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1. 计算: (1) $-21.6 - (-3) - |-7.4| + (-\dfrac{2}{5})$;
(2) $3^2 × (-\dfrac{1}{3})^2 ÷ (-3) - 1\dfrac{1}{2} × (-2)$;
(3) $[2\dfrac{1}{3} × (-\dfrac{1}{2}) - \dfrac{2}{3} × (-2) ÷ \dfrac{1}{5}] × (-12)$;
(4) $(-2)^3 × [-0.75 + (-\dfrac{3}{8})] - |-3|^2 ÷ (-3^2)$;
(5) $[2 - (-1)^{2026} + (-3)^2 × (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2})] ÷ \dfrac{3}{4} × (-4^2)$.
(2) $3^2 × (-\dfrac{1}{3})^2 ÷ (-3) - 1\dfrac{1}{2} × (-2)$;
(3) $[2\dfrac{1}{3} × (-\dfrac{1}{2}) - \dfrac{2}{3} × (-2) ÷ \dfrac{1}{5}] × (-12)$;
(4) $(-2)^3 × [-0.75 + (-\dfrac{3}{8})] - |-3|^2 ÷ (-3^2)$;
(5) $[2 - (-1)^{2026} + (-3)^2 × (\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2})] ÷ \dfrac{3}{4} × (-4^2)$.
答案
公共解
解析
根据二元一次方程组的解的教材定义，二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解，因此横线处填写公共解。
2.（常州中考）2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功.长征五号B运载火箭可提供1 078 t起飞推力.已知1 t起飞推力约等于10 000 N，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（
A.$1.078× 10^5$ N
B.$1.078× 10^6$ N
C.$1.078× 10^7$ N
D.$1.078× 10^8$ N
C
）A.$1.078× 10^5$ N
B.$1.078× 10^6$ N
C.$1.078× 10^7$ N
D.$1.078× 10^8$ N
答案
2. C 解析:由题意得,长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为$1 078×10 000=10 780 000 =1.078×10^7 N,$故选C.
解析
【分析】
解题时先提取题目中的已知条件：长征五号B运载火箭起飞推力为1078t，1t起飞推力约等于10000N。首先通过有理数乘法计算总推力的具体数值，再将得到的大数按照科学记数法的规则（a×10ⁿ，其中1≤a＜10，n为正整数）改写为标准形式，最后匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
根据题意，先计算总起飞推力的数值：
$1078×10000 = 10780000\ \mathrm{N}$
将10780000改写为科学记数法：小数点向左移动7位得到1.078，因此$10780000 = 1.078×10^7\ \mathrm{N}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；有理数乘法；单位换算
【点评】
本题结合航天热点素材命题，注重考查基础运算能力和科学记数法的规范表示，属于常规基础题型，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时先提取题目中的已知条件：长征五号B运载火箭起飞推力为1078t，1t起飞推力约等于10000N。首先通过有理数乘法计算总推力的具体数值，再将得到的大数按照科学记数法的规则（a×10ⁿ，其中1≤a＜10，n为正整数）改写为标准形式，最后匹配对应选项即可得到答案。
【解析】
根据题意，先计算总起飞推力的数值：
$1078×10000 = 10780000\ \mathrm{N}$
将10780000改写为科学记数法：小数点向左移动7位得到1.078，因此$10780000 = 1.078×10^7\ \mathrm{N}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；有理数乘法；单位换算
【点评】
本题结合航天热点素材命题，注重考查基础运算能力和科学记数法的规范表示，属于常规基础题型，细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
