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一、选择题
1. 解不等式$\frac{2+x}{3}＞\frac{2x-1}{5}$的过程中，出现错误的一步是 （
①去分母，得$5(x+2)＞3(2x-1)$；②去括号，得$5x+10＞6x-3$；③移项，得$5x-6x＞-10-3$；④系数化为1，得$x＞13$。
A.①
B.②
C.③
D.④
1. 解不等式$\frac{2+x}{3}＞\frac{2x-1}{5}$的过程中，出现错误的一步是 （
D
）①去分母，得$5(x+2)＞3(2x-1)$；②去括号，得$5x+10＞6x-3$；③移项，得$5x-6x＞-10-3$；④系数化为1，得$x＞13$。
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
1.D
解析
【分析】
这道题考查一元一次不等式的求解步骤，解题时需要逐一对给出的四个步骤进行正误核验：首先回忆解一元一次不等式的标准流程为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都要遵守对应运算规则，尤其注意系数化为1时，若不等式两边同时乘/除以负数，不等号方向需要改变，按顺序核对每一步即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐一验证每个步骤的正确性：
1. 步骤①去分母：不等式两边同时乘分母的最小公倍数15，15为正数，不等号方向不变，可得$5(x+2)＞3(2x-1)$，步骤①正确。
2. 步骤②去括号：根据乘法分配律展开，左边$5(x+2)=5x+10$，右边$3(2x-1)=6x-3$，可得$5x+10＞6x-3$，步骤②正确。
3. 步骤③移项：将含x的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，移项需变号，可得$5x-6x＞-10-3$，步骤③正确。
4. 步骤④系数化为1：先合并同类项得$-x＞-13$，不等式两边同时除以-1，此时不等号方向需要改变，正确结果应为$x＜13$，题目给出的$x＞13$未改变不等号方向，步骤④错误。
因此错误的是第④步，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础辨析题，核心易错点是系数化为1时，若两边同时除以负数，必须改变不等号的方向，解题时要牢记不等式的特殊运算规则，避免忽略变号要求出错。
【难度系数】
0.7
这道题考查一元一次不等式的求解步骤，解题时需要逐一对给出的四个步骤进行正误核验：首先回忆解一元一次不等式的标准流程为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都要遵守对应运算规则，尤其注意系数化为1时，若不等式两边同时乘/除以负数，不等号方向需要改变，按顺序核对每一步即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐一验证每个步骤的正确性：
1. 步骤①去分母：不等式两边同时乘分母的最小公倍数15，15为正数，不等号方向不变，可得$5(x+2)＞3(2x-1)$，步骤①正确。
2. 步骤②去括号：根据乘法分配律展开，左边$5(x+2)=5x+10$，右边$3(2x-1)=6x-3$，可得$5x+10＞6x-3$，步骤②正确。
3. 步骤③移项：将含x的项移到不等式左侧，常数项移到右侧，移项需变号，可得$5x-6x＞-10-3$，步骤③正确。
4. 步骤④系数化为1：先合并同类项得$-x＞-13$，不等式两边同时除以-1，此时不等号方向需要改变，正确结果应为$x＜13$，题目给出的$x＞13$未改变不等号方向，步骤④错误。
因此错误的是第④步，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质；去括号法则
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础辨析题，核心易错点是系数化为1时，若两边同时除以负数，必须改变不等号的方向，解题时要牢记不等式的特殊运算规则，避免忽略变号要求出错。
【难度系数】
0.7
2.某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有10%的正常损耗，为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是（
A.$100(1-10\%)x≥750$
B.$100(1+10\%)x＜750$
C.$100(1-10\%)x＞750$
D.$100(1-10\%)x≤750$
A
）A.$100(1-10\%)x≥750$
B.$100(1+10\%)x＜750$
C.$100(1-10\%)x＞750$
D.$100(1-10\%)x≤750$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先抓住题干核心要求“避免亏本”，即销售总金额不能低于进货总成本。第一步先算实际可售卖的草莓重量：因为有10%的正常损耗，可售卖重量是总重量扣除损耗后的部分，即$100×(1-10\%)$千克；第二步根据“总销售额=销售单价×销售重量”算出总销售额；第三步根据“总销售额≥进货成本”的不等关系列出不等式，再匹配对应选项即可。
