登录
16. 在如图所示的电路中，$R_2$的电阻值为3 Ω，闭合开关后，电压表的示数为6 V，电流表的示数为1 A。求$R_1$的阻值和电源电压。
答案
16. $R_1$、$R_2$串联,则$I_2=I_1=I=1\ \mathrm{A},R_1=\dfrac{U_1}{I_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$。$U_2=I_2R_2=1\ \mathrm{A}×3\ \Omega=3\ \mathrm{V},U=U_1+U_2=6\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
首先观察电路，确定R₁与R₂为串联关系：电流表测量串联电路的电流，电压表测量R₁两端的电压。根据串联电路“各处电流相等”的特点，可知通过R₁、R₂的电流等于电流表的示数；已知R₁两端的电压（电压表示数）和电路电流，利用欧姆定律可求出R₁的阻值；再通过欧姆定律求出R₂两端的电压，最后根据串联电路“总电压等于各部分电压之和”的规律，计算电源电压。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端的电压。
1. 求R₁的阻值：
串联电路中各处电流相等，因此电路电流I = I₁ = I₂ = 1 A。
根据欧姆定律I = U/R，可得R₁ = U₁/I₁ = 6 V / 1 A = 6 Ω。
2. 求电源电压：
先计算R₂两端的电压：U₂ = I₂R₂ = 1 A × 3 Ω = 3 V。
串联电路总电压等于各分电压之和，因此电源电压U = U₁ + U₂ = 6 V + 3 V = 9 V。
【答案】R₁的阻值为6 Ω，电源电压为9 V。
【知识点】串联电路的特点、欧姆定律的应用
【点评】本题是基础电学计算题，核心是正确判断电路连接方式和电表测量对象，利用串联电路规律和欧姆定律即可快速求解，属于对基础知识点的直接应用。
【难度系数】0.3
首先观察电路，确定R₁与R₂为串联关系：电流表测量串联电路的电流，电压表测量R₁两端的电压。根据串联电路“各处电流相等”的特点，可知通过R₁、R₂的电流等于电流表的示数；已知R₁两端的电压（电压表示数）和电路电流，利用欧姆定律可求出R₁的阻值；再通过欧姆定律求出R₂两端的电压，最后根据串联电路“总电压等于各部分电压之和”的规律，计算电源电压。
【解析】
由电路图可知，R₁与R₂串联，电流表测电路电流，电压表测R₁两端的电压。
1. 求R₁的阻值：
串联电路中各处电流相等，因此电路电流I = I₁ = I₂ = 1 A。
根据欧姆定律I = U/R，可得R₁ = U₁/I₁ = 6 V / 1 A = 6 Ω。
2. 求电源电压：
先计算R₂两端的电压：U₂ = I₂R₂ = 1 A × 3 Ω = 3 V。
串联电路总电压等于各分电压之和，因此电源电压U = U₁ + U₂ = 6 V + 3 V = 9 V。
【答案】R₁的阻值为6 Ω，电源电压为9 V。
【知识点】串联电路的特点、欧姆定律的应用
【点评】本题是基础电学计算题，核心是正确判断电路连接方式和电表测量对象，利用串联电路规律和欧姆定律即可快速求解，属于对基础知识点的直接应用。
【难度系数】0.3
17. 如图所示，滑动变阻器的滑片在某两点间移动时，电流表的示数范围为1～2 A，电压表的示数范围为6～9 V。试求：定值电阻$R_1$的阻值及电源电压。
答案
17. $3\ \Omega\ \ 12\ \mathrm{V}$
解析
【分析】
首先明确电路连接：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_2$两端电压。根据串联电路特点，电源电压恒定；当电路电流增大时，滑动变阻器接入电阻减小，其两端电压降低，因此电流最大时对应电压表示数最小，电流最小时对应电压表示数最大。利用电源电压不变，列方程联立求解。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。
已知电流范围为1～2 A，电压范围为6～9 V，结合串联电路规律：电流越大，$R_2$两端电压越小，因此：
当电流$I_1=2\ \mathrm{A}$时，$R_2$两端电压$U_{21}=6\ \mathrm{V}$；
当电流$I_2=1\ \mathrm{A}$时，$R_2$两端电压$U_{22}=9\ \mathrm{V}$。
电源电压$U$恒定，根据串联电路电压规律$U=IR_1 + U_2$，可列两个方程：
$U = I_1R_1 + U_{21} = 2\ \mathrm{A} × R_1 + 6\ \mathrm{V}$ ①
