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11. 如图所示的电路中，电源电压保持不变。只闭合开关S₁时，R₁两端的电压为U₁，电压表Ⓥ₁与Ⓥ₂的示数之比为3：2；若只闭合开关S₂时，R₂两端的电压为U₂，电压表Ⓥ₁与Ⓥ₂的示数之比为4：3，则R₁与R₂的电阻之比为
$2:3$
，电压U₁与U₂之比为$8:9$
。答案
11. $2:3$ $8:9$
解析
【分析】
首先明确两种开关状态下的电路结构：只闭合S₁时，R₁与R₀串联，电压表Ⓥ₁测电源电压，Ⓥ₂测R₁两端电压；只闭合S₂时，R₂与R₀串联，Ⓥ₁仍测电源电压，Ⓥ₂测R₂两端电压。利用串联电路“总电压等于各部分电压之和”及“串联电阻分压与电阻成正比”的规律，结合题目给出的电压比，分别求出R₁、R₂与R₀的关系，进而得到R₁与R₂的电阻比，再计算U₁与U₂的比值。
【解析】
设电源电压为U。
1. 只闭合S₁时，R₁与R₀串联：
由题意，Ⓥ₁示数为U，Ⓥ₂示数为U₁，且U:U₁=3:2，故U₁=(2/3)U；
R₀两端电压U₀=U - U₁=U - (2/3)U=(1/3)U；
串联电路电流I相同，根据欧姆定律I=U/R，得R₁/R₀=U₁/U₀=(2/3 U)/(1/3 U)=2，即R₁=2R₀。
2. 只闭合S₂时，R₂与R₀串联：
由题意，Ⓥ₁示数为U，Ⓥ₂示数为U₂，且U:U₂=4:3，故U₂=(3/4)U；
R₀两端电压U₀'=U - U₂=U - (3/4)U=(1/4)U；
同理，R₂/R₀=U₂/U₀'=(3/4 U)/(1/4 U)=3，即R₂=3R₀。
3. 求R₁与R₂的电阻比：
R₁:R₂=2R₀:3R₀=2:3；
4. 求U₁与U₂的比值：
U₁:U₂=(2/3 U):(3/4 U)= (2/3)×(4/3)=8:9。
【答案】
2:3；8:9
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题考查串联电路的电压与电阻关系，需分两种开关状态分析电路，利用串联分压规律推导电阻和电压的比值，是电学基础题型，需掌握电路分析方法和欧姆定律的应用。
【难度系数】
0.5
首先明确两种开关状态下的电路结构：只闭合S₁时，R₁与R₀串联，电压表Ⓥ₁测电源电压，Ⓥ₂测R₁两端电压；只闭合S₂时，R₂与R₀串联，Ⓥ₁仍测电源电压，Ⓥ₂测R₂两端电压。利用串联电路“总电压等于各部分电压之和”及“串联电阻分压与电阻成正比”的规律，结合题目给出的电压比，分别求出R₁、R₂与R₀的关系，进而得到R₁与R₂的电阻比，再计算U₁与U₂的比值。
【解析】
设电源电压为U。
1. 只闭合S₁时，R₁与R₀串联：
由题意，Ⓥ₁示数为U，Ⓥ₂示数为U₁，且U:U₁=3:2，故U₁=(2/3)U；
R₀两端电压U₀=U - U₁=U - (2/3)U=(1/3)U；
串联电路电流I相同，根据欧姆定律I=U/R，得R₁/R₀=U₁/U₀=(2/3 U)/(1/3 U)=2，即R₁=2R₀。
2. 只闭合S₂时，R₂与R₀串联：
由题意，Ⓥ₁示数为U，Ⓥ₂示数为U₂，且U:U₂=4:3，故U₂=(3/4)U；
R₀两端电压U₀'=U - U₂=U - (3/4)U=(1/4)U；
同理，R₂/R₀=U₂/U₀'=(3/4 U)/(1/4 U)=3，即R₂=3R₀。
3. 求R₁与R₂的电阻比：
R₁:R₂=2R₀:3R₀=2:3；
4. 求U₁与U₂的比值：
U₁:U₂=(2/3 U):(3/4 U)= (2/3)×(4/3)=8:9。
【答案】
2:3；8:9
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题考查串联电路的电压与电阻关系，需分两种开关状态分析电路，利用串联分压规律推导电阻和电压的比值，是电学基础题型，需掌握电路分析方法和欧姆定律的应用。
【难度系数】
0.5
12. 如图甲所示是小明探究“导体中电流与电阻的关系”的实验电路图。图乙是他根据实验数据描绘出的$I-R$关系图像。由图乙可知:当电压一定时,电流与电阻成
反比
(选填“正比”或“反比”)。他每次控制电阻的两端电压为2.5 V不变,若电源电压为6 V,实验中$R$的阻值分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω,那么滑动变阻器的阻值至少为35