【解析】
1. 明确不等关系：要避免亏本，需满足 销售总收入 ≥ 进货总成本。
2. 计算实际销售重量：已知10%的正常损耗，因此实际可售卖的草莓重量为$100×(1-10\%)$千克。
3. 计算销售总收入：售价为每千克x元，因此总销售额为$100(1-10\%)x$元。
4. 列不等式：进货总成本为750元，因此可列不等式$100(1-10\%)x≥750$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 销售盈亏问题
【点评】
本题是不等式实际应用的基础常考题，解题关键是准确理解“不亏本”对应的不等关系，同时注意要扣除正常损耗的重量，不能直接用总进货重量计算销售额。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题干核心要求“避免亏本”，即销售总金额不能低于进货总成本。第一步先算实际可售卖的草莓重量：因为有10%的正常损耗，可售卖重量是总重量扣除损耗后的部分，即$100×(1-10\%)$千克；第二步根据“总销售额=销售单价×销售重量”算出总销售额；第三步根据“总销售额≥进货成本”的不等关系列出不等式，再匹配对应选项即可。
【解析】
1. 明确不等关系：要避免亏本，需满足 销售总收入 ≥ 进货总成本。
2. 计算实际销售重量：已知10%的正常损耗，因此实际可售卖的草莓重量为$100×(1-10\%)$千克。
3. 计算销售总收入：售价为每千克x元，因此总销售额为$100(1-10\%)x$元。
4. 列不等式：进货总成本为750元，因此可列不等式$100(1-10\%)x≥750$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式应用
2. 销售盈亏问题
【点评】
本题是不等式实际应用的基础常考题，解题关键是准确理解“不亏本”对应的不等关系，同时注意要扣除正常损耗的重量，不能直接用总进货重量计算销售额。
【难度系数】
0.8
3.现用甲、乙两种运输车将56 t救灾物资运往灾区，甲种运输车的载质量为6 t，乙种运输车的载质量为5 t，安排的车辆不超过10辆，则甲种运输车至少安排（
A.4辆
B.5辆
C.6辆
D.7辆
C
）A.4辆
B.5辆
C.6辆
D.7辆
答案
3.C
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先找准题目中的不等关系：一是总运输质量不得少于56t，二是安排的总车辆数不超过10辆。要求甲种运输车的最少安排数量，我们可以设甲种运输车安排x辆，要让甲的数量尽可能少，就要让乙种运输车的数量尽可能多，即总车辆数取上限10辆时，乙种运输车最多可安排(10-x)辆，再根据总运载量不低于56t列不等式求解即可。
【解析】
解：设甲种运输车安排x辆，为使甲的数量最少，乙种运输车最多安排(10-x)辆（总车辆数不超过10辆）。
根据总运载量需≥56t，列不等式：
$6x + 5(10 - x) ≥ 56$
解不等式：
$6x + 50 - 5x ≥ 56$
$x + 50 ≥ 56$
$x ≥ 6$
x为车辆数，是正整数，因此x的最小取值为6，即甲种运输车至少安排6辆。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用、不等关系分析、不等式整数解
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是抓住“至少”“不超过”等关键词明确不等号方向，同时注意结合实际场景，车辆数为正整数的隐含条件。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先找准题目中的不等关系：一是总运输质量不得少于56t，二是安排的总车辆数不超过10辆。要求甲种运输车的最少安排数量，我们可以设甲种运输车安排x辆，要让甲的数量尽可能少，就要让乙种运输车的数量尽可能多，即总车辆数取上限10辆时，乙种运输车最多可安排(10-x)辆，再根据总运载量不低于56t列不等式求解即可。
【解析】
解：设甲种运输车安排x辆，为使甲的数量最少，乙种运输车最多安排(10-x)辆（总车辆数不超过10辆）。
根据总运载量需≥56t，列不等式：
$6x + 5(10 - x) ≥ 56$
解不等式：
$6x + 50 - 5x ≥ 56$
$x + 50 ≥ 56$
$x ≥ 6$
x为车辆数，是正整数，因此x的最小取值为6，即甲种运输车至少安排6辆。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用、不等关系分析、不等式整数解
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题核心是抓住“至少”“不超过”等关键词明确不等号方向，同时注意结合实际场景，车辆数为正整数的隐含条件。
【难度系数】
0.7
1.若关于$x$的方程$3m(x+1)=m(3-x)-(5x+1)$的解是负数，则$m$的取值范围为
$m＞-\frac{5}{4}$
.答案
1.$m＞-\frac{5}{4}$
解析
【分析】
