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1.「2026湖南张家界期中」下列关于$x$的方程中，不是分式方程的是（
A.$x+\dfrac{3}{x}=3$
B.$\dfrac{x}{3}+\dfrac{3x}{π}=\dfrac{2}{5}$
C.$\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{4}{x}$
D.$\dfrac{x^2+1}{x-1}=2$
B
）A.$x+\dfrac{3}{x}=3$
B.$\dfrac{x}{3}+\dfrac{3x}{π}=\dfrac{2}{5}$
C.$\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{4}{x}$
D.$\dfrac{x^2+1}{x-1}=2$
答案
1.B
2. 学科特色教材变式「2024山东济宁中考」解分式方程 $1-\frac{1}{3x-1}=-\frac{5}{2-6x}$ 时，去分母变形正确的是（
A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$
A
）A.$2-6x+2=-5$
B.$6x-2-2=-5$
C.$2-6x-1=5$
D.$6x-2+1=5$
答案
2.A 原方程两边同乘$2(1-3x)$得$2(1-3x)+2=-5$,即$2-6x+2=-5$,故选 A.
3.「2026上海松江期末」用换元法解分式方程$\frac{2x-1}{x}+\frac{x}{1-2x}=2$时，如果设$\frac{2x-1}{x}=y$，并将原方程化为关于$y$的整式方程，那么这个整式方程是（
A.$y^2+y-2=0$
B.$y^2-y+2=0$
C.$y^2+2y-1=0$
D.$y^2-2y-1=0$
D
）A.$y^2+y-2=0$
B.$y^2-y+2=0$
C.$y^2+2y-1=0$
D.$y^2-2y-1=0$
答案
3.D $\because \frac{2x-1}{x}=y$,
$\therefore$ 原方程可化为 $y-\frac{1}{y}-2=0$,$\therefore y^2-2y-1=0$.故选 D.
$\therefore$ 原方程可化为 $y-\frac{1}{y}-2=0$,$\therefore y^2-2y-1=0$.故选 D.
4.「2025江苏南京中考」已知$x=2$是方程$\frac{1}{x - a} + \frac{2a}{a - x} = 1$的解，则$a$的值是
-1
。答案
4.答案 -1
解析 由题意得$\frac{1}{2-a}+\frac{2a}{a-2}=1$,去分母得$1-2a=2-a$,
解得$a=-1$.经检验,$a=-1$是分式方程$\frac{1}{2-a}+\frac{2a}{a-2}=1$的解.故答案为-1.
解析 由题意得$\frac{1}{2-a}+\frac{2a}{a-2}=1$,去分母得$1-2a=2-a$,
解得$a=-1$.经检验,$a=-1$是分式方程$\frac{1}{2-a}+\frac{2a}{a-2}=1$的解.故答案为-1.
5.「2026甘肃平凉期末」当$x=$
9
时，分式$\frac{x-8}{x-7}$与分式$\frac{1}{7-x}$互为相反数。答案
5.答案 9
解析 根据题意得$\frac{x-8}{x-7}+\frac{1}{7-x}=0$,解得$x=9$,
经检验,$x=9$是方程的解.
解析 根据题意得$\frac{x-8}{x-7}+\frac{1}{7-x}=0$,解得$x=9$,
经检验,$x=9$是方程的解.
6.「2026上海虹口期末」以下是某同学解方程$\frac{5}{3x-2}+\frac{2x}{2-3x}=3$的过程:
解:由原方程可得$\frac{5}{3x-2}-\frac{2x}{3x-2}=3$，……①
∵此时等式左边分式的分母相同，∴可得$5-2x=3$，……②
解得$x=1$，……③
经检验，$x=1$是原方程的解，……④
∴原方程的解是$x=1$.
(1)解题过程中,从第
(2)请写出解方程的正确解题过程.
解:由原方程可得$\frac{5}{3x-2}-\frac{2x}{3x-2}=3$，……①
∵此时等式左边分式的分母相同，∴可得$5-2x=3$，……②
解得$x=1$，……③
经检验，$x=1$是原方程的解，……④
∴原方程的解是$x=1$.