Ω。答案
12. 反比 35
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：一是根据实验的I-R图像，利用欧姆定律判断电流与电阻的比例关系；二是结合串联电路的电压、电流规律，计算滑动变阻器的最小阻值。具体步骤为：先计算每组数据中电流与电阻的乘积，确定电压一定时电流与电阻的关系；再根据电源电压和定值电阻的控制电压，算出滑动变阻器的分压；最后当定值电阻取最大阻值时，电路电流最小，据此计算滑动变阻器需要的最小阻值。
【解析】
1. 判断电流与电阻的关系：根据图乙，取两组数据计算定值电阻两端的电压：当R=5Ω时，电流I=0.5A，定值电阻两端电压U=IR=5Ω×0.5A=2.5V；当R=10Ω时，电流I=0.25A，定值电阻两端电压U=10Ω×0.25A=2.5V。可见电压一定时，电流与电阻的乘积为定值，因此电流与电阻成反比。
2. 计算滑动变阻器的最小阻值：电源电压U总=6V，定值电阻两端控制电压U_R=2.5V，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压U滑=U总 - U_R=6V -2.5V=3.5V。当定值电阻R取最大阻值25Ω时，电路电流最小，此时滑动变阻器需要的阻值最大（即最小需要的阻值），电路电流I=U_R/R=2.5V/25Ω=0.1A，根据欧姆定律，滑动变阻器的最小阻值R滑=U滑/I=3.5V/0.1A=35Ω。
【答案】
反比；35
【知识点】
欧姆定律；电流与电阻的关系；串联电路电压规律
【点评】
本题围绕探究“导体中电流与电阻的关系”的实验，既考查实验结论的理解，又结合串联电路特点和欧姆定律计算滑动变阻器的最小阻值，是电学基础实验题，注重实验原理和计算能力的结合。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步思考：一是根据实验的I-R图像，利用欧姆定律判断电流与电阻的比例关系；二是结合串联电路的电压、电流规律，计算滑动变阻器的最小阻值。具体步骤为：先计算每组数据中电流与电阻的乘积，确定电压一定时电流与电阻的关系；再根据电源电压和定值电阻的控制电压，算出滑动变阻器的分压；最后当定值电阻取最大阻值时，电路电流最小，据此计算滑动变阻器需要的最小阻值。
【解析】
1. 判断电流与电阻的关系：根据图乙，取两组数据计算定值电阻两端的电压：当R=5Ω时，电流I=0.5A，定值电阻两端电压U=IR=5Ω×0.5A=2.5V；当R=10Ω时，电流I=0.25A，定值电阻两端电压U=10Ω×0.25A=2.5V。可见电压一定时，电流与电阻的乘积为定值，因此电流与电阻成反比。
2. 计算滑动变阻器的最小阻值：电源电压U总=6V，定值电阻两端控制电压U_R=2.5V，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压U滑=U总 - U_R=6V -2.5V=3.5V。当定值电阻R取最大阻值25Ω时，电路电流最小，此时滑动变阻器需要的阻值最大（即最小需要的阻值），电路电流I=U_R/R=2.5V/25Ω=0.1A，根据欧姆定律，滑动变阻器的最小阻值R滑=U滑/I=3.5V/0.1A=35Ω。
【答案】
反比；35
【知识点】
欧姆定律；电流与电阻的关系；串联电路电压规律
【点评】
本题围绕探究“导体中电流与电阻的关系”的实验，既考查实验结论的理解，又结合串联电路特点和欧姆定律计算滑动变阻器的最小阻值，是电学基础实验题，注重实验原理和计算能力的结合。
【难度系数】
0.6
13. 如图甲所示的电路中,电源电压恒为 18 V,通过电阻$R_1$的电流与其两端电压的关系如图乙所示,则电阻$R_1$的阻值为
20
Ω;同时闭合$S_1$、$S_2$,电流表示数为0.9
A;若闭合$S_1$,断开$S_2$,电阻$R_1$两端的电压为 12 V,则电阻$R_2$的阻值为10
Ω。答案
13. 20 0.9 10
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步分析：①求R₁的阻值，从图乙中找到R₁对应的电压和电流，利用欧姆定律计算；②分析同时闭合S₁、S₂时的电路结构，R₂被短路，只有R₁接入电路，结合电源电压计算电流；③分析闭合S₁、断开S₂时的电路，R₁与R₂串联，利用串联电路的电压、电流规律，结合欧姆定律计算R₂的阻值。
