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3.为了方便学生安全、绿色出行，某市推出了学生公交专线.若某中学步行上学和乘公交上学的学生共有1400名，其中选择乘学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍，且乘普通公交和乘学生公交的人数所占百分比的和不多于70%，则最少有
840
名学生选择乘学生公交.答案
3.840
解析
【分析】
解题时先梳理题干中的数量关系：首先设步行上学的人数为未知数，根据“乘学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍”表示出乘学生公交的人数；再明确乘普通公交和学生公交的总人数等于总人数减去步行人数，结合“两类乘公交人数占比和不多于70%”的限制条件列不等式，求出步行人数的最小值后，即可得到乘学生公交的最少人数。
【解析】
解：设步行上学的学生有$ x $名，则乘学生公交上学的学生有$ 2x $名。
全校步行和乘公交上学的总人数为1400名，因此乘普通公交和学生公交的总人数为$ 1400-x $名。
根据“乘普通公交和乘学生公交的人数所占百分比的和不多于70%”，列不等式：
$ 1400-x ≤ 1400×70\% $
计算得：$ 1400-x ≤ 980 $
移项解得：$ x ≥ 420 $
要使乘学生公交的人数最少，需取$ x $的最小值420，此时乘学生公交的人数为$ 2x=2×420=840 $。
【答案】
840
【知识点】
一元一次不等式的应用，倍数关系计算，百分比应用
【点评】
本题结合生活场景设题，主要考查提取题干中不等关系、列不等式求解的能力，解题关键是明确各人数间的数量关系，正确列出不等式。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题干中的数量关系：首先设步行上学的人数为未知数，根据“乘学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍”表示出乘学生公交的人数；再明确乘普通公交和学生公交的总人数等于总人数减去步行人数，结合“两类乘公交人数占比和不多于70%”的限制条件列不等式，求出步行人数的最小值后，即可得到乘学生公交的最少人数。
【解析】
解：设步行上学的学生有$ x $名，则乘学生公交上学的学生有$ 2x $名。
全校步行和乘公交上学的总人数为1400名，因此乘普通公交和学生公交的总人数为$ 1400-x $名。
根据“乘普通公交和乘学生公交的人数所占百分比的和不多于70%”，列不等式：
$ 1400-x ≤ 1400×70\% $
计算得：$ 1400-x ≤ 980 $
移项解得：$ x ≥ 420 $
要使乘学生公交的人数最少，需取$ x $的最小值420，此时乘学生公交的人数为$ 2x=2×420=840 $。
【答案】
840
【知识点】
一元一次不等式的应用，倍数关系计算，百分比应用
【点评】
本题结合生活场景设题，主要考查提取题干中不等关系、列不等式求解的能力，解题关键是明确各人数间的数量关系，正确列出不等式。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1.已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 4a + 1, \\2x - y = 2 - a,\end{cases}$回答下列问题：
(1)若方程组的解满足$x - y ＜ 8$，求$a$的取值范围.
(2)若方程组的解均为正数，则$a$的取值范围为
1.已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 4a + 1, \\2x - y = 2 - a,\end{cases}$回答下列问题：
(1)若方程组的解满足$x - y ＜ 8$，求$a$的取值范围.
(2)若方程组的解均为正数，则$a$的取值范围为
$a＜0$
.答案
1.(1)$a＜7$
(2)$a＜0$
(2)$a＜0$
解析
【分析】
（1）观察方程组的系数特征，将两个方程相加可直接得到x-y关于a的表达式，无需单独求解x、y，再代入不等式$x-y＜8$即可求解a的取值范围；（2）要使方程组的解均为正数，需先用加减消元法解出用含a的式子表示的x、y，再根据x＞0、y＞0列出不等式组，求解集的公共部分即可得到a的取值范围。
【解析】
解：设$\begin{cases}x - 2y = 4a + 1&① \\2x - y = 2 - a&②\end{cases}$
(1) ①+②得：$3x-3y=3a+3$，两边同时除以3得$x-y=a+1$，
∵$x-y＜8$，
∴$a+1＜8$，
解得$a＜7$。
(2) 用加减消元法解方程组：
②×2得：$4x-2y=4-2a$ ③，
③-①得：$3x=3-6a$，解得$x=1-2a$，
将$x=1-2a$代入②得：$2(1-2a)-y=2-a$，
整理得：$2-4a-y=2-a$，解得$y=-3a$，
∵方程组的解均为正数，即$x＞0$，$y＞0$，
∴列不等式组：$\begin{cases}1-2a＞0 \\ -3a＞0\end{cases}$，
解第一个不等式得：$a＜\frac{1}{2}$，
解第二个不等式得：$a＜0$，
取两个解集的公共部分，得$a＜0$。
【答案】
(1) $a＜7$；(2) $a＜0$
【知识点】
1. 二元一次方程组求解
2. 一元一次不等式（组）解法
【点评】
本题是二元一次方程组与不等式的综合题，第一小问可通过整体思想简化计算，第二小问考查消元法的应用和不等式组解集的确定，解题时需注意解带负系数的不等式时，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
（1）观察方程组的系数特征，将两个方程相加可直接得到x-y关于a的表达式，无需单独求解x、y，再代入不等式$x-y＜8$即可求解a的取值范围；（2）要使方程组的解均为正数，需先用加减消元法解出用含a的式子表示的x、y，再根据x＞0、y＞0列出不等式组，求解集的公共部分即可得到a的取值范围。
【解析】
解：设$\begin{cases}x - 2y = 4a + 1&① \\2x - y = 2 - a&②\end{cases}$
(1) ①+②得：$3x-3y=3a+3$，两边同时除以3得$x-y=a+1$，
∵$x-y＜8$，
∴$a+1＜8$，
解得$a＜7$。
(2) 用加减消元法解方程组：
②×2得：$4x-2y=4-2a$ ③，
③-①得：$3x=3-6a$，解得$x=1-2a$，
将$x=1-2a$代入②得：$2(1-2a)-y=2-a$，
整理得：$2-4a-y=2-a$，解得$y=-3a$，
∵方程组的解均为正数，即$x＞0$，$y＞0$，
∴列不等式组：$\begin{cases}1-2a＞0 \\ -3a＞0\end{cases}$，
解第一个不等式得：$a＜\frac{1}{2}$，
解第二个不等式得：$a＜0$，
取两个解集的公共部分，得$a＜0$。
【答案】
(1) $a＜7$；(2) $a＜0$
【知识点】
1. 二元一次方程组求解
2. 一元一次不等式（组）解法
【点评】
本题是二元一次方程组与不等式的综合题，第一小问可通过整体思想简化计算，第二小问考查消元法的应用和不等式组解集的确定，解题时需注意解带负系数的不等式时，不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
2.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的价格为50元/个，女款书包的价格为70元/个.
