6. [2025武汉中考]某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A,B的距离,具体过程如下:如图,将无人机垂直上升至距水面120 m的P处,测得A处的俯角为45°,B处的俯角为22°,则A,B之间的距离是m.(tan 22°取0.4)

6 180 如图,由题意得$PD // CB$,$\therefore ∠ PAC = ∠ DPA = 45°$,$∠ DPB = ∠ PBC = 22°$.在$\mathrm{Rt}△ PAC$中,$PC = 120$ m,$\therefore AC = \dfrac{PC}{\tan 45°} = 120(\mathrm{m})$.在$\mathrm{Rt}△ PBC$中,$∠ PBC = 22°$,$\therefore BC = \dfrac{PC}{\tan 22°} \approx \dfrac{120}{0.4} = 300(\mathrm{m})$,$\therefore AB = BC - AC = 300 - 120 = 180(\mathrm{m})$,$\therefore A,B$之间的距离约是180 m.

7. [2025泸州中考]如图,在水平地面上有两座建筑物AD,BC,其中BC = 18 m.从A,B之间的E点(A,E,B在同一水平线上)测得D点,C点的仰角分别为75°和30°,从C点测得D点的仰角为30°.
(1)求∠CDE的度数;
(2)求建筑物AD的高度.(计算过程和结果中的数据不取近似值)

7 解:(1)如图,过点C作$CF ⊥ AD$,垂足为F,
由题意得$CF // AB$,$\therefore ∠ FCE = ∠ CEB = 30°$.
$\because ∠ DCF = 30°$,$\therefore ∠ DCE = ∠ DCF + ∠ FCE = 60°$.
$\because ∠ AED = 75°$,$\therefore ∠ DEC = 180° - ∠ AED - ∠ CEB = 75°$,
$\therefore ∠ CDE = 180° - ∠ DEC - ∠ DCE = 45°$.

(2)如图,过点E作$EG ⊥ CD$,垂足为G,由题意得$AF = BC = 18$ m.
在$\mathrm{Rt}△ EBC$中,$BC = 18$ m,$∠ CEB = 30°$,$\therefore CE = 2BC = 36$ m.
在$\mathrm{Rt}△ CEG$中,$∠ ECG = 60°$,
$\therefore CG = CE · \cos 60° = 36 × \dfrac{1}{2} = 18(\mathrm{m})$,$EG = CE · \sin 60° = 36 × \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}(\mathrm{m})$.
在$\mathrm{Rt}△ DEG$中,$∠ EDG = 45°$,$\therefore DG = \dfrac{EG}{\tan 45°} = 18\sqrt{3}(\mathrm{m})$,
$\therefore CD = CG + DG = (18 + 18\sqrt{3})\mathrm{m}$.
在$\mathrm{Rt}△ DFC$中,$∠ DCF = 30°$,$\therefore DF = \dfrac{1}{2}CD = (9 + 9\sqrt{3})\mathrm{m}$,
$\therefore AD = AF + DF = 18 + 9 + 9\sqrt{3} = (27 + 9\sqrt{3})(\mathrm{m})$,
$\therefore$ 建筑物AD的高度为$(27 + 9\sqrt{3})\mathrm{m}$.

8. [2025烟台中考]烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.
如图1，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；
(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A.（参考数据：$\sin 37° \approx 0.60$，$\cos 37° \approx 0.80$，$\tan 37° \approx 0.75$，$\sin 14° \approx 0.24$，$\cos 14° \approx 0.97$，$\tan 14° \approx 0.25$）

8 解:(1)如图,过点B作$BE ⊥ AC$于点E.
巧作辅助线:作垂线,构造直角三角形

设$BE = x$ 海里.
依题意,得$∠ EBC = 53°$,$∠ EBD = 45°$,$CD = 10 × \dfrac{1}{2} = 5$(海里),
$\therefore ∠ C = 90° - ∠ EBC = 37°$,$ED = BE = x$ 海里,
$\therefore EC = ED + CD = (x + 5)$海里.
在$\mathrm{Rt}△ BCE$中,$\tan C = \dfrac{BE}{EC}$,$∠ C = 37°$,
$\therefore \dfrac{x}{x + 5} \approx 0.75$,解得$x \approx 15$.
故渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离约为15海里.
(2)在$\mathrm{Rt}△ ABE$中,$∠ ABE = 14°$,$BE = 15$ 海里,
$\therefore AE = BE · \tan 14° \approx 15 × 0.25 = 3.75$(海里),
$\therefore AC = AE + DE + CD = 3.75 + 15 + 5 = 23.75$(海里).
$23.75 ÷ 10 = 2.375$(时)$= 142.5$(分),
从14:30经过142.5分钟是16:52:30,早于17:30,
$\therefore$ 不改变航行速度,渔船能在浓雾到来前到达码头A.