5. (2025·延安期末)先化简,再求值:$3a^2b + [4ab - 3(a^2b + ab)] + \frac{1}{2}a$,其中$a=-5,b=\frac{4}{5}$.

D

根据二元一次方程的定义，该方程需同时满足两个条件：① 含x的项的系数不为0，即$a+1≠0$；② 含y的项的次数为1，即$|a|=1$。由$|a|=1$解得$a=\pm1$，结合$a+1≠0$即$a≠-1$，最终得$a=1$。

6. (2025·广州期末)已知$|2x-1|+(3y+7)^2=0$,设$M=\dfrac{1}{2}x+3(-x+\dfrac{5}{12}y^2)-5(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{4}y^2)$,求$M$的值.

因为$|2x-1|+(3y+7)^2=0$,所以$2x-1=0,3y+7=0$,解得$x=\dfrac{1}{2},y=-\dfrac{7}{3}$,所以$M=\dfrac{1}{2}x+3(-x+\dfrac{5}{12}y^2)-5(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{4}y^2)=\dfrac{1}{2}x-3x+\dfrac{5}{4}y^2-\dfrac{15}{2}x-\dfrac{5}{4}y^2=-10x=-10×\dfrac{1}{2}=-5$.

【分析】
解题先从已知条件入手，我们学过绝对值和偶次方都具有非负性，两个非负数的和为0时，说明每个非负数都等于0，因此可以先列方程求出x、y的值；接下来计算代数式M的值时，先对M进行去括号、合并同类项化简，能简化计算过程，最后代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵$|2x-1|≥0$，$(3y+7)^2≥0$，且$|2x-1|+(3y+7)^2=0$
∴$2x-1=0$，$3y+7=0$
解得：$x=\dfrac{1}{2}$，$y=-\dfrac{7}{3}$
先化简代数式$M$：
$M=\dfrac{1}{2}x+3(-x+\dfrac{5}{12}y^2)-5(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{4}y^2)$
去括号得：
$=\dfrac{1}{2}x-3x+\dfrac{5}{4}y^2-\dfrac{15}{2}x-\dfrac{5}{4}y^2$
合并同类项得：
$=(\dfrac{1}{2}x-3x-\dfrac{15}{2}x)+(\dfrac{5}{4}y^2-\dfrac{5}{4}y^2)$
$=-10x$
将$x=\dfrac{1}{2}$代入得：
$M=-10×\dfrac{1}{2}=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
非负数的性质、整式的加减运算、代数式求值
【点评】
本题是典型的非负性与整式化简结合的题型，解题时先利用非负性求出未知字母的值，再对代数式化简后代值计算，可大幅减少计算量，需注意去括号时符号的变化，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

7. (2025·安康期末)已知$A=2a^2 -3ab +a +1$，$B=-a^2 +5ab -2$。
(1)求$4A-(5A+2B)$；
(2)若(1)中式子的值与$a$的取值无关，求$b$的值。

$\boldsymbol{-2}$

解：将$x=-2$，$y=1$代入方程$mx+2y=6$，得
$-2m + 2×1 = 6$
整理得：$-2m + 2 = 6$
移项得：$-2m = 6 - 2$
即 $-2m = 4$
系数化为1，得 $m=-2$

8. 解方程: (1)$2.5x - \frac{1}{2} × 5 = 6\frac{1}{2}$;
(2)$2(\frac{1}{2}y - 4) + 2y = y - 1$;
(3)$\frac{1}{3}(1 + 2x) = \frac{2}{7}(3x - 1)$;
(4)$x - \frac{1 - x}{3} = \frac{x + 5}{6}$;
(5)$\frac{0.1x - 0.3}{0.2} = \frac{0.2x + 0.1}{0.5}$;
(6)$\frac{0.4x - 1.1}{0.5} + \frac{x - 5}{2} = \frac{0.03 + 0.02x}{0.03}$.

②

逐一分析三个说法：①二元一次方程组的解不都是唯一的，存在无解或有无数组解的情况，因此①错误；②二元一次方程$x+y=3$中，任意给定一个x的值，都能求出对应的y值，它的解有无数个，因此②正确；③以$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$为解的方程组可以构造出无数个，并不唯一，因此③错误。综上，正确的是②。