3. (2024·黑龙江中考)国家统计局公布数据显示,2023年我国粮食总产量是13 908亿斤,将13 908亿用科学记数法表示为
$1.390 8×10^{12}$
.答案
解：根据二元一次方程的定义，得
$4m - 1 = 1$，且$-3n - 5 = 1$，
解$4m-1=1$，得$4m=2$，$m=\frac{1}{2}$，
解$-3n-5=1$，得$-3n=6$，$n=-2$，
解得$m=\frac{1}{2}$，$n=-2$。
$4m - 1 = 1$，且$-3n - 5 = 1$，
解$4m-1=1$，得$4m=2$，$m=\frac{1}{2}$，
解$-3n-5=1$，得$-3n=6$，$n=-2$，
解得$m=\frac{1}{2}$，$n=-2$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题思路分两步：第一步先将带“亿”单位的数换算为不带单位的原数，第二步根据科学记数法的规则分别确定$a$和$n$的值即可。确定$n$时，看把原数变成$a$时小数点移动了多少位，$n$的绝对值就和小数点移动的位数相等。
【解析】
首先进行单位换算：
$1$亿$=100000000$，因此$13908$亿$=13908×100000000=1390800000000$。
根据科学记数法的要求，$a$需要满足$1≤ a＜10$，将$1390800000000$的小数点向左移动12位得到$a=1.3908$，小数点移动了12位，因此$n=12$。
所以$13908$亿用科学记数法表示为$1.3908×10^{12}$。
【答案】
$1.3908×10^{12}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的常规基础考题，解题核心是先准确换算单位得到原数，再正确确定$a$和$n$的取值，需要注意不要数错小数点移动的位数，避免因单位换算错误失分。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题思路分两步：第一步先将带“亿”单位的数换算为不带单位的原数，第二步根据科学记数法的规则分别确定$a$和$n$的值即可。确定$n$时，看把原数变成$a$时小数点移动了多少位，$n$的绝对值就和小数点移动的位数相等。
【解析】
首先进行单位换算：
$1$亿$=100000000$，因此$13908$亿$=13908×100000000=1390800000000$。
根据科学记数法的要求，$a$需要满足$1≤ a＜10$，将$1390800000000$的小数点向左移动12位得到$a=1.3908$，小数点移动了12位，因此$n=12$。
所以$13908$亿用科学记数法表示为$1.3908×10^{12}$。
【答案】
$1.3908×10^{12}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 大数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的常规基础考题，解题核心是先准确换算单位得到原数，再正确确定$a$和$n$的取值，需要注意不要数错小数点移动的位数，避免因单位换算错误失分。
【难度系数】
0.8
4. 化简:(1)$5x^2 -3x^2 -2y^2 +x^2 +2y^2$；
(2)$-(2x^2 -xy)+(x^2 +xy -6)$；
(3)$5x^2 -2x +4×(-3x +2x^2)$；
(4)$2×(3x -5y)-8×(x-\frac{x-y}{4})$；
(5)$4x^2y - [3xy -2(3xy -2)+2x^2y]$。
(2)$-(2x^2 -xy)+(x^2 +xy -6)$；
(3)$5x^2 -2x +4×(-3x +2x^2)$；
(4)$2×(3x -5y)-8×(x-\frac{x-y}{4})$；
(5)$4x^2y - [3xy -2(3xy -2)+2x^2y]$。
答案
B
解析
根据二元一次方程组的定义：方程组中一共含有2个未知数，每个方程都是整式方程，且含未知数的项的次数都为1，逐一判断：
1. 选项A：方程组含有x、y、z共3个未知数，不符合二元一次方程组要求；
2. 选项B：方程组共含x、y两个未知数，两个方程均为整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组定义；
3. 选项C：第二个方程中x、y的次数都是2，属于二次方程，不符合要求；
4. 选项D：第二个方程是分式方程，不是整式方程，不符合要求。
综上，只有B是二元一次方程组。
1. 选项A：方程组含有x、y、z共3个未知数，不符合二元一次方程组要求；
2. 选项B：方程组共含x、y两个未知数，两个方程均为整式方程，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组定义；
3. 选项C：第二个方程中x、y的次数都是2，属于二次方程，不符合要求；
4. 选项D：第二个方程是分式方程，不是整式方程，不符合要求。
综上，只有B是二元一次方程组。
