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1.先化简，再求值：
(1)$[x(x^2y - xy^2) - xy(xy - x^2)] ÷ (x^2y)$，其中$x=2,y=3$；
(2)$(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy$，其中$x=(3-π)^0,y=2$；
(3)$(2x+y)^2+(x+2y)^2 - x(x+y) - 2(x+2y)(2x+y)$，其中$x=\frac{1}{3},y=1$。
(1)$[x(x^2y - xy^2) - xy(xy - x^2)] ÷ (x^2y)$，其中$x=2,y=3$；
(2)$(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy$，其中$x=(3-π)^0,y=2$；
(3)$(2x+y)^2+(x+2y)^2 - x(x+y) - 2(x+2y)(2x+y)$，其中$x=\frac{1}{3},y=1$。
答案
(1)原式$=2x-2y$,当$x=2,y=3$时,原式$=-2$
(2)原式$=xy-y^2$,$\because x=(3-π)^0=1,y=2$,$\therefore$原式$=-2$
(3)原式$=4x^2+4xy+y^2+x^2+4xy+4y^2-x^2-xy-2(2x^2+4xy+xy+2y^2)=4x^2+7xy+5y^2-4x^2-8xy-2xy-4y^2=y^2-3xy$,当$x=\frac{1}{3},y=1$时,原式$=1^2-3×\frac{1}{3}×1=0$
(2)原式$=xy-y^2$,$\because x=(3-π)^0=1,y=2$,$\therefore$原式$=-2$
(3)原式$=4x^2+4xy+y^2+x^2+4xy+4y^2-x^2-xy-2(2x^2+4xy+xy+2y^2)=4x^2+7xy+5y^2-4x^2-8xy-2xy-4y^2=y^2-3xy$,当$x=\frac{1}{3},y=1$时,原式$=1^2-3×\frac{1}{3}×1=0$
解析
【分析】
这三道题均为整式化简求值类题目，解题遵循"先化简、后代入"的原则：①先根据整式运算法则（包括单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式、合并同类项、多项式除以单项式等）对原式逐步运算，消去同类项得到最简整式；②再将给定的字母取值（含零指数幂的先根据零指数幂规则算出数值）代入最简式，按有理数运算规则计算出最终结果即可，先化简再代入能有效降低计算量，减少出错概率。
【解析】
(1) 先计算括号内的整式乘法，再合并同类项，最后做除法运算：
原式$=[x^3y - x^2y^2 - (x^2y^2 - x^3y)]÷ x^2y$
$=(x^3y - x^2y^2 - x^2y^2 + x^3y)÷ x^2y$
$=(2x^3y - 2x^2y^2)÷ x^2y$
$=2x^3y÷ x^2y - 2x^2y^2÷ x^2y$
$=2x - 2y$
将$x=2,y=3$代入得：原式$=2×2 - 2×3 = 4 - 6 = -2$
(2) 先利用平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项：
原式$=x^2 - y^2 - x^2 - xy + 2xy$
$=xy - y^2$
根据零指数幂规则，非零数的0次幂为1，得$x=(3-π)^0=1$，将$x=1,y=2$代入得：
原式$=1×2 - 2^2 = 2 - 4 = -2$
(3) 先利用完全平方公式、多项式乘多项式法则展开各项，再合并同类项：
