2. 有下列生活实例:①交通道路上的斑马线;②天上的彩虹;③百米跑道线;④一段平直的火车铁轨线.其中,属于平行线的实例有
【 】

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

【分析】
解题时首先明确平行线的核心定义：同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。接下来逐一判断四个生活实例是否符合平行线的特征，需同时满足两个要点：一是属于直线，二是同一平面内互相不相交，统计符合要求的实例个数后对应选择选项即可。
【解析】
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，逐个分析如下：
①交通道路上的斑马线是互相平行的直线，符合平行线特征，属于平行线实例；
②天上的彩虹是弧形曲线，不是直线，不符合平行线特征，不属于平行线实例；
③百米跑道线是互相平行的直线，符合平行线特征，属于平行线实例；
④一段平直的火车铁轨线是互相平行的直线，符合平行线特征，属于平行线实例。
综上，属于平行线实例的有①③④，共3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的定义；平行线的识别
【点评】
本题结合生活场景考查平行线的基础概念，解题关键是紧扣平行线“为直线、同一平面内不相交”的特征判断，题目贴合生活实际，能有效考查对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8

3. 在同一平面内，直线a、b相交于点P，$a// c$，b与c的位置关系是 【 】

A.平行
B.相交
C.重合
D.平行或相交

B

【分析】
解题时可结合平行公理用反证思路推导：首先回忆核心知识点：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。先梳理已知条件：同一平面内a、b相交于P，且a平行于c。首先点P在直线a上，因为a和c平行无公共点，所以P是c外的点。如果假设b和c平行，就会出现过P点有a、b两条直线都和c平行的情况，和平行公理矛盾，因此b不可能平行于c；如果假设b和c重合，那么a就和b平行，也和a、b相交的已知条件矛盾，因此b也不可能和c重合，最终可推出b和c的位置关系是相交。
【解析】
解：根据平行公理：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，结合已知条件推导：
1. 直线a、b相交于点P，说明点P同时在a、b上，又因为$a// c$，a和c无公共点，因此点P是直线c外的点；
2. 若$b// c$，则过点P存在a、b两条直线都与c平行，违背平行公理，故b不可能与c平行；
3. 若b与c重合，则可推出$a// b$，和“a、b相交于点P”的条件矛盾，故b不可能与c重合。
因此b和c的位置关系只能是相交，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行公理；同一平面内两直线的位置关系
【点评】
本题考查平行公理的灵活应用，通过反证思路排除错误选项即可快速得出结论，解题时要注意结合题干给出的相交前提，避免忽略条件误判。
【难度系数】
0.8

4. 下列说法中，正确的是 【 】

A.不相交的两条直线是平行线
B.同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线
C.同一平面内，两条直线不相交就重合
D.同一平面内，无公共点的两条直线是平行线

D

【分析】
本题考查平行线的定义，解题时需紧扣平行线定义的三个核心要点：①适用范围是同一平面内；②研究对象是两条直线；③位置特征是不相交（即没有公共点），逐一比对各选项是否符合这三个要点即可判断正误。
【解析】
首先明确平行线的标准定义：同一平面内，不相交（没有公共点）的两条直线叫做平行线。
选项A：未说明“同一平面内”的前提，空间中不相交的两条直线不一定平行，因此A错误；
选项B：平行线的研究对象是直线，不是射线，两条射线不相交不能等同于它们所在的直线不相交，不符合平行线定义，因此B错误；
选项C：同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的两条直线本质是同一条直线，不属于两条直线的位置关系范畴，因此C错误；
选项D：“同一平面内”“无公共点”“两条直线”三个要素均满足平行线的定义，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的定义
【点评】
本题是概念辨析类基础题，解题的关键是准确掌握平行线定义的核心要素，注意区分直线与射线的差异，不要忽略“同一平面内”这一重要前提，避免对概念理解不全面导致错选。
【难度系数】
0.8

5. 如图,在正方体$ABCD-A'B'C'D'$中,与棱$AD$平行的棱有条.

5. 3

【分析】
解题时首先明确平行线的定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行，且本题要找的平行棱不包含AD本身。第一步先找与AD在上底面ABCD中共面的平行棱，可得BC与AD平行；第二步观察下底面的棱，A'D'与AD上下对应、方向一致，互相平行；B'C'与AD方向也一致，没有交点，也互相平行，最后统计数量即可。
【解析】
解：在正方体$ABCD-A'B'C'D'$中，与棱$AD$平行的棱有$BC$、$A'D'$、$B'C'$，一共3条。
【答案】
3
【知识点】
平行线的定义，正方体的特征
【点评】
本题属于基础题，主要考察平行线概念的应用和对正方体棱的特点的掌握，解题时注意不要把棱AD本身算入，也不要遗漏不在同一平面的平行棱即可。
【难度系数】
0.9

6. 在同一平面内,直线 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 满足下列条件:
(1) $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 没有公共点,则 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ ;
(2) $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 有且只有一个公共点,则 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ ;
(3) $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 有两个公共点,则 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ .

