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12. 如图所示,人的前臂可以看成是以肘关节为支点的杠杆,当手托物件曲肘时,胳膊上的肱二头肌会对前臂施加一个动力,物件对前臂施加一个阻力。
(1) 请画出图中铅球对手的阻力 $ F_2 $ 的力臂 $ L_2 $。假设阻力臂的长度为25 cm,铅球的重力为30 N,动力臂的长为5 cm,则肱二头肌对前臂拉力为
(2) 当手将铅球沿肘关节缓慢地向上托起时,则肌肉所提供的动力将
(1) 请画出图中铅球对手的阻力 $ F_2 $ 的力臂 $ L_2 $。假设阻力臂的长度为25 cm,铅球的重力为30 N,动力臂的长为5 cm,则肱二头肌对前臂拉力为
150
N。(2) 当手将铅球沿肘关节缓慢地向上托起时,则肌肉所提供的动力将
减小
(选填“增大”“减小”或“不变”)。答案
12. (1) 如图所示
150 (2) 减小解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，分为两小问。第(1)问需利用杠杆平衡公式计算动力，先明确阻力、阻力臂、动力臂的数值，代入公式求解；第(2)问需分析托起铅球时各力臂的变化，结合杠杆平衡条件判断动力的变化。
【解析】
(1) 根据力臂的定义，从支点O向阻力F₂的作用线作垂线，垂线段即为阻力臂L₂（图中已画出）。根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，已知阻力 $ F_2 = 30\ \mathrm{N} $，阻力臂 $ L_2 = 25\ \mathrm{cm} $，动力臂 $ L_1 = 5\ \mathrm{cm} $，代入公式得：
$ F_1 = \frac{F_2L_2}{L_1} = \frac{30\ \mathrm{N} × 25\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}} = 150\ \mathrm{N} $。
(2) 当手将铅球向上托起时，支点O不变，动力臂 $ L_1 $ 不变，阻力（铅球重力）$ F_2 $ 不变，而阻力臂（支点到阻力作用线的垂直距离）变小。根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，$ F_2 $ 和 $ L_1 $ 不变，$ L_2 $ 减小，因此动力 $ F_1 $ 减小。
【答案】
(1) 如图所示 150 (2) 减小
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂
【点评】
本题结合人体前臂的杠杆模型，考查杠杆平衡条件的应用，需准确分析力臂的变化，属于基础的杠杆应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题考查杠杆平衡条件的应用，分为两小问。第(1)问需利用杠杆平衡公式计算动力，先明确阻力、阻力臂、动力臂的数值，代入公式求解；第(2)问需分析托起铅球时各力臂的变化，结合杠杆平衡条件判断动力的变化。
【解析】
(1) 根据力臂的定义，从支点O向阻力F₂的作用线作垂线，垂线段即为阻力臂L₂（图中已画出）。根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，已知阻力 $ F_2 = 30\ \mathrm{N} $，阻力臂 $ L_2 = 25\ \mathrm{cm} $，动力臂 $ L_1 = 5\ \mathrm{cm} $，代入公式得：
$ F_1 = \frac{F_2L_2}{L_1} = \frac{30\ \mathrm{N} × 25\ \mathrm{cm}}{5\ \mathrm{cm}} = 150\ \mathrm{N} $。
(2) 当手将铅球向上托起时，支点O不变，动力臂 $ L_1 $ 不变，阻力（铅球重力）$ F_2 $ 不变，而阻力臂（支点到阻力作用线的垂直距离）变小。根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，$ F_2 $ 和 $ L_1 $ 不变，$ L_2 $ 减小，因此动力 $ F_1 $ 减小。
【答案】
(1) 如图所示
150 (2) 减小【知识点】
杠杆平衡条件、力臂
【点评】
本题结合人体前臂的杠杆模型，考查杠杆平衡条件的应用，需准确分析力臂的变化，属于基础的杠杆应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
13. 如图所示是小明在学校运动会开幕式上竖直举着班牌匀速前进时的情形，将班牌视为杠杆。已知$AB=40\ \mathrm{cm}$，$BC=20\ \mathrm{cm}$，班牌受到作用在A点的水平向左的空气阻力为10 N。若以图中B点作为支点，手对C点施加的动力为