(1)解题过程中,从第
②
步开始出现错误(填入表示解题步骤的序号①②③④即可).(2)请写出解方程的正确解题过程.
答案
6.解析 (1)②.
(2)由原方程可得$\frac{5}{3x-2}-\frac{2x}{3x-2}=3$,
两边同乘$(3x-2)$,得$5-2x=3(3x-2)$,
去括号得$5-2x=9x-6$,
移项得$5+6=9x+2x$,
解得$x=1$,经检验,$x=1$是原方程的解,
$\therefore$原方程的解是$x=1$.
(2)由原方程可得$\frac{5}{3x-2}-\frac{2x}{3x-2}=3$,
两边同乘$(3x-2)$,得$5-2x=3(3x-2)$,
去括号得$5-2x=9x-6$,
移项得$5+6=9x+2x$,
解得$x=1$,经检验,$x=1$是原方程的解,
$\therefore$原方程的解是$x=1$.
7.「2026 广东广州月考」解分式方程.
(1)$\frac{1}{x-2}+3=\frac{1-x}{2-x}.$
(2)$\frac{x-2}{x-3}=2+\frac{1}{2x-6}.$
(3)$\frac{x^2-8}{x^2-4}=1+\frac{1}{2-x}.$
(1)$\frac{1}{x-2}+3=\frac{1-x}{2-x}.$
(2)$\frac{x-2}{x-3}=2+\frac{1}{2x-6}.$
(3)$\frac{x^2-8}{x^2-4}=1+\frac{1}{2-x}.$
答案
7.解析 (1)$\frac{1}{x-2}+3=\frac{1-x}{2-x}$,
方程两边同乘$(x-2)$,得$1+3(x-2)=x-1$,解得$x=2$,
检验:当$x=2$时,$x-2=0$,$\therefore$原分式方程无解.
(2)$\frac{x-2}{x-3}=2+\frac{1}{2x-6}$,
方程两边同乘$2(x-3)$,得$2(x-2)=4(x-3)+1$,
解得$x=\frac{7}{2}$,检验:当$x=\frac{7}{2}$时,$2(x-3)≠0$,
$\therefore$原方程的解为$x=\frac{7}{2}$.
(3)$\frac{x^2-8}{x^2-4}=1+\frac{1}{2-x}$,
方程两边同乘$(x^2-4)$,得$x^2-8=x^2-4-x-2$,
解得$x=2$.检验:当$x=2$时,$x^2-4=0$.
$\therefore$原分式方程无解.
方程两边同乘$(x-2)$,得$1+3(x-2)=x-1$,解得$x=2$,
检验:当$x=2$时,$x-2=0$,$\therefore$原分式方程无解.
(2)$\frac{x-2}{x-3}=2+\frac{1}{2x-6}$,
方程两边同乘$2(x-3)$,得$2(x-2)=4(x-3)+1$,
解得$x=\frac{7}{2}$,检验:当$x=\frac{7}{2}$时,$2(x-3)≠0$,
$\therefore$原方程的解为$x=\frac{7}{2}$.
(3)$\frac{x^2-8}{x^2-4}=1+\frac{1}{2-x}$,
方程两边同乘$(x^2-4)$,得$x^2-8=x^2-4-x-2$,
解得$x=2$.检验:当$x=2$时,$x^2-4=0$.
$\therefore$原分式方程无解.
8.「2026甘肃武威期末，★☆」若关于x的分式方程$\frac{m}{2x - 4} = \frac{1 - x}{2 - x} - 2$无解，则实数m的值是（
A.0
B.2
C.-2
D.4
B
）A.0
B.2
C.-2
D.4
答案
8.B $\frac{m}{2x-4}=\frac{1-x}{2-x}-2$,方程两边同乘$2(x-2)$,得$m=2(x-1)-4(x-2)$,$\therefore x=\frac{6-m}{2}$,$\because$原分式方程无解,$\therefore x=2$,
即$2=\frac{6-m}{2}$,解得$m=2$.故选 B.
即$2=\frac{6-m}{2}$,解得$m=2$.故选 B.