【解析】
1. 计算R₁的阻值：由图乙可知，当R₁两端电压U₁=18V时，通过R₁的电流I₁=0.9A，根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，可得 $ R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{18V}{0.9A} = 20Ω $。
2. 计算同时闭合S₁、S₂时的电流：同时闭合S₁、S₂时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，电源电压恒为18V，此时电流 $ I = \frac{U}{R_1} = \frac{18V}{20Ω} = 0.9A $（与图乙中18V对应的电流一致）。
3. 计算R₂的阻值：闭合S₁、断开S₂时，R₁与R₂串联，串联电路电流处处相等，已知R₁两端电压U₁'=12V，则电路电流 $ I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{12V}{20Ω} = 0.6A $；串联电路总电压等于各部分电压之和，因此R₂两端电压 $ U_2' = U - U_1' = 18V - 12V = 6V $，根据欧姆定律可得 $ R_2 = \frac{U_2'}{I'} = \frac{6V}{0.6A} = 10Ω $。
【答案】
20；0.9；10
【知识点】
欧姆定律；串联电路电压规律；串联电路电流规律
【点评】
本题结合U-I图像考查欧姆定律及串联电路特点，需先分析不同开关状态下的电路结构，再结合图像数据和公式逐步计算，是基础电学综合题，注重电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分三步分析：①求R₁的阻值，从图乙中找到R₁对应的电压和电流，利用欧姆定律计算；②分析同时闭合S₁、S₂时的电路结构，R₂被短路，只有R₁接入电路，结合电源电压计算电流；③分析闭合S₁、断开S₂时的电路，R₁与R₂串联，利用串联电路的电压、电流规律，结合欧姆定律计算R₂的阻值。
【解析】
1. 计算R₁的阻值：由图乙可知，当R₁两端电压U₁=18V时，通过R₁的电流I₁=0.9A，根据欧姆定律 $ R = \frac{U}{I} $，可得 $ R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{18V}{0.9A} = 20Ω $。
2. 计算同时闭合S₁、S₂时的电流：同时闭合S₁、S₂时，R₂被短路，电路为R₁的简单电路，电源电压恒为18V，此时电流 $ I = \frac{U}{R_1} = \frac{18V}{20Ω} = 0.9A $（与图乙中18V对应的电流一致）。
3. 计算R₂的阻值：闭合S₁、断开S₂时，R₁与R₂串联，串联电路电流处处相等，已知R₁两端电压U₁'=12V，则电路电流 $ I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{12V}{20Ω} = 0.6A $；串联电路总电压等于各部分电压之和，因此R₂两端电压 $ U_2' = U - U_1' = 18V - 12V = 6V $，根据欧姆定律可得 $ R_2 = \frac{U_2'}{I'} = \frac{6V}{0.6A} = 10Ω $。
【答案】
20；0.9；10
【知识点】
欧姆定律；串联电路电压规律；串联电路电流规律
【点评】
本题结合U-I图像考查欧姆定律及串联电路特点，需先分析不同开关状态下的电路结构，再结合图像数据和公式逐步计算，是基础电学综合题，注重电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.6
14. 如图甲所示电路，电源电压不变，$R_1$为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器$R_2$的滑片P从最右端移动到最左端的过程中，电压表和电流表的示数变化情况如图乙所示，$R_1$的阻值为
10
$\Omega$，滑动变阻器$R_2$的最大阻值是20
$\Omega$；滑动变阻器的滑片P在中点时，电流表的示数将小于