原式$=4x^2 + 4xy + y^2 + x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 - xy - 2(2x^2 + 5xy + 2y^2)$
$=4x^2 + 7xy + 5y^2 - 4x^2 - 10xy - 4y^2$
$=y^2 - 3xy$
将$x=\frac{1}{3},y=1$代入得：
原式$=1^2 - 3×\frac{1}{3}×1 = 1 - 1 = 0$
【答案】
(1) 化简结果为$2x-2y$，值为$-2$；
(2) 化简结果为$xy-y^2$，值为$-2$；
(3) 化简结果为$y^2-3xy$，值为$0$
【知识点】
整式的混合运算，零指数幂运算，代数式求值
【点评】
此类题目是整式运算的基础常考题，重点考查整式运算法则和乘法公式的掌握熟练度，运算时注意遵循运算顺序，合并同类项时要注意系数符号，遇到零指数幂要先确认底数非零再计算取值。
【难度系数】
0.7
这三道题均为整式化简求值类题目，解题遵循"先化简、后代入"的原则：①先根据整式运算法则（包括单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式、合并同类项、多项式除以单项式等）对原式逐步运算，消去同类项得到最简整式；②再将给定的字母取值（含零指数幂的先根据零指数幂规则算出数值）代入最简式，按有理数运算规则计算出最终结果即可，先化简再代入能有效降低计算量，减少出错概率。
【解析】
(1) 先计算括号内的整式乘法，再合并同类项，最后做除法运算：
原式$=[x^3y - x^2y^2 - (x^2y^2 - x^3y)]÷ x^2y$
$=(x^3y - x^2y^2 - x^2y^2 + x^3y)÷ x^2y$
$=(2x^3y - 2x^2y^2)÷ x^2y$
$=2x^3y÷ x^2y - 2x^2y^2÷ x^2y$
$=2x - 2y$
将$x=2,y=3$代入得：原式$=2×2 - 2×3 = 4 - 6 = -2$
(2) 先利用平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项：
原式$=x^2 - y^2 - x^2 - xy + 2xy$
$=xy - y^2$
根据零指数幂规则，非零数的0次幂为1，得$x=(3-π)^0=1$，将$x=1,y=2$代入得：
原式$=1×2 - 2^2 = 2 - 4 = -2$
(3) 先利用完全平方公式、多项式乘多项式法则展开各项，再合并同类项：
原式$=4x^2 + 4xy + y^2 + x^2 + 4xy + 4y^2 - x^2 - xy - 2(2x^2 + 5xy + 2y^2)$
$=4x^2 + 7xy + 5y^2 - 4x^2 - 10xy - 4y^2$
$=y^2 - 3xy$
将$x=\frac{1}{3},y=1$代入得：
原式$=1^2 - 3×\frac{1}{3}×1 = 1 - 1 = 0$
【答案】
(1) 化简结果为$2x-2y$，值为$-2$；
(2) 化简结果为$xy-y^2$，值为$-2$；
(3) 化简结果为$y^2-3xy$，值为$0$
【知识点】
整式的混合运算，零指数幂运算，代数式求值
【点评】
此类题目是整式运算的基础常考题，重点考查整式运算法则和乘法公式的掌握熟练度，运算时注意遵循运算顺序，合并同类项时要注意系数符号，遇到零指数幂要先确认底数非零再计算取值。
【难度系数】
0.7
2.已知$|a-1|+(b+2)^2=0$.
(1)求$a,b$的值；
(2)先化简,再求值:$(a-2b)^2+(a-b)(4b-a)+(-4a^2+12a^3b)÷(-4a^2)$.
(1)求$a,b$的值；
(2)先化简,再求值:$(a-2b)^2+(a-b)(4b-a)+(-4a^2+12a^3b)÷(-4a^2)$.