20
N，这个力的方向是水平向左
（选填“向左”或“向右”），若要用更小的力保持班牌平衡，可以适当增大
B、C之间的距离。答案
13. 20 向左 增大
解析
【分析】本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路：①确定支点为B点；②明确阻力是A点的空气阻力，阻力臂为支点B到阻力作用线的距离AB；③明确动力作用在C点，动力臂为支点B到动力作用线的距离BC；④利用杠杆平衡条件计算动力大小；⑤根据力矩转动方向判断动力方向；⑥根据杠杆平衡条件分析减小动力的方法。
【解析】以B点为支点，根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $：
阻力$ F_2 = 10\ \mathrm{N} $，阻力臂$ L_2 = AB = 40\ \mathrm{cm} $，动力臂$ L_1 = BC = 20\ \mathrm{cm} $，代入得：
$ F_1 = \frac{F_2L_2}{L_1} = \frac{10\ \mathrm{N} × 40\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}} = 20\ \mathrm{N} $。
A点水平向左的阻力会使班牌绕B点顺时针转动，为使班牌平衡，C点的动力需产生逆时针转动的力矩，因此动力方向水平向左。
根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，增大动力臂（即增大B、C之间的距离），可减小动力。
【答案】20 向左 增大
【知识点】杠杆平衡条件、力臂与力的方向
【点评】本题是杠杆平衡条件的基础应用题，关键是正确确定支点、力臂，判断力的方向，难度适中，需熟练掌握杠杆平衡公式的应用。
【难度系数】0.5
【解析】以B点为支点，根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $：
阻力$ F_2 = 10\ \mathrm{N} $，阻力臂$ L_2 = AB = 40\ \mathrm{cm} $，动力臂$ L_1 = BC = 20\ \mathrm{cm} $，代入得：
$ F_1 = \frac{F_2L_2}{L_1} = \frac{10\ \mathrm{N} × 40\ \mathrm{cm}}{20\ \mathrm{cm}} = 20\ \mathrm{N} $。
A点水平向左的阻力会使班牌绕B点顺时针转动，为使班牌平衡，C点的动力需产生逆时针转动的力矩，因此动力方向水平向左。
根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变时，增大动力臂（即增大B、C之间的距离），可减小动力。
【答案】20 向左 增大
【知识点】杠杆平衡条件、力臂与力的方向
【点评】本题是杠杆平衡条件的基础应用题，关键是正确确定支点、力臂，判断力的方向，难度适中，需熟练掌握杠杆平衡公式的应用。
【难度系数】0.5
14. 如图所示，AC为刻度间隔相等的轻质杠杆，B处挂4 N的物体。为使杠杆在水平位置平衡，则在C端施加的最小力是
2
N，方向是竖直向下
。若在A端施加一个拉力F，刚好使杠杆在水平位置平衡时为等臂杠杆，请回答是否存在拉力F？如存在，准确写出拉力F的方向；如不存在，试说明理由。存在
，与杠杆成30°角斜向上
。答案
14. 2 竖直向下 存在 与杠杆成30°角斜向上
解析
【分析】
要解决本题，需运用杠杆平衡条件（$F_1L_1=F_2L_2$）分析：
1. 求C端最小力：根据杠杆平衡规律，当力的方向与杠杆垂直时，力臂最大，此时力最小。先确定各力对应的力臂，再代入平衡式计算。
2. 分析A端等臂杠杆的情况：等臂杠杆要求动力臂等于阻力臂，结合A点到支点的距离，通过几何关系确定拉力的方向，判断是否存在符合条件的拉力。
【解析】
1. 计算C端最小力：
设每小格长度为$L$，B处物体的重力为阻力，$F_2=4N$，阻力臂$L_2=OB=2L$；要使C端力最小，力的方向垂直于水平杠杆（此时力臂最大，为$OC$的长度），动力臂$L_1=OC=4L$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入得：$F_C × 4L = 4N × 2L$，解得$F_C=2N$，此时力的方向竖直向下。
2. 分析A端等臂杠杆的情况：
等臂杠杆需动力臂等于阻力臂，阻力臂$OB=2L$，A点到支点$O$的距离$AO=4L$。设拉力$F$与杠杆的夹角为$θ$，则动力臂$L_F=AO × \sinθ=4L × \sinθ$。要使$L_F=OB=2L$，即$4L × \sinθ=2L$，得$\sinθ=0.5$，$θ=30°$。拉力需使杠杆平衡，故方向为与杠杆成$30°$角斜向上，存在这样的拉力。