（选填“大于”“小于”或“等于”）0.4 A。答案
14. 10 20 小于
解析
【分析】
图甲中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。电源电压恒定，根据串联电路电压规律和欧姆定律，结合图乙的$U-I$图像：当滑动变阻器接入电阻为0时，电压表示数为0，对应电流最大；当滑动变阻器接入最大电阻时，电流最小，电压表示数最大。利用电源电压不变建立方程，可求出$R_1$和$R_2$的最大阻值；再计算滑片在中点时的电流，与0.4A比较即可。
【解析】
1. 求$R_1$的阻值：
当滑动变阻器滑片在最左端时，$R_2$接入电阻为0，电压表示数为0，对应图乙中$E$点，电流$I_大=0.6A$，此时电源电压$U=I_大R_1=0.6A×R_1$。
当滑动变阻器滑片在最右端时，$R_2$接入最大阻值，对应图乙中$A$点，电流$I_小=0.2A$，电压表示数$U_2=4V$，此时电源电压$U=I_小R_1 + U_2=0.2A×R_1 +4V$。
因电源电压不变，联立方程：
$0.6A×R_1 = 0.2A×R_1 +4V$
解得：$R_1=10Ω$。
2. 求滑动变阻器$R_2$的最大阻值：
滑片在最右端时，$R_2$的最大阻值$R_{2大}=\frac{U_2}{I_小}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω$。
3. 判断滑片在中点时的电流：
滑片在中点时，$R_2$接入阻值$R_{2中}=\frac{20Ω}{2}=10Ω$，总电阻$R_总=R_1+R_{2中}=10Ω+10Ω=20Ω$，此时电流$I=\frac{U}{R_总}=\frac{6V}{20Ω}=0.3A$，$0.3A＜0.4A$，故电流表的示数小于0.4A。
【答案】
10；20；小于
【知识点】
欧姆定律；串联电路电压规律；串联电路电阻规律
【点评】
本题结合串联电路特点与$U-I$图像分析，核心是利用电源电压不变建立方程求解定值电阻和滑动变阻器的阻值，再计算中点电流进行比较，考查学生的电路分析与计算能力，需理清滑动变阻器不同接入状态对应的电流、电压关系。
【难度系数】
0.4
图甲中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。电源电压恒定，根据串联电路电压规律和欧姆定律，结合图乙的$U-I$图像：当滑动变阻器接入电阻为0时，电压表示数为0，对应电流最大；当滑动变阻器接入最大电阻时，电流最小，电压表示数最大。利用电源电压不变建立方程，可求出$R_1$和$R_2$的最大阻值；再计算滑片在中点时的电流，与0.4A比较即可。
【解析】
1. 求$R_1$的阻值：
当滑动变阻器滑片在最左端时，$R_2$接入电阻为0，电压表示数为0，对应图乙中$E$点，电流$I_大=0.6A$，此时电源电压$U=I_大R_1=0.6A×R_1$。
当滑动变阻器滑片在最右端时，$R_2$接入最大阻值，对应图乙中$A$点，电流$I_小=0.2A$，电压表示数$U_2=4V$，此时电源电压$U=I_小R_1 + U_2=0.2A×R_1 +4V$。
因电源电压不变，联立方程：
$0.6A×R_1 = 0.2A×R_1 +4V$
解得：$R_1=10Ω$。
2. 求滑动变阻器$R_2$的最大阻值：
滑片在最右端时，$R_2$的最大阻值$R_{2大}=\frac{U_2}{I_小}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω$。
3. 判断滑片在中点时的电流：
滑片在中点时，$R_2$接入阻值$R_{2中}=\frac{20Ω}{2}=10Ω$，总电阻$R_总=R_1+R_{2中}=10Ω+10Ω=20Ω$，此时电流$I=\frac{U}{R_总}=\frac{6V}{20Ω}=0.3A$，$0.3A＜0.4A$，故电流表的示数小于0.4A。
【答案】
10；20；小于
【知识点】
欧姆定律；串联电路电压规律；串联电路电阻规律
【点评】
本题结合串联电路特点与$U-I$图像分析，核心是利用电源电压不变建立方程求解定值电阻和滑动变阻器的阻值，再计算中点电流进行比较，考查学生的电路分析与计算能力，需理清滑动变阻器不同接入状态对应的电流、电压关系。
【难度系数】