解题时先把m看作常数，按照一元一次方程的常规求解步骤，用含m的代数式表示出方程的解x，再根据题目给出的“解是负数”即x＜0的条件，列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围，过程中要注意保证方程有解，即x的系数不能为0。
【解析】
1. 去括号展开方程：
$3mx + 3m = 3m - mx - 5x - 1$
2. 移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$3mx + mx + 5x = 3m - 3m - 1$
3. 合并同类项：
$(4m + 5)x = -1$
方程有解则$4m+5≠0$，系数化为1得：
$x=\frac{-1}{4m+5}$
4. 根据解为负数，即$x＜0$，代入得：
$\frac{-1}{4m+5}＜0$
因为分子$-1＜0$，要使分式值为负，分母需为正，因此：
$4m+5＞0$
解不等式得：$m＞-\frac{5}{4}$
【答案】
$m＞-\frac{5}{4}$
【知识点】
一元一次方程求解，一元一次不等式求解，含参方程参数范围计算
【点评】
本题是方程与不等式的基础综合题，核心思路是先用参数表示方程的解，再结合解的限制条件列不等式求解，解题时要注意分式符号的判断规则，避免不等号方向出错。
【难度系数】
0.7
解题时先把m看作常数，按照一元一次方程的常规求解步骤，用含m的代数式表示出方程的解x，再根据题目给出的“解是负数”即x＜0的条件，列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围，过程中要注意保证方程有解，即x的系数不能为0。
【解析】
1. 去括号展开方程：
$3mx + 3m = 3m - mx - 5x - 1$
2. 移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$3mx + mx + 5x = 3m - 3m - 1$
3. 合并同类项：
$(4m + 5)x = -1$
方程有解则$4m+5≠0$，系数化为1得：
$x=\frac{-1}{4m+5}$
4. 根据解为负数，即$x＜0$，代入得：
$\frac{-1}{4m+5}＜0$
因为分子$-1＜0$，要使分式值为负，分母需为正，因此：
$4m+5＞0$
解不等式得：$m＞-\frac{5}{4}$
【答案】
$m＞-\frac{5}{4}$
【知识点】
一元一次方程求解，一元一次不等式求解，含参方程参数范围计算
【点评】
本题是方程与不等式的基础综合题，核心思路是先用参数表示方程的解，再结合解的限制条件列不等式求解，解题时要注意分式符号的判断规则，避免不等号方向出错。
【难度系数】
0.7
2.当x
$＞-\frac{3}{2}$
时，代数式$\frac{3+2x}{4}$的值是正数。答案
2.$＞-\frac{3}{2}$
解析
【分析】
解题思路：首先明确“正数”的含义是数值大于0，因此可将题目中“代数式的值是正数”的文字描述转化为数学不等式，再按照解一元一次不等式的步骤求解即可得到x的取值范围。思考步骤：①根据正数定义列不等式；②去分母（分母4是正数，乘后不等号方向不变）；③移项；④系数化为1（系数2是正数，除后不等号方向不变），得到最终结果。
【解析】
因为代数式$\frac{3+2x}{4}$的值是正数，正数是大于0的数，因此可列不等式：
$\frac{3+2x}{4}＞0$
不等式两边同时乘4，不等号方向不变，得：
$3+2x＞0$
移项，得：
$2x＞-3$
不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得：
$x＞-\frac{3}{2}$
【答案】
$＞-\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 正数的定义
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题是基础题型，重点考察将文字描述转化为不等关系的能力，以及解简单一元一次不等式的掌握程度，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确“正数”的含义是数值大于0，因此可将题目中“代数式的值是正数”的文字描述转化为数学不等式，再按照解一元一次不等式的步骤求解即可得到x的取值范围。思考步骤：①根据正数定义列不等式；②去分母（分母4是正数，乘后不等号方向不变）；③移项；④系数化为1（系数2是正数，除后不等号方向不变），得到最终结果。
【解析】
因为代数式$\frac{3+2x}{4}$的值是正数，正数是大于0的数，因此可列不等式：
$\frac{3+2x}{4}＞0$
不等式两边同时乘4，不等号方向不变，得：
$3+2x＞0$
移项，得：
$2x＞-3$
不等式两边同时除以2，不等号方向不变，得：
$x＞-\frac{3}{2}$
【答案】
$＞-\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 正数的定义
2. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题是基础题型，重点考察将文字描述转化为不等关系的能力，以及解简单一元一次不等式的掌握程度，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.9
