14.「2026天津南开期中，★★★」如图所示的电路中，电源电压不变，$R_1=R_2$，$R_3$为滑动变阻器，闭合开关S，当$R_3$的滑片向下移动时，五个电表的示数都发生了变化，电表A、V₁、V₂、V₃和V₄的示数变化量大小分别用$\Delta I$、$\Delta U_1$、$\Delta U_2$、$\Delta U_3$和$\Delta U_4$表示。在这个过程中，下列说法中正确的是（）


A.电流表A的示数减小
B.$\Delta U_2$小于$\Delta U_1$
C.$\Delta U_3$与$\Delta I$的比值变大
D.$\Delta U_4$与$\Delta U_2$大小相等

AD 由电路图可知，$R_1$、$R_2$、$R_3$串联，电压表V₁测$R_1$两端的电压，电压表V₂测$R_2$两端的电压，电压表V₃测$R_3$两端电压，电压表V₄测$R_2$和$R_3$两端的电压之和，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器$R_3$的滑片向下移动时，接入电路中的电阻变大，电路的总电阻变大，电路中的电流变小，即电流表的示数变小，故A正确；由$U=IR$可知，$R_1$、$R_2$两端的电压均变小，由于$R_1=R_2$，且串联电路电流处处相等，由$\Delta U=\Delta IR$知，$\Delta U_2=\Delta U_1$，故B错误；电压表V₃的示数变化量$\Delta U_3=(U-I'R_1-I'R_2)-(U-IR_1-IR_2)=(I-I')(R_1+R_2)=\Delta I(R_1+R_2)$，则$\frac{\Delta U_3}{\Delta I}=R_1+R_2$，即$\frac{\Delta U_3}{\Delta I}$不变，故C错误；电压表V₄的示数变化量$\Delta U_4=(U-I'R_1)-(U-IR_1)=(I-I')R_1=\Delta IR_1=\Delta U_1=\Delta U_2$，故D正确。故选A、D。

【分析】
首先明确电路结构：R₁、R₂、R₃串联，电流表测电路电流；V₁测R₁电压，V₂测R₂电压，V₃测R₃电压，V₄测R₂和R₃的总电压。当R₃滑片向下移动时，接入电阻变大，总电阻变化，结合欧姆定律和串联电路电压规律分析各选项。
【解析】
1. 电路与电表分析：由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电流表A测电路电流；V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压，V₃测R₃两端电压，V₄测R₂和R₃两端的总电压。
2. 选项A分析：R₃滑片向下移动，接入电阻变大，总电阻R总=R₁+R₂+R₃变大，电源电压U不变，根据欧姆定律I=U/R总，电路电流I变小，即电流表A的示数减小，故A正确。
3. 选项B分析：R₁=R₂，电流变化量为ΔI，由ΔU=ΔIR得，ΔU₁=ΔIR₁，ΔU₂=ΔIR₂，因R₁=R₂，故ΔU₁=ΔU₂，B错误。
4. 选项C分析：电源电压U=U₁+U₂+U₃，故ΔU₃=ΔU₁+ΔU₂=ΔI(R₁+R₂)，则ΔU₃/ΔI=R₁+R₂，R₁、R₂为定值，该比值不变，C错误。
5. 选项D分析：V₄的示数U₄=U-U₁，电源电压U不变，故ΔU₄=ΔU₁；又ΔU₁=ΔU₂，因此ΔU₄=ΔU₂，D正确。
【答案】
AD
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、电路动态分析
【点评】
本题考查串联电路的动态分析，需明确各电表测量对象，结合欧姆定律和串联电路规律推导电压变化量与电流变化量的关系，是中等难度的电路分析题。
【难度系数】
0.5

15.「2026北京十二中期中，★★」如图甲所示的电路中，电源两端的电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器R的滑片P从图中M点移动到N点的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图像如图乙所示，下列判断正确的是（）


A.$R_1$的电阻值为$10\ \Omega$
B.电源两端的电压为$5\ \mathrm{V}$
C.滑片P在N点时R接入电路的阻值为$50\ \Omega$
D.当R接入电路的阻值为$5\ \Omega$时，电压表示数为$2\ \mathrm{V}$

ACD 由图知，两电阻串联，电压表测R两端的电压。根据串联电路的分压规律知，阻值越大，电阻两端电压越大，则(1 V,0.5 A)对应滑片在M点，(5 V,0.1 A)对应滑片在N点。电源电压不变，$U=I_1R_1+U_R=I_2R_1+U_R'$，即$0.5\ \mathrm{A} × R_1+1\ \mathrm{V}=0.1\ \mathrm{A} × R_1+5\ \mathrm{V}$，解得$R_1=10\ \Omega$，$U=6\ \mathrm{V}$，故A正确，B错误。滑片在N点时，$U_R'=5\ \mathrm{V}$，$I_2=0.1\ \mathrm{A}$，则变阻器接入电路电阻$R'=\frac{U_R'}{I_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$，故C正确。当$R=5\ \Omega$时，电路电流$I_3=\frac{U}{R+R_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega+10\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，电压表的示数为$U_R''=I_3R=0.4\ \mathrm{A} × 5\ \Omega=2\ \mathrm{V}$，故D正确。故选A、C、D。

【分析】首先分析电路：R₁与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测R两端电压。根据串联电路电压规律，电源电压U总 = IR₁ + U_R（U_R为R两端电压）。从图乙可知，滑片在M点时电流大、R两端电压小，对应数据为I₁=0.5A、U_R1=1V；滑片在N点时电流小、R两端电压大，对应数据为I₂=0.1A、U_R2=5V。利用电源电压不变，代入两组数据建立方程，可求出R₁和电源电压，再逐一分析各选项。
【解析】由图甲知，R₁与R串联，电压表测R两端电压，电流表测电路电流。根据串联电路电压规律，电源电压不变，因此：U总 = I₁R₁ + U_R1 = I₂R₁ + U_R2。代入图乙数据：I₁=0.5A，U_R1=1V；I₂=0.1A，U_R2=5V，得：0.5A × R₁ + 1V = 0.1A × R₁ +5V，解得R₁=10Ω，电源电压U总=0.5A×10Ω +1V=6V。
选项A：R₁=10Ω，正确；
选项B：电源电压为6V≠5V，错误；
选项C：滑片在N点时，R接入阻值R'=U_R2/I₂=5V/0.1A=50Ω，正确；
选项D：当R=5Ω时，总电阻R总=R₁+R=10Ω+5Ω=15Ω，电路电流I=U总/R总=6V/15Ω=0.4A，电压表示数U_R''=IR=0.4A×5Ω=2V，正确。
【答案】ACD
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】本题结合I-U图像考查串联电路的欧姆定律应用，关键是利用电源电压不变建立方程求解，需准确从图像提取对应数据，难度适中。
【难度系数】0.5