(1)原计划募捐3 400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4 800元.如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
(1)原计划募捐3 400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4 800元.如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
答案
2.(1)原计划买男款书包40个，买女款书包20个.
(2)最多能买女款书包40个.
(2)最多能买女款书包40个.
解析
【分析】
本题考查方程与不等式的实际应用，解题思路如下：
(1) 第一问属于和差倍分的方程问题，已知两种书包的总数量、总费用，以及各自的单价，我们可以设其中一种书包的数量为未知数，用总数量表示另一种书包的数量，再根据“总费用=男款总费用+女款总费用”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问是不等式应用问题，要求女款书包最多的数量，我们可以设女款书包数量为未知数，用总捐款数减去女款书包的总费用，得到可购买男款书包的总费用，进而表示出男款书包的数量，再根据“两种书包总数量≥80”的不等关系列不等式求解，注意解不等式时两边除以负数要改变不等号方向。
【解析】
(1) 设原计划购买男款书包$x$个，则购买女款书包$(60-x)$个。
根据总费用为3400元，列方程：
$50x + 70(60 - x) = 3400$
展开得：$50x + 4200 - 70x = 3400$
移项合并同类项得：$-20x = -800$
解得：$x = 40$
则女款书包数量为：$60 - 40 = 20$（个）
(2) 设购买女款书包$y$个，总捐款为4800元，那么购买男款书包的总费用为$(4800 - 70y)$元，可购买男款书包的数量为$\frac{4800 - 70y}{50}$个。
根据两种款式书包至少共80个，列不等式：
$y + \frac{4800 - 70y}{50} ≥ 80$
两边同时乘50去分母得：$50y + 4800 - 70y ≥ 4000$
移项合并同类项得：$-20y ≥ -800$
两边同时除以$-20$，不等号方向改变，得：$y ≤ 40$
即女款书包最多能买40个。
【答案】
(1)原计划买男款书包40个，买女款书包20个；
(2)最多能买女款书包40个。
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合公益捐赠的实际场景设置问题，贴近生活，解题的核心是准确梳理题目中的等量关系和不等关系，正确列出方程或不等式求解，第二问要特别注意解不等式时的符号变化规则，避免出错。
【难度系数】
0.75
本题考查方程与不等式的实际应用，解题思路如下：
(1) 第一问属于和差倍分的方程问题，已知两种书包的总数量、总费用，以及各自的单价，我们可以设其中一种书包的数量为未知数，用总数量表示另一种书包的数量，再根据“总费用=男款总费用+女款总费用”的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 第二问是不等式应用问题，要求女款书包最多的数量，我们可以设女款书包数量为未知数，用总捐款数减去女款书包的总费用，得到可购买男款书包的总费用，进而表示出男款书包的数量，再根据“两种书包总数量≥80”的不等关系列不等式求解，注意解不等式时两边除以负数要改变不等号方向。
【解析】
(1) 设原计划购买男款书包$x$个，则购买女款书包$(60-x)$个。
根据总费用为3400元，列方程：
$50x + 70(60 - x) = 3400$
展开得：$50x + 4200 - 70x = 3400$
移项合并同类项得：$-20x = -800$
解得：$x = 40$
则女款书包数量为：$60 - 40 = 20$（个）
(2) 设购买女款书包$y$个，总捐款为4800元，那么购买男款书包的总费用为$(4800 - 70y)$元，可购买男款书包的数量为$\frac{4800 - 70y}{50}$个。
根据两种款式书包至少共80个，列不等式：
$y + \frac{4800 - 70y}{50} ≥ 80$
两边同时乘50去分母得：$50y + 4800 - 70y ≥ 4000$
移项合并同类项得：$-20y ≥ -800$
两边同时除以$-20$，不等号方向改变，得：$y ≤ 40$
即女款书包最多能买40个。
【答案】
(1)原计划买男款书包40个，买女款书包20个；
(2)最多能买女款书包40个。
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合公益捐赠的实际场景设置问题，贴近生活，解题的核心是准确梳理题目中的等量关系和不等关系，正确列出方程或不等式求解，第二问要特别注意解不等式时的符号变化规则，避免出错。
【难度系数】
0.75