$U = I_2R_1 + U_{22} = 1\ \mathrm{A} × R_1 + 9\ \mathrm{V}$ ②
联立①②，解得：$2R_1 +6 = R_1 +9$，即$R_1=3\ \Omega$；将$R_1=3\ \Omega$代入①，得电源电压$U=2\ \mathrm{A} × 3\ \Omega +6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
【答案】
定值电阻$R_1$的阻值为$3\ \Omega$，电源电压为$12\ \mathrm{V}$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路特点与欧姆定律，利用电源电压不变建立方程求解，需明确电流与电压的对应关系，是中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.5
首先明确电路连接：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_2$两端电压。根据串联电路特点，电源电压恒定；当电路电流增大时，滑动变阻器接入电阻减小，其两端电压降低，因此电流最大时对应电压表示数最小，电流最小时对应电压表示数最大。利用电源电压不变，列方程联立求解。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。
已知电流范围为1～2 A，电压范围为6～9 V，结合串联电路规律：电流越大，$R_2$两端电压越小，因此：
当电流$I_1=2\ \mathrm{A}$时，$R_2$两端电压$U_{21}=6\ \mathrm{V}$；
当电流$I_2=1\ \mathrm{A}$时，$R_2$两端电压$U_{22}=9\ \mathrm{V}$。
电源电压$U$恒定，根据串联电路电压规律$U=IR_1 + U_2$，可列两个方程：
$U = I_1R_1 + U_{21} = 2\ \mathrm{A} × R_1 + 6\ \mathrm{V}$ ①
$U = I_2R_1 + U_{22} = 1\ \mathrm{A} × R_1 + 9\ \mathrm{V}$ ②
联立①②，解得：$2R_1 +6 = R_1 +9$，即$R_1=3\ \Omega$；将$R_1=3\ \Omega$代入①，得电源电压$U=2\ \mathrm{A} × 3\ \Omega +6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$。
【答案】
定值电阻$R_1$的阻值为$3\ \Omega$，电源电压为$12\ \mathrm{V}$
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路特点与欧姆定律，利用电源电压不变建立方程求解，需明确电流与电压的对应关系，是中等难度的电路计算题。
【难度系数】
0.5
18. 芳芳设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图甲所示。其中，电源两端电压为20 V（恒定不变），电压表的量程为0～15 V，$R_0$是定值电阻，$R_0=300\ \Omega$，$R_1$是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示，闭合开关S后，问：
（1）当环境温度为$40\ °\mathrm{C}$时，热敏电阻$R_1$的阻值是多少？
（2）当环境温度为$40\ °\mathrm{C}$时，电压表的示数是多少？
（3）电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少？
（1）当环境温度为$40\ °\mathrm{C}$时，热敏电阻$R_1$的阻值是多少？
（2）当环境温度为$40\ °\mathrm{C}$时，电压表的示数是多少？
（3）电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少？
答案
18. （1）$200\ \Omega$ （2）$12\ \mathrm{V}$ （3）$80\ ℃$
解析
【分析】
本题是串联电路结合热敏电阻的电学计算问题，解题思路如下：
1. 对于（1），直接从图乙中读取温度为40℃时对应的热敏电阻R₁的阻值；
2. 对于（2），利用串联电路的电阻规律求出总电阻，结合欧姆定律算出电路电流，再根据欧姆定律求出定值电阻R₀两端的电压（即电压表示数）；