答案
(1)$\because |a-1|+(b+2)^2=0$,且$|a-1|≥0$,$(b+2)^2≥0$,$\therefore |a-1|=0$,$(b+2)^2=0$,$\therefore a-1=0$,$b+2=0$,$\therefore a=1$,$b=-2$
(2)原式$=a^2-4ab+4b^2+4ab-4b^2-a^2+ab+1-3ab=1-2ab$,当$a=1,b=-2$时,原式$=1-2×1×(-2)=5$
(2)原式$=a^2-4ab+4b^2+4ab-4b^2-a^2+ab+1-3ab=1-2ab$,当$a=1,b=-2$时,原式$=1-2×1×(-2)=5$
解析
【分析】
(1) 解题思路：绝对值和偶次平方的结果均为非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0，据此列方程即可求出a、b的值。
(2) 解题思路：先按照整式运算的相关法则，分别计算完全平方、多项式乘多项式、多项式除以单项式的结果，再合并同类项将原式化简为最简形式，最后将(1)中求得的a、b的值代入最简式计算即可，运算过程中需注意符号避免出错。
【解析】
(1) 解：
∵ $|a-1|≥0$，$(b+2)^2≥0$，且$|a-1|+(b+2)^2=0$
∴ 仅当$|a-1|=0$且$(b+2)^2=0$时等式成立
即$a-1=0$，$b+2=0$
解得$a=1$，$b=-2$
(2) 解：先化简原式：
展开各项得：
$(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2$
$(a-b)(4b-a)=4ab-a^2-4b^2+ab$
$(-4a^2+12a^3b)÷(-4a^2)=1-3ab$
合并同类项：
原式$=a^2-4ab+4b^2+4ab-a^2-4b^2+ab+1-3ab=1-2ab$
将$a=1$，$b=-2$代入化简后的式子：
原式$=1-2×1×(-2)=1+4=5$
【答案】
(1) $a=1$，$b=-2$；(2) 化简结果为$1-2ab$，求值结果为$5$
【知识点】
非负数的性质；整式的混合运算；化简求值
【点评】
本题属于基础题型，既考查了非负性的常见应用，也覆盖了整式运算的核心法则，解题时要注意运算顺序和符号处理，代入求值时需准确代入数值计算。
【难度系数】
0.85
(1) 解题思路：绝对值和偶次平方的结果均为非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都必须为0，据此列方程即可求出a、b的值。
(2) 解题思路：先按照整式运算的相关法则，分别计算完全平方、多项式乘多项式、多项式除以单项式的结果，再合并同类项将原式化简为最简形式，最后将(1)中求得的a、b的值代入最简式计算即可，运算过程中需注意符号避免出错。
【解析】
(1) 解：
∵ $|a-1|≥0$，$(b+2)^2≥0$，且$|a-1|+(b+2)^2=0$
∴ 仅当$|a-1|=0$且$(b+2)^2=0$时等式成立
即$a-1=0$，$b+2=0$
解得$a=1$，$b=-2$
(2) 解：先化简原式：
展开各项得：
$(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2$
$(a-b)(4b-a)=4ab-a^2-4b^2+ab$
$(-4a^2+12a^3b)÷(-4a^2)=1-3ab$
合并同类项：
原式$=a^2-4ab+4b^2+4ab-a^2-4b^2+ab+1-3ab=1-2ab$
将$a=1$，$b=-2$代入化简后的式子：
原式$=1-2×1×(-2)=1+4=5$
【答案】
(1) $a=1$，$b=-2$；(2) 化简结果为$1-2ab$，求值结果为$5$
【知识点】
非负数的性质；整式的混合运算；化简求值
【点评】
本题属于基础题型，既考查了非负性的常见应用，也覆盖了整式运算的核心法则，解题时要注意运算顺序和符号处理，代入求值时需准确代入数值计算。
【难度系数】
0.85
3.已知$a^2 + 2ab = 6$，$b^2 + 2ab = 4$，求$a^2 + b^2 + 4ab$的值。
答案
$a^2 + b^2 + 4ab=(a^2 + 2ab)+(b^2 + 2ab)=6+4=10$
解析
【分析】
解题时先观察待求式和已知两个等式的结构特征，发现待求式$a^2 + b^2 + 4ab$可以拆分成已知两个等式左边的和，不需要单独求解a、b的具体值，运用整体代入的思想直接代入已知数值计算即可，能大大简化计算步骤。
【解析】
首先对待求式进行变形拆分：
$a^2 + b^2 + 4ab=(a^2 + 2ab)+(b^2 + 2ab)$
将已知$a^2 + 2ab = 6$，$b^2 + 2ab = 4$整体代入上式：
原式$=6+4=10$
【答案】
$10$
【知识点】
