therefore$易得$△ BFT$ 为等腰直角三角形,$\therefore BT=TF=DG$.$\because AB=24\ \mathrm{cm}$,$\therefore BE=\frac{1}{3}AB=8\ \mathrm{cm}$.在$△ BEG$ 中,$GE=BE·\sinα\approx8×0.17=1.36\ (\mathrm{cm})$,$BG=BE·\cosα\approx8×0.98=7.84\ (\mathrm{cm})=DT$,$\therefore GD=DE-EG=27.36-1.36=26\ (\mathrm{cm})$,$\therefore BT=TF=26\ \mathrm{cm}$,$\therefore DF=DT+TF=7.84+26\approx33.8\ (\mathrm{cm})$,$\therefore$点 F 到铁架台支架 DE 的水平距离约为 33.8 cm.

10.[数形结合]对于平面直角坐标系$xOy$中的图形$M,N$,给出如下定义:$P$为图形$M$上任意一点,$Q$为图形$N$上任意一点,如果$P,Q$两点之间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形$M,N$间的“闭距离”,记作$d(M,N)$.已知点$A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2)$.
(1)求$d($点$O,△ ABC)$;
(2)$MN$是经过原点$O$的一条直线,记$MN$上横坐标$x$满足$-1≤ x≤ 1$的部分为图形$G$.若$d(G,△ ABC)=1$,直接写出$MN$与$x$轴正半轴夹角$α$的范围.

10.解:(1)根据题意,作出图形如下.
根据图形可知,$d($点 $O,△ ABC)=2$.
(2)$0°≤α≤45°$ 或 $135°≤α＜180°$. [解析]根据题意可知,当直线 MN 与 x 轴重合时,$d(G,△ ABC)=1$,此时 $α=0°$.当直线 MN 与 x 轴相交时,设直线 MN 的表达式为 $y=kx$$(k≠0)$.$\because -1≤ x≤1$,$\therefore$ 图形 G 为一条线段.当图形 G 经过点$(1,-1)$时,$k=-1$,此时 $d(G,△ ABC)=1$,$α=135°$;当图形 G 经过点$(-1,-1)$时,$k=1$,此时 $d(G,△ ABC)=1$,$α=45°$.综上,$0°≤α≤45°$ 或 $135°≤α＜180°$.