3. 对于（3），先确定电压表最大示数为15V时的电路电流，再求出此时的总电阻，进而得到对应的热敏电阻R₁的阻值，最后从图乙中找到该阻值对应的温度，即为最高环境温度。
【解析】
（1）由图乙可知，当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁的阻值为200Ω；
（2）当温度为40℃时，电路总电阻：$R_{总}=R_1+R_0=200\ \Omega+300\ \Omega=500\ \Omega$，
电路中的电流：$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}=\frac{20\ \mathrm{V}}{500\ \Omega}=0.04\ \mathrm{A}$，
电压表测R₀两端的电压，其示数：$U_0=IR_0=0.04\ \mathrm{A}×300\ \Omega=12\ \mathrm{V}$；
（3）电压表最大测量值为15V，即R₀两端最大电压$U_{0max}=15\ \mathrm{V}$，
此时电路中的电流：$I'=\frac{U_{0max}}{R_0}=\frac{15\ \mathrm{V}}{300\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$，
电路总电阻：$R_{总}'=\frac{U_{总}}{I'}=\frac{20\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=400\ \Omega$，
此时热敏电阻的阻值：$R_1'=R_{总}'-R_0=400\ \Omega-300\ \Omega=100\ \Omega$，
由图乙可知，当$R_1'=100\ \Omega$时，对应的温度为80℃，即电路允许的最高环境温度为80℃。
【答案】
（1）200Ω；（2）12V；（3）80℃
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、热敏电阻特性
【点评】
本题结合串联电路规律与欧姆定律，考查学生从图像提取信息并应用电学知识解决实际问题的能力，关键是明确电压表测量对象，根据电压最大值推导对应电阻和温度。
【难度系数】
0.5
本题是串联电路结合热敏电阻的电学计算问题，解题思路如下：
1. 对于（1），直接从图乙中读取温度为40℃时对应的热敏电阻R₁的阻值；
2. 对于（2），利用串联电路的电阻规律求出总电阻，结合欧姆定律算出电路电流，再根据欧姆定律求出定值电阻R₀两端的电压（即电压表示数）；
3. 对于（3），先确定电压表最大示数为15V时的电路电流，再求出此时的总电阻，进而得到对应的热敏电阻R₁的阻值，最后从图乙中找到该阻值对应的温度，即为最高环境温度。
【解析】
（1）由图乙可知，当环境温度为40℃时，热敏电阻R₁的阻值为200Ω；
（2）当温度为40℃时，电路总电阻：$R_{总}=R_1+R_0=200\ \Omega+300\ \Omega=500\ \Omega$，
电路中的电流：$I=\frac{U_{总}}{R_{总}}=\frac{20\ \mathrm{V}}{500\ \Omega}=0.04\ \mathrm{A}$，
电压表测R₀两端的电压，其示数：$U_0=IR_0=0.04\ \mathrm{A}×300\ \Omega=12\ \mathrm{V}$；
（3）电压表最大测量值为15V，即R₀两端最大电压$U_{0max}=15\ \mathrm{V}$，
此时电路中的电流：$I'=\frac{U_{0max}}{R_0}=\frac{15\ \mathrm{V}}{300\ \Omega}=0.05\ \mathrm{A}$，
电路总电阻：$R_{总}'=\frac{U_{总}}{I'}=\frac{20\ \mathrm{V}}{0.05\ \mathrm{A}}=400\ \Omega$，
此时热敏电阻的阻值：$R_1'=R_{总}'-R_0=400\ \Omega-300\ \Omega=100\ \Omega$，
由图乙可知，当$R_1'=100\ \Omega$时，对应的温度为80℃，即电路允许的最高环境温度为80℃。
【答案】
（1）200Ω；（2）12V；（3）80℃
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、热敏电阻特性
【点评】
本题结合串联电路规律与欧姆定律，考查学生从图像提取信息并应用电学知识解决实际问题的能力，关键是明确电压表测量对象，根据电压最大值推导对应电阻和温度。
【难度系数】
0.5