【答案】
2；竖直向下；存在；与杠杆成30°角斜向上
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂；等臂杠杆
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是理解最小力的条件（力臂最大）和等臂杠杆的特点，需准确确定力臂并结合几何关系分析，是杠杆基础应用的典型题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需运用杠杆平衡条件（$F_1L_1=F_2L_2$）分析：
1. 求C端最小力：根据杠杆平衡规律，当力的方向与杠杆垂直时，力臂最大，此时力最小。先确定各力对应的力臂，再代入平衡式计算。
2. 分析A端等臂杠杆的情况：等臂杠杆要求动力臂等于阻力臂，结合A点到支点的距离，通过几何关系确定拉力的方向，判断是否存在符合条件的拉力。
【解析】
1. 计算C端最小力：
设每小格长度为$L$，B处物体的重力为阻力，$F_2=4N$，阻力臂$L_2=OB=2L$；要使C端力最小，力的方向垂直于水平杠杆（此时力臂最大，为$OC$的长度），动力臂$L_1=OC=4L$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入得：$F_C × 4L = 4N × 2L$，解得$F_C=2N$，此时力的方向竖直向下。
2. 分析A端等臂杠杆的情况：
等臂杠杆需动力臂等于阻力臂，阻力臂$OB=2L$，A点到支点$O$的距离$AO=4L$。设拉力$F$与杠杆的夹角为$θ$，则动力臂$L_F=AO × \sinθ=4L × \sinθ$。要使$L_F=OB=2L$，即$4L × \sinθ=2L$，得$\sinθ=0.5$，$θ=30°$。拉力需使杠杆平衡，故方向为与杠杆成$30°$角斜向上，存在这样的拉力。
【答案】
2；竖直向下；存在；与杠杆成30°角斜向上
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂；等臂杠杆
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是理解最小力的条件（力臂最大）和等臂杠杆的特点，需准确确定力臂并结合几何关系分析，是杠杆基础应用的典型题。
【难度系数】
0.5
15. 为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示。将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（
C
）答案
15. C
解析
【分析】要解决这个问题，需利用杠杆平衡条件（$F_1L_1=F_2L_2$）分析：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，所需动力越小。首先确定拔草器的支点为其与地面接触的点，阻力是植株对拔草器的作用力（作用在左端叉子处），阻力臂固定；动力是手施加的力，动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，需比较各选项的动力臂大小，动力臂最大的选项施力最小。
【解析】根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，拔同一植株时，阻力$F_2$和阻力臂$L_2$均不变，因此动力$F_1$与动力臂$L_1$成反比，动力臂越大，动力越小。观察四个选项：
选项A、B中，动力$F$的方向与杠杆夹角较小，动力臂较短；
选项C中，动力$F$的方向更接近垂直于杠杆，动力臂（支点到动力作用线的垂直距离）最长；
选项D中，动力竖直向下，动力臂小于选项C的动力臂。
因此选项C的动力臂最大，手施力最小。
【答案】C
【知识点】杠杆平衡条件、力臂
【点评】本题结合实际拔草场景考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确确定支点、阻力臂和动力臂，通过比较动力臂大小判断动力，体现了物理知识在生活中的实际应用。
【难度系数】0.5
【解析】根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，拔同一植株时，阻力$F_2$和阻力臂$L_2$均不变，因此动力$F_1$与动力臂$L_1$成反比，动力臂越大，动力越小。观察四个选项：
选项A、B中，动力$F$的方向与杠杆夹角较小，动力臂较短；
选项C中，动力$F$的方向更接近垂直于杠杆，动力臂（支点到动力作用线的垂直距离）最长；
选项D中，动力竖直向下，动力臂小于选项C的动力臂。
因此选项C的动力臂最大，手施力最小。
