2026年拔尖特训七年级数学上册人教版第60页答案
1. 一个多项式加上$x^2y - 3xy^2$得$2x^2y - xy^2$，则这个多项式为（
C
）

A.$3x^2y - 4xy^2$
B.$x^2y - 4xy^2$
C.$x^2y + 2xy^2$
D.$-x^2y - 2xy^2$

答案

C 这个多项式为$(2x^2y - xy^2) - (x^2y - 3xy^2) = 2x^2y - xy^2 - x^2y + 3xy^2 = x^2y + 2xy^2$.
2. 已知$A=-2x^2+3x-1$，$B=ax+5$.若关于$x$的多项式$A+B$不含一次项，则$a$的值为（
A
）

A.$-3$
B.$-2$
C.$2$
D.$3$

答案

A $A+B=-2x^2+3x-1+ax+5=-2x^2+(a+3)x+4$.因为关于$x$的多项式$A+B$不含一次项,所以$a+3=0$,解得$a=-3$.
3. 若一个两位数的个位上的数字是$a$，十位上的数字是$b$，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法中，正确的是（
C
）

A.这两个两位数的和是$2a+2b$
B.这两个两位数的和是$9a+9b$
C.这两个两位数的和是$11a+11b$
D.这两个两位数的差是$9a+9b$

答案

C 由题意,得原两位数为$10b+a$,对调后的两位数为$10a+b$,所以这两个两位数的和为$10b+a+10a+b=11a+11b$,差为$10b+a-10a-b=9b-9a$或$10a+b-10b-a=9a-9b$.
4. 计算 $ A - (5x^2 - 3x - 6) $ 时，小明同学将括号前面的“-”抄成了“+”，得到的运算结果是 $ -2x^2 + 3x - 4 $，则多项式A为
$-7x^2+6x+2$
.

答案

$-7x^2+6x+2$ 根据题意,得$A=(-2x^2+3x-4)-(5x^2-3x-6)=-2x^2+3x-4-5x^2+3x+6=-7x^2+6x+2$.
5. 先化简，再求值：
(1) $(-x^2 + 3xy - 2y) - 2(-\frac{1}{2}x^2 + 4xy - \frac{3}{2}y^2)$，其中 $x=3, y=-2$。
(2) $-\frac{1}{2}(5mn - 2m^2 + 3n^2) + (-\frac{3}{2}mn + 2m^2 + \frac{1}{2}n^2) + n^2$，其中 $m=-1, n=2$。

答案

(1) 原式$=-5xy-2y+3y^2$.当$x=3,y=-2$时,原式$=46$. (2) 原式$=-4mn+3m^2$.当$m=-1,n=2$时,原式$=11$.
6. 已知关于x的多项式$mx^2 - mx - 2$与$3x^2 + mx + m$的和是单项式，则代数式$m^2 - 4m + 4$的值是（
D
）

A.25
B.0
C.2或-3
D.25或0

答案

D 因为关于$x$的多项式$mx^2-mx-2$与$3x^2+mx+m$的和是单项式,所以$mx^2-mx-2+3x^2+mx+m=(m+3)x^2+m-2$,$m+3=0$或$m-2=0$,解得$m=-3$或$m=2$.当$m=-3$时,$m^2-4m+4=25$;当$m=2$时,$m^2-4m+4=0$.
7. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为$ m $，宽为$ n $）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两个阴影部分的周长之和是（
A
）

A.$ 4n $
B.$ 4m $
C.$ 2(m+n) $
D.$ 4(m-n) $

答案

A 设小长方形卡片的长为$a$,宽为$b(a＞b)$,则上面一块阴影部分的周长为$2(n-a+m-a)$,下面一块阴影部分的周长为$2(m-2b+n-2b)$,两块阴影部分的周长之和为$2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b)$.又因为$a+2b=m$,所以$4m+4n-4(a+2b)=4n$.
8. 已知轮船在静水中的速度为$(a + b)\ \mathrm{km/h}$，它的逆流速度为$(2a - b)\ \mathrm{km/h}$，则顺流速度为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{km/h}$

答案

$3b$ 由题意,得顺流速度为$(a+b)+[(a+b)-(2a-b)]=a+b+a+b-2a+b=3b(\mathrm{km/h})$.