小明想测量在水平地面上的甲楼的高度，楼的顶端记为A，底端记为B. 用以下四种不同的方法进行测量.
(1)如图1，小明将无人机放在点C处时，点C和甲楼的底端B在同一水平面上，此时测得楼顶A处的仰角为$45°$，无人机竖直上升30 m后到达点D处，在点D处测得楼底B处的俯角为$27°$，求甲楼的高度AB.（结果精确到1 m. 参考数据：$\sin 27° \approx 0.45$，$\cos 27° \approx 0.89$，$\tan 27° \approx 0.51$）

(2)如图2，小明将无人机放在甲楼左侧的点P处，此时无人机探测仪显示，楼顶A处的仰角为$47°$，楼底B处的俯角为$46°$，无人机到楼AB的水平距离PC为28 m，求甲楼的高度AB.（结果精确到1 m. 参考数据：$\sin 47° \approx 0.73$，$\cos 47° \approx 0.68$，$\tan 47° \approx 1.07$，$\sin 46° \approx 0.72$，$\cos 46° \approx 0.69$，$\tan 46° \approx 1.04$）

(3)如图3，甲楼AB上有一高为6.5 m的旗杆CA，从D处观测旗杆顶部C的仰角为$48°$，观测旗杆底部A的仰角为$45°$，求甲楼的高度AB.（结果精确到1 m. 参考数据：$\sin 48° \approx 0.74$，$\cos 48° \approx 0.67$，$\tan 48° \approx 1.11$）

(4)如图4，小明发现甲楼旁边有一乙楼，且乙楼和甲楼的底端在同一水平面上，从甲楼A点处测得乙楼点D的俯角$α$为$45°$，C点的俯角$β$为$52°$，BC为两楼的水平距离. 已知乙楼的高度CD为13 m，求甲楼的高度AB.（结果精确到1 m，$\sin 52° \approx 0.79$，$\cos 52° \approx 0.62$，$\tan 52° \approx 1.28$）

一题练透
解:(1)在$\mathrm{Rt}△ BCD$中,$CD = 30$ m,$\tan ∠ CBD = \dfrac{CD}{BC}$,
即$\tan 27° = \dfrac{30}{BC}$,
所以$BC = \dfrac{30}{\tan 27°} \approx \dfrac{30}{0.51} \approx 58.8(\mathrm{m})$.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB = 45°$,$BC = 58.8$ m,
所以$AB = BC = 58.8$ m$\approx 59$ m.
故甲楼的高度AB约为59 m.
(2)在$\mathrm{Rt}△ APC$中,$PC = 28$ m,$\tan ∠ APC = \dfrac{AC}{PC}$,即$\tan 47° = \dfrac{AC}{28}$,
所以$AC = 28 · \tan 47° \approx 28 × 1.07 = 29.96(\mathrm{m})$.
在$\mathrm{Rt}△ BPC$中,$PC = 28$ m,$\tan ∠ BPC = \dfrac{BC}{PC}$,即$\tan 46° = \dfrac{BC}{28}$,
所以$BC = 28 · \tan 46° \approx 28 × 1.04 = 29.12(\mathrm{m})$,
所以$AB = AC + BC = 29.96 + 29.12 \approx 59(\mathrm{m})$.
故甲楼的高度AB约为59 m.
(3)在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$∠ ADB = 45°$,则$AB = BD$.
设$AB = BD = x(x ＞ 0)$ m,则$CB = (x + 6.5)$ m(方程思想).
在$\mathrm{Rt}△ CBD$中,$\tan ∠ CDB = \dfrac{CB}{BD} = \dfrac{x + 6.5}{x}$,
则$x + 6.5 = x · \tan 48°$,解得$x \approx 59$,经检验其是方程的解.
故甲楼的高度AB约为59 m.
(4)如图,过点D作$DE ⊥ AB$于点E,易知四边形BCDE为矩形,则$BE = CD = 13$ m,$∠ ADE = 45°$,$∠ ACB = 52°$.
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中,$∠ ADE = 45°$,
所以$△ ADE$为等腰直角三角形,所以$AE = DE$.
设$AE = y(y ＞ 0)$ m,则$DE = y$ m,
所以$BC = y$ m,$AB = AE + BE = (13 + y)$ m.
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$\tan ∠ ACB = \tan 52° = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{13 + y}{y} \approx 1.28$,
解得$y \approx 46$,经检验其是方程的解. 所以$AB = 59$ m.
故甲楼的高度AB约为59 m.