【答案】C
【知识点】杠杆平衡条件、力臂
【点评】本题结合实际拔草场景考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确确定支点、阻力臂和动力臂，通过比较动力臂大小判断动力，体现了物理知识在生活中的实际应用。
【难度系数】0.5
16. 如图甲所示，轻质杠杆可绕O转动，C点悬挂一重为G的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，其力臂记为l，保持杠杆水平静止，此时F与$\frac{1}{l}$的关系图线为图乙中的①，经过几次操作后，仍保持杠杆水平静止，在图乙中作出的图线对应的操作可能是（
A.将电子测力计顺时针转动$30°$→图线③
B.将M从C点移到A点→图线①
C.增加物体M的质量→图线②
D.将电子测力计从B点移到A点→图线④
C
）A.将电子测力计顺时针转动$30°$→图线③
B.将M从C点移到A点→图线①
C.增加物体M的质量→图线②
D.将电子测力计从B点移到A点→图线④
答案
16. C
解析
【分析】
要解决本题，需利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析$F$与$\frac{1}{l}$的关系：原实验中，阻力为物体M的重力$G$，阻力臂为OC的长度$L_C$，动力为测力计拉力$F$，动力臂为$l$，根据杠杆平衡得$F · l = G · L_C$，变形为$F = G L_C · \frac{1}{l}$，即$F$与$\frac{1}{l}$成正比，图线斜率为$G L_C$。需逐一分析选项，判断操作后斜率的变化是否与对应图线一致。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F l = G L_C$，得$F = G L_C · \frac{1}{l}$，图线斜率$k = G L_C$：
1. 选项A：测力计顺时针转动$30°$，动力臂变为支点到力的作用线的垂直距离，小于原动力臂$OB$，此时斜率仍为$G L_C$，与图线③斜率不符，A错误；
2. 选项B：M从C移到A，阻力臂变为$OA ＜ OC$，斜率变为$G · OA ＜ G · L_C$，斜率比图线①小，B错误；
3. 选项C：增加M的质量，$G$变大，阻力臂$L_C$不变，斜率$k = G' L_C ＞ G L_C$，对应斜率更大的图线②，C正确；
4. 选项D：测力计从B移到A，动力臂变为$OA$，此时$F = \frac{G L_C}{OA}$为定值，图线应为平行于横轴的直线，而非过原点的图线④，D错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是明确$F-\frac{1}{l}$图线斜率的物理意义，需准确分析各操作对阻力、动力臂、阻力臂的影响，属于中等难度题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需利用杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析$F$与$\frac{1}{l}$的关系：原实验中，阻力为物体M的重力$G$，阻力臂为OC的长度$L_C$，动力为测力计拉力$F$，动力臂为$l$，根据杠杆平衡得$F · l = G · L_C$，变形为$F = G L_C · \frac{1}{l}$，即$F$与$\frac{1}{l}$成正比，图线斜率为$G L_C$。需逐一分析选项，判断操作后斜率的变化是否与对应图线一致。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F l = G L_C$，得$F = G L_C · \frac{1}{l}$，图线斜率$k = G L_C$：
1. 选项A：测力计顺时针转动$30°$，动力臂变为支点到力的作用线的垂直距离，小于原动力臂$OB$，此时斜率仍为$G L_C$，与图线③斜率不符，A错误；
2. 选项B：M从C移到A，阻力臂变为$OA ＜ OC$，斜率变为$G · OA ＜ G · L_C$，斜率比图线①小，B错误；
3. 选项C：增加M的质量，$G$变大，阻力臂$L_C$不变，斜率$k = G' L_C ＞ G L_C$，对应斜率更大的图线②，C正确；
4. 选项D：测力计从B移到A，动力臂变为$OA$，此时$F = \frac{G L_C}{OA}$为定值，图线应为平行于横轴的直线，而非过原点的图线④，D错误。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是明确$F-\frac{1}{l}$图线斜率的物理意义，需准确分析各操作对阻力、动力臂、阻力臂的影响，属于中等难度题。
【难度系数】
0.5