整体代入法，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题重点考查整体代入的数学思想，解题关键是将待求式合理变形，转化为已知条件的组合形式，避免了复杂的运算，是整式求值类题中较为基础的典型题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察待求式和已知两个等式的结构特征，发现待求式$a^2 + b^2 + 4ab$可以拆分成已知两个等式左边的和，不需要单独求解a、b的具体值，运用整体代入的思想直接代入已知数值计算即可，能大大简化计算步骤。
【解析】
首先对待求式进行变形拆分：
$a^2 + b^2 + 4ab=(a^2 + 2ab)+(b^2 + 2ab)$
将已知$a^2 + 2ab = 6$，$b^2 + 2ab = 4$整体代入上式：
原式$=6+4=10$
【答案】
$10$
【知识点】
整体代入法，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题重点考查整体代入的数学思想，解题关键是将待求式合理变形，转化为已知条件的组合形式，避免了复杂的运算，是整式求值类题中较为基础的典型题型。
【难度系数】
0.8
4.已知$2a - b = 5$，求$[a^2 + b^2 + 2b(a - b) - (a - b)^2] ÷ 4b$的值。
答案
原式$=(a^2 + b^2 + 2ab - 2b^2 - a^2 + 2ab - b^2) ÷ 4b=(4ab - 2b^2) ÷ 4b=a-\frac{b}{2}=\frac{1}{2}(2a-b)$,$\because 2a - b = 5$,$\therefore$原式$=\frac{5}{2}$
解析
【分析】
观察题目可知，仅给出了$2a-b=5$这一整体条件，无法直接求出a、b的具体数值，因此需先化简待求代数式：第一步先展开中括号内的乘法项（含完全平方公式展开），第二步去括号时注意符号变化，第三步合并同类项得到最简形式，第四步将最简式变形为含有$2a-b$的结构，最后整体代入已知值计算即可。
【解析】
先化简待求式：
$\begin{aligned}&[a^2 + b^2 + 2b(a - b) - (a - b)^2] ÷ 4b\\=&[a^2 + b^2 + 2ab - 2b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)] ÷ 4b\\=&(a^2 + b^2 + 2ab - 2b^2 - a^2 + 2ab - b^2) ÷ 4b\\=&(4ab - 2b^2) ÷ 4b\\=&4ab÷4b - 2b^2÷4b\\=&a-\frac{b}{2}\\=&\frac{1}{2}(2a-b)\end{aligned}$
已知$2a - b = 5$，将其代入化简后的式子：
原式$=\frac{1}{2}×5=\frac{5}{2}$
【答案】
$\frac{5}{2}$
【知识点】
整式的混合运算、完全平方公式、整体代入求值
【点评】
本题是整式求值的常规题型，核心考查整式运算的基本法则和整体代入的数学思想，解题时无需单独求解a、b的取值，先化简再代入的思路可以有效降低计算量，减少运算错误。
【难度系数】
0.8
观察题目可知，仅给出了$2a-b=5$这一整体条件，无法直接求出a、b的具体数值，因此需先化简待求代数式：第一步先展开中括号内的乘法项（含完全平方公式展开），第二步去括号时注意符号变化，第三步合并同类项得到最简形式，第四步将最简式变形为含有$2a-b$的结构，最后整体代入已知值计算即可。
【解析】
先化简待求式：
$\begin{aligned}&[a^2 + b^2 + 2b(a - b) - (a - b)^2] ÷ 4b\\=&[a^2 + b^2 + 2ab - 2b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)] ÷ 4b\\=&(a^2 + b^2 + 2ab - 2b^2 - a^2 + 2ab - b^2) ÷ 4b\\=&(4ab - 2b^2) ÷ 4b\\=&4ab÷4b - 2b^2÷4b\\=&a-\frac{b}{2}\\=&\frac{1}{2}(2a-b)\end{aligned}$
已知$2a - b = 5$，将其代入化简后的式子：
原式$=\frac{1}{2}×5=\frac{5}{2}$
【答案】
$\frac{5}{2}$
【知识点】
整式的混合运算、完全平方公式、整体代入求值
【点评】
本题是整式求值的常规题型，核心考查整式运算的基本法则和整体代入的数学思想，解题时无需单独求解a、b的取值，先化简再代入的思路可以有效降低计算量，减少运算错误。
【难度系数】
0.8