0.4
15. 在如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，$R_1$为定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器$R_2$的滑片P从最左端滑到最右端，两电压表示数随电流表示数变化的完整图像如图乙所示，则滑片P在最左端时电流和$R_2$的阻值分别为 （
A.0.2 A 10 $\Omega$
B.0.2 A 30 $\Omega$
C.0.4 A 30 $\Omega$
D.0.4 A 10 $\Omega$
B
）A.0.2 A 10 $\Omega$
B.0.2 A 30 $\Omega$
C.0.4 A 30 $\Omega$
D.0.4 A 10 $\Omega$
答案
15. B
解析
【分析】
首先明确电路：甲图中R₁与R₂串联，电流表测电路电流，V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压。根据欧姆定律，定值电阻R₁的电压随电流增大而增大，滑动变阻器R₂的电压随电流增大而减小，因此乙图中上升图线对应V₁的示数变化，下降图线对应V₂的示数变化。接下来结合串联电路电压规律和图像数据，逐步计算滑片在最左端时的电流和R₂的阻值。
【解析】
1. 确定图线对应关系：R₁为定值电阻，由U=IR可知，其电压随电流增大而增大，故乙图中上升的图线是V₁的示数变化；下降的图线是V₂的示数变化。
2. 求电源电压：当滑片P在最右端时，R₂接入阻值为0，V₂示数为0，此时V₁示数等于电源电压，对应上升图线的最大电压，即电源电压U=8V。
3. 计算R₁的阻值：由图乙，当电流I=0.4A时，V₁示数U₁=4V，根据欧姆定律得R₁=U₁/I=4V/0.4A=10Ω。
4. 求滑片在最左端时的电流：滑片P在最左端时，R₂接入阻值最大，电路电流最小。此时V₂示数为6V，根据串联电路电压规律，R₁两端电压U₁'=U - U₂'=8V -6V=2V，电路电流I'=U₁'/R₁=2V/10Ω=0.2A。
5. 计算R₂的最大阻值：此时R₂的阻值R₂=U₂'/I'=6V/0.2A=30Ω。
【答案】
B
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；U-I图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点和U-I图像考查欧姆定律的应用，关键是判断两条图线对应的电压表示数，再利用串联电路电压关系和欧姆定律计算，需理清滑片移动时电阻、电流、电压的变化关系。
【难度系数】
0.4
首先明确电路：甲图中R₁与R₂串联，电流表测电路电流，V₁测R₁两端电压，V₂测R₂两端电压。根据欧姆定律，定值电阻R₁的电压随电流增大而增大，滑动变阻器R₂的电压随电流增大而减小，因此乙图中上升图线对应V₁的示数变化，下降图线对应V₂的示数变化。接下来结合串联电路电压规律和图像数据，逐步计算滑片在最左端时的电流和R₂的阻值。
【解析】
1. 确定图线对应关系：R₁为定值电阻，由U=IR可知，其电压随电流增大而增大，故乙图中上升的图线是V₁的示数变化；下降的图线是V₂的示数变化。
2. 求电源电压：当滑片P在最右端时，R₂接入阻值为0，V₂示数为0，此时V₁示数等于电源电压，对应上升图线的最大电压，即电源电压U=8V。
3. 计算R₁的阻值：由图乙，当电流I=0.4A时，V₁示数U₁=4V，根据欧姆定律得R₁=U₁/I=4V/0.4A=10Ω。
4. 求滑片在最左端时的电流：滑片P在最左端时，R₂接入阻值最大，电路电流最小。此时V₂示数为6V，根据串联电路电压规律，R₁两端电压U₁'=U - U₂'=8V -6V=2V，电路电流I'=U₁'/R₁=2V/10Ω=0.2A。
5. 计算R₂的最大阻值：此时R₂的阻值R₂=U₂'/I'=6V/0.2A=30Ω。
【答案】
B
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律；U-I图像分析
【点评】
本题结合串联电路特点和U-I图像考查欧姆定律的应用，关键是判断两条图线对应的电压表示数，再利用串联电路电压关系和欧姆定律计算，需理清滑片移动时电阻、电流、电压的变化关系。
【难度系数】
0.4