6. (1) 平行 (2) 相交 (3) 重合

【分析】
解题时先回忆同一平面内两条直线的三类位置关系，以及每类位置关系对应的公共点数量特征即可推导答案：首先明确同一平面内两条直线只有平行、相交、重合三种位置关系；再对应题干给出的公共点条件逐一匹配：没有公共点符合平行的特征，仅有1个公共点符合相交的特征，若有2个公共点，结合“两点确定一条直线”的性质，可判断两条直线完全重合。
【解析】
结合同一平面内两条直线位置关系的相关定义和性质解答：
(1) 平行的定义为同一平面内没有公共点的两条直线，因此$l_1$与$l_2$没有公共点时，二者平行；
(2) 若两条直线有且只有一个公共点，说明两条直线交于该点，因此二者相交；
(3) 根据“两点确定一条直线”的基本性质，若两条直线有两个公共点，说明两条直线完全重合，为同一条直线。
【答案】
(1) 平行 (2) 相交 (3) 重合
【知识点】
同一平面内两直线的位置关系；直线的基本性质；平行的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要牢记不同位置关系对应的公共点数量特征即可快速作答，解题时需注意“同一平面内”是判断两直线位置关系的前提条件。
【难度系数】
0.9

7. 写出图中互相平行的线和互相垂直的线.

互相平行的线: $AB // CD$, $MN // OP$, $EF // GH$;互相垂直的线:$AB ⊥ GH$, $AB ⊥ EF$, $CD ⊥ EF$, $CD ⊥ GH$

【分析】
要判断图中互相平行和垂直的线，首先明确相关定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角则互相垂直。在网格中判断平行时，可观察线段的倾斜程度：若两条线段水平移动格数和竖直移动格数的比值一致、倾斜方向相同，则互相平行。判断垂直时，可先观察线段夹角是否为直角，也可借助平行的性质：若一条直线垂直于一组平行线中的某一条，那么它也垂直于这组平行线中的其他直线。
【解析】
1. 找平行线：
① 观察AB和CD：AB从A到B，水平向右移2格，竖直向下移3格；CD从C到D，同样水平右移2格，竖直下移3格，倾斜程度完全相同，因此$AB// CD$。
② 观察MN和OP：MN从M到N，水平向右移3格，竖直向上移2格；OP从O到P，同样水平右移3格，竖直上移2格，倾斜程度相同，因此$MN// OP$。
③ 观察EF和GH：EF从E到F，水平向右移3格，竖直向上移2格；GH从G到H，同样水平右移3格，竖直上移2格，倾斜程度相同，因此$EF// GH$。
2. 找垂线：
观察AB和EF，二者相交形成的角为直角，因此$AB⊥ EF$；
因为$EF// GH$，所以AB也垂直于GH，即$AB⊥ GH$；
又因为$AB// CD$，所以CD也垂直于EF和GH，即$CD⊥ EF$、$CD⊥ GH$。
【答案】
互相平行的线: $AB // CD$, $MN // OP$, $EF // GH$;互相垂直的线:$AB ⊥ GH$, $AB ⊥ EF$, $CD ⊥ EF$, $CD ⊥ GH$
【知识点】
平行线的识别；垂线的识别；平行公理的推论
【点评】
本题是基础的线段位置关系判定题，解题核心是掌握平行、垂直的定义，结合网格特征快速判断线段的倾斜程度和夹角，也可利用平行、垂直的相关性质简化判断步骤，帮助我们更高效找到所有符合要求的线段。
【难度系数】
0.7

8.（内乡县期末）如图，在$∠ AOB$的内部有一点$P$.
（1）过点$P$画$l_1 // OA$.
（2）过点$P$画$l_2 // OB$.
（3）用量角器量一量，$l_1$与$l_2$相交所成的角与$∠ O$的大小有怎样的关系？

(1) 略 (2) 略 (3) 测量略.关系是相等或互补

【分析】
（1）画平行线采用平移法即可：借助三角板和直尺操作，先将三角板的一边与已知直线重合，直尺紧靠三角板的另一边，平移三角板使原本和已知直线重合的边经过点P，沿该边画线就能得到过点P的平行线，按此方法分别画出平行于OA、OB的直线；
（2）两条直线相交会形成4个角，其中两组对顶角分别相等，结合平行线的特点，测量l₁和l₂的夹角后对比∠O的度数，即可得到二者的数量关系，注意要考虑相交形成的两种不同大小的角。
【解析】
（1）画$l_1 // OA$步骤：①把三角板的一条直角边与OA重合；②将直尺紧贴三角板的另一条直角边；③沿直尺平移三角板，直到原来和OA重合的直角边经过点P；④沿这条直角边画出直线$l_1$，即为所求。
（2）画$l_2 // OB$步骤：和（1）操作一致，仅将第一步与三角板重合的直线替换为OB，重复上述步骤，画出过点P且平行于OB的直线$l_2$即可。
（3）用量角器测量$l_1$与$l_2$的夹角，可得其中一组角的度数和$∠ O$相等，另一组角的度数和$∠ O$相加为$180°$，因此$l_1$与$l_2$相交所成的角和$∠ O$的关系为相等或互补。
【答案】
(1) 略
(2) 略
(3) 测量略，关系是相等或互补
【知识点】
平行线的画法，平行线的性质，角的度量
【点评】
本题是基础作图类题型，重点考查平行线的标准作图方法，以及对相交线夹角的分类讨论意识，做题时不要遗漏互补的情况，熟练掌握平移法画平行线是解题的核心。
【难度系数】
0.8