5.已知实数$x$满足$x^2 - 2x - 1 = 0$，求式子$(2x - 1)^2 - x(x + 4) + (x - 2)(x + 2)$的值。
答案
原式$=4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 4x + x^2 - 4=4x^2 - 8x - 3$,$\because x^2 - 2x - 1 = 0$,$\therefore 4x^2 - 8x = 4$,$\therefore$原式$=4-3=1$
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路为先利用整式运算的相关法则对所求式子进行化简，再观察化简结果与已知方程的联系，不需要直接求解x的值，采用整体代入的方法计算即可，既简化运算又能避免解方程的复杂步骤。第一步先回忆完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则，分别展开式子中的每一项，第二步合并同类项得到最简整式，第三步将已知方程变形后整体代入计算结果。
【解析】
首先利用乘法公式和整式运算法则展开并化简原式：
1. 展开各项：
根据完全平方公式得：$(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$
根据单项式乘多项式法则得：$-x(x+4) = -x^2 - 4x$
根据平方差公式得：$(x-2)(x+2) = x^2 - 4$
2. 合并同类项：
原式$=4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 4x + x^2 - 4 = 4x^2 - 8x - 3$
3. 结合已知条件整体代入：
已知$x^2 - 2x - 1 = 0$，变形可得$x^2 - 2x = 1$，等式两边同时乘4得$4x^2 - 8x = 4$
将$4x^2 - 8x = 4$代入化简后的式子：
原式$= 4 - 3 = 1$
【答案】
1
【知识点】
整式混合运算、乘法公式、整体代入求值
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查化简后整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及整式运算的法则是解题的基础，计算时要注意各项的符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
本题属于整式化简求值类题目，解题思路为先利用整式运算的相关法则对所求式子进行化简，再观察化简结果与已知方程的联系，不需要直接求解x的值，采用整体代入的方法计算即可，既简化运算又能避免解方程的复杂步骤。第一步先回忆完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则，分别展开式子中的每一项，第二步合并同类项得到最简整式，第三步将已知方程变形后整体代入计算结果。
【解析】
首先利用乘法公式和整式运算法则展开并化简原式：
1. 展开各项：
根据完全平方公式得：$(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$
根据单项式乘多项式法则得：$-x(x+4) = -x^2 - 4x$
根据平方差公式得：$(x-2)(x+2) = x^2 - 4$
2. 合并同类项：
原式$=4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 4x + x^2 - 4 = 4x^2 - 8x - 3$
3. 结合已知条件整体代入：
已知$x^2 - 2x - 1 = 0$，变形可得$x^2 - 2x = 1$，等式两边同时乘4得$4x^2 - 8x = 4$
将$4x^2 - 8x = 4$代入化简后的式子：
原式$= 4 - 3 = 1$
【答案】
1
【知识点】
整式混合运算、乘法公式、整体代入求值
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查化简后整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式、平方差公式以及整式运算的法则是解题的基础，计算时要注意各项的符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
6.已知$a+b=5$，$ab=-6$，求下列代数式的值：
(1)$a^2+b^2$；(2)$(a-b)^2$；
(3)$a^4+b^4$。
(1)$a^2+b^2$；(2)$(a-b)^2$；
(3)$a^4+b^4$。
答案
(1)$a^2 + b^2=(a + b)^2 - 2ab=5^2 - 2×(-6)=37$
(2)$(a - b)^2=(a + b)^2 - 4ab=5^2 - 4×(-6)=49$
(3)$a^4 + b^4=(a^2 + b^2)^2 - 2(ab)^2=37^2 - 2×(-6)^2=1297$
(2)$(a - b)^2=(a + b)^2 - 4ab=5^2 - 4×(-6)=49$
(3)$a^4 + b^4=(a^2 + b^2)^2 - 2(ab)^2=37^2 - 2×(-6)^2=1297$
解析
【分析】
本题可利用完全平方公式的变形求解，无需计算a、b的具体数值，运用整体代入思想简化计算：
1. 求$a^2+b^2$时，结合完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，移项可得到变形公式$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，直接代入已知条件计算即可；
2. 求$(a-b)^2$时，可推导变形为$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$，代入已知条件计算即可，也可利用第一问求出的$a^2+b^2$代入$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$计算；
3. 求$a^4+b^4$时，可将其看作$(a^2)^2+(b^2)^2$，类比平方和的变形公式，得到$a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2$，代入已有结果计算即可。
【解析】
(1) 根据完全平方公式变形得：
$a^2 + b^2=(a + b)^2 - 2ab$
将$a+b=5$，$ab=-6$代入：
原式$=5^2 - 2×(-6)=25+12=37$
(2) 根据完全平方公式变形得：
$(a - b)^2=(a + b)^2 - 4ab$
将$a+b=5$，$ab=-6$代入：
原式$=5^2 - 4×(-6)=25+24=49$
(3) 类比平方和变形公式得：
$a^4 + b^4=(a^2 + b^2)^2 - 2(ab)^2$
将$a^2+b^2=37$，$ab=-6$代入：
原式$=37^2 - 2×(-6)^2=1369 - 72=1297$
【答案】
(1)$37$；(2)$49$；(3)$1297$
【知识点】
完全平方公式、整体代入求值、代数式求值
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查完全平方公式的灵活变形，通过整体代入已知条件的方式可大幅简化计算，无需单独求解未知字母的值，要熟练掌握完全平方公式的各类常用变形。
【难度系数】
0.8
本题可利用完全平方公式的变形求解，无需计算a、b的具体数值，运用整体代入思想简化计算：
1. 求$a^2+b^2$时，结合完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，移项可得到变形公式$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，直接代入已知条件计算即可；
2. 求$(a-b)^2$时，可推导变形为$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$，代入已知条件计算即可，也可利用第一问求出的$a^2+b^2$代入$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$计算；
3. 求$a^4+b^4$时，可将其看作$(a^2)^2+(b^2)^2$，类比平方和的变形公式，得到$a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2$，代入已有结果计算即可。
【解析】
(1) 根据完全平方公式变形得：
$a^2 + b^2=(a + b)^2 - 2ab$
将$a+b=5$，$ab=-6$代入：
原式$=5^2 - 2×(-6)=25+12=37$
(2) 根据完全平方公式变形得：
$(a - b)^2=(a + b)^2 - 4ab$
将$a+b=5$，$ab=-6$代入：
原式$=5^2 - 4×(-6)=25+24=49$
(3) 类比平方和变形公式得：
$a^4 + b^4=(a^2 + b^2)^2 - 2(ab)^2$
将$a^2+b^2=37$，$ab=-6$代入：
原式$=37^2 - 2×(-6)^2=1369 - 72=1297$
【答案】
(1)$37$；(2)$49$；(3)$1297$
【知识点】
完全平方公式、整体代入求值、代数式求值
【点评】
本题是整式求值的典型题型，核心考查完全平方公式的灵活变形，通过整体代入已知条件的方式可大幅简化计算，无需单独求解未知字母的值，要熟练掌握完全平方公式的各类常用变形。
【难度系数】